【文档说明】宁夏六盘山高级中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试卷【精准解析】.doc，共(19)页，1.353 MB，由小赞的店铺上传

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宁夏六盘山高级中学2020-2021学年第一学期高三期中测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合22,30AxRxBxRxx=

=−，则AB等于（）A.)0,+B.()2,+C.)0,2D.(2,3【答案】D【解析】【分析】先求出集合B，再根据交集的定义即可求出.【详解】23003BxRxxxx=−=，(232,3ABxx==.故选：

D.2.复数izab=+（,abR）满足2i(1)zz=−，则ab+=()A.35-B.15−C.15D.35【答案】D【解析】【分析】把z＝a+bi（a，b∈R）代入2z＝i（1﹣z），利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求

．【详解】∵z＝a+bi，由2z＝i（1﹣z），得2a+2bi＝i（1﹣a﹣bi）＝b+（1﹣a）i，∴221abba==−，解得a15=，b25=．∴a+b35=．故选D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相

等的条件，是基础题．3.已知命题p：角的终边在直线3yx=上，命题q：π3=，那么p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】结合三

角函数的定义，以及充分，必要条件的定义，判断选项.【详解】命题:p若角的终边在直线3yx=上，则3yx=，则角,3kkZ=+，所以命题p不能推出q，反过来，π3=，则角的终边在直线3yx

=上，所以p是q的必要不充分条件.故选：B4.若向量,ab的夹角为120，1a=，27ab−=，则=b（）A.12B.72C.1D.2【答案】C【解析】【分析】由222244cos,abababab−=+−，代入已知条件，即可解得b.【详解】因为

222244cos,abababab−=+−，又,120ab=，1a=，27ab−=，所以27=142bb++，解得32b=−(舍去)或1=b.故选C.【点睛】本题考查求平面向量的模,常用方法是用数量积或22aa=求解.5.“中国剩余定理”又称

“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题

：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列na，则5a=（）A.103B.107C.109D.105【答案】B【解析】【分析】根据题意可知正整数能被21整除余2，即可写出通项，求出答案.【详解】根据题意可知正整数能被21整

除余2，21+2nan=，5215+2107a==.故选：B.6.已知函数()lg(1)fxx=+，记0.2(5)af=，0.2(log3)bf=，(1)cf=，则,,abc的大小关系为()A.bcaB.abcC.cabD.cba【答案】A【解析】【分析】可以

看出，f（x）是偶函数，并且在[0，+∞）上单调递增，从而得出0.213bflog=，并且可以得出0.20.210153log＜＜＜，从而由f（x）在[0，+∞）上的单调性即可得出a，b，c的大小关系．【详解】f（x）是偶

函数，在[0，+∞）上单调递增；∴b＝f（log0.23）＝f（﹣log0.23）0.213flog=；∵50.2＞50＝1，0.20.2100.213loglog=＜＜；∴0.20.210153log＜＜＜；∴()(

)0.20.21153flogff＜＜；∴b＜c＜a．故选A．【点睛】本题考查偶函数的定义，对数函数的单调性，指数函数的单调性，以及增函数的定义．7.已知函数()sin26fxx+=

的图象向右平移()0个单位长度得到()gx的图象，3x=为函数()gx的一个零点，则的值不可能为（）A.1712B.12C.512D.1112【答案】B【解析】【分析】根据三角函数图象的平移伸缩，得出

()sin226gxx=−+，由于3x=为函数()gx的一个零点，则()gx关于点,03对称，根据对称的性质，即可求出5122k=−，kZ，即可判断出答案.【详解】解：函数()sin26fxx+=向右平移个单位长度得：()sin226g

xx=−+，由题意可知，3x=为函数()gx的一个零点，则()gx关于点,03对称，则22,36kk−+=Z，则5122k=−，kZ，当0k=，512=；1k=−，1112

=；2k=−，1712=，故B不可能.故选：B.【点睛】本题考查三角函数图象的平移伸缩以及正弦函数图象的对称性，属于基础题.8.已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()21xfx=−，若()26()fafa−−，则实数a的取值范围是（）A.()(),2

3,−−+B.()3,2−C.()2,3−D.()(),32,−−+U【答案】C【解析】【分析】由指数型函数可知()fx在)0,+上单调递增,根据()fx是定义在R奇函数,则()fx在R上单调递增,即由()()26

fafa−−可得26aa−−,即可求解.【详解】解:因为当0x时,()21xfx=−,所以()fx在)0,+上单调递增,又因为()fx是定义在R奇函数,所以()fx在R上单调递增,因为()()

26fafa−−,所以26aa−−,解得23a−，故选:C【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,考查利用函数单调性解不等式,考查指数型函数的性质的应用.9.在梯形ABCD中，已知//ABCD，2ABCD=，2DMMC=，2=CNNB，若AMACAN=+

，则11+=（）A.1312B.6413C.3512−D.4013−【答案】D【解析】【分析】根据向量的运算法则，化简得到131124AMACAN=−，得到131,124==−，即可求解.【详解】由题意，根据

向量的运算法则，可得：11()66AMACCMACABACACCB=+=−=−+515151131()666464124ACCBACCNACANACACAN=−=−=−−=−，又因为AMACAN=+，所以131,124==−，所以11124041313

+=−=−.故选：D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟练应用平面向量的基本定理，熟练应用向量的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.函数()2sinfxkx=+在()0,2处的切线l也是函数3231yxxx=−−−图象的一条切线，则k=（

）A.1B.1−C.2D.2−【答案】C【解析】【分析】利用导数的几何意义得出()fx在()0,2的切线l的方程，设切线l在函数3231yxxx=−−−上的切点为()00,xy，结合导数的几何意义得出在点()00,xy的切线方程，并将点()0,2代入切线方程和函数3231y

xxx=−−−，求出01x=−，00y=，再代入2ykx=+，即可得出k的值.【详解】∵()cosfxkx=，∴()0fk=，所以在()0,2的切线l的方程为直线2ykx=+设切线l在函数3231

yxxx=−−−上的切点为()00,xy由2323yxx=−−，得出0200323xxyxx==−−故切线方程为()()20000323yyxxxx−=−−−由()()200003200002323031yxxxyxxx−=−−−

=−−−整理得3200230xx−+=，即32200022330xxx+−+=所以()()002012330xxx+−+=，所以()20031512048xx+−+=解得01x=−，00y=代入2ykx=+，解得2k=.故选：C【点睛】本题主要考查了

导数几何意义的应用，属于中档题.11.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a7=5，S5=-55，则nSn的最小值为（）A.343−B.324−C.320−D.243−【答案】A【解析】【分析】将75aS，用1a,d表示，解方程组求得nS，再设函数求导求得nnS的最

小值即可.【详解】∵()11a655a2d55d+=+=−解得1a194,d=−=∴()232nnnn1S19n42n21n,nS2n21n,2−=−+=−=−设()()()()32fx2x21xx0,fx6xx7,=−=−当0<x<7时，()fx0

,当x>7时，()fx0,故nnS的最小值为f(7)=-343.故选A.【点睛】本题考查等差数列通项及求和，考查函数的思想，准确记忆公式，熟练转化为导数求最值是关键，是中档题.12.已知函数()xfxeexa=−+与1()lngxxx=+的图象上存在关于x轴对称的点，则

a的取值范围是（）A.(,]e−−B.(,1]−−C.[1,)−+D.[,)e-+?【答案】B【解析】【分析】根据题中条件，得到方程1lnxaeexxx=−−++有解，令1()lnxhxeexxx=−−++，则a的取值范围是()(

0)yhxx=的值域，对函数()hx求导，判定其单调性，研究其值域，即可得出结果.【详解】函数()xfxeexa=−+与1()lngxxx=+的图象上存在关于x轴对称的点，即方程1ln0xeexaxx−+++=有解，即方程1lnxaeexxx=−−++

有解，令1()lnxhxeexxx=−−++，则a的取值范围是()(0)yhxx=的值域，因为()22111()xxxhxeeeexxx−=−−+−=−−+，所以当1x=时，()0hx=；当01x时，0xee−，2

10xx−，所以()21()0xxhxeex−=−−+，则函数1()lnxhxeexxx=−−++单调递增；当1x时，0xee−，210xx−，所以()21()0xxhxeex−=−−+

，则函数1()lnxhxeexxx=−−++单调递减；所以max()(1)1hxh==−，画出函数()hx的大致图像如下，由图像可得，()(,1hx−−，所以a的取值范围(,1−−.故选：B.【点睛】

本题主要考查导数的方法研究方程根的问题，考查函数与方程的应用，将问题转化为两函数交点的问题是解题的关键，属于常考题型.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13.命题“xR，210xx−−”的否定是_

_________．【答案】xR，210xx−−【解析】【详解】【分析】命题的否定，将“xR”变为“xR”，将“210xx−−”变为“210xx−−”．14.设数列na满足11a=，且()*11n

naannN+−=+，则数列1na前2020项的和为________．【答案】40402021【解析】【分析】由()*11nnaannN+−=+得到1122321,1,2,...,2−−−−−−=−=−−=−−=nnnnnnaanaanaana

a，用累加法求得22nnna+=，从而得到2121121nannnn骣琪==-琪++桫，然后利用裂项相消法求解.【详解】因为()*11nnaannN+−=+,所以1122321,1,2,...,2−−−−−−=−=−−=−−=nnnnnnaa

naanaanaa，左右分别相加得()()112234...2−+=++++=−nnnnaa，所以22nnna+=，所以2121121nannnn骣琪==-琪++桫，所以20201111111140402.

..2122320202021120212021=−+−++−=−=S，故答案为：40402021【点睛】本题主要考查累加法求通项，裂项相消法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15

.已知,22−，cos23sin10++=，则tan=________.【答案】33−【解析】【分析】结合二倍角余弦公式解方程求得sin，由同角三角函数平方关系和商数关系可求得结果.【详解】22cos23sin112sin3s

in12sin3sin20++=−++=−++=，1sin2=−或sin2=（舍），,22−Q，cos0，23cos1sin2=−=，1sin32tancos332

−===−.故答案为：33−.16.如果函数()fx同时具有下列两个性质（1）对任意的()1212,xxRxx，都有()()21210fxfxxx−−，（2）对任意的xR，都有()()20fxfx−+=，则称()fx是“函数”，给出下列函数：①()()31fxx=−②()cos2f

xx=③()()sin11fxxx=−+−其中，所有的“函数”的序号为________．【答案】①③【解析】【分析】由（1）（2）可知，函数是单调递增，并且函数关于点()1,0对称，然后根据函数的特点判断选项.【详解】如满足条件（1）说明函数()fx单调递增，若满足条件（2）说明函数关

于点()1,0对称，满足这两个条件，()fx是“函数”.①()()31fxx=−是增函数，并且关于点()1,0对称，故①成立；②()cos2fxx=在定义域上不是单调函数，故②不成立；③()()sin11fxxx=−+−，()()cos110fxx

=−+，所以函数单调递增，并且函数关于点()1,0对称，故③成立.故答案为：①③【点睛】结论点睛：本题考查抽象函数的性质，有关单调性的一些式子包含1.若函数在定义域满足()()()12120xxfxfx−−（或0），或()()12120fxf

xxx−−（或0）说明函数单调递增（或递减），2.若函数满足()()faxfax+=−或()()2faxfx−=，说明函数关于直线xa=对称，3.若函数满足()()faxfax+=−−或()()2faxfx−=−，说明函数关于点(),0a对称

，三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答.17.已知向量(2cos,3cos),(cos,2sin),xxx

xx==abR,设函数()fx=ab.(1)求()fx的最小正周期.(2)求()fx在0,2上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值和最小值分别为3,0.【解析】【分析】（1）求出()fx化简，即可得出结论；（2）根据整体思想，结合sinyx=图像特征，即可求出答案.【

详解】(1)(2cos,3cos),(cos,2sin),axxbxxx==R,()fxab=·2coscos3cos2sinxxxx=+3sin2cos21xx=++312sin2cos2122xx=++.2sin(2)1

6x=++.所以22T==,所以()fx最小正周期为.(2)当[0,]2x时，7(2)[,]666x+=，1sin(2)sin[,1]62x+=−.()2sin(2)12sin1[0,3]6fxx=++

=+所以()fx在0,2上的最大值和最小值分别为3,0.【点睛】本题考查向量的数量积，三角函数的化简以及三角函数的性质，整体思想是解题的关键，属于中档题.18.设数列na的前n项和为nS

，11a=，且()12nnnanS+=+，nN.（1）求证：数列nSn为等比数列；（2）求数列nS的前n项和nT【答案】（1）证明见解析；（2）(1)21nnTn=−+.【解析】【分析】（1）()12nnnanS+=+，nN，()1()2nnnnSSnS+−=+，变形为

121nnSSnn+=+，即可得证.（2）由（1）12nnSn−=，利用乘公比错位相减法、等比数列求和公式即可得出.【详解】（1）证明：∵()12nnnanS+=+，nN.∴()1()2nnnnSSnS+−=+，∴121nnSSnn+=+，∴数列nSn为等比

数列，首项为1，公比为2，.（2）由（1）可得：12nnSn−=，∴12nnSn−=∴数列nS的前n项和21122322nnTn−=++++.∴2312122232(1)22nnnTnn−=++++−+，∴23121122222221nnnnnTnn−−−

=+++++−=−−，∴()121nnTn=−+.【点睛】本题主要考查了等比数列的证明，通项公式的求法，乘公比错位相减法求和、等比数列求和公式等知识，属于中档题.19.已知ABC的内角,,ABC所对的边分别为()()22,,,sinsinsi

nsinsinabcBCABC−=−（1）求A；（2）已知23a=，求三角形周长的取值范围.【答案】（1）π3A=；（2）43423abc+++.【解析】【分析】(1)由正弦定理可得()22bcabc−=−，然后由余弦定理可得答

案.(2)由余弦定理可得222abcbc=+−，由均值不等式结合三角形中两边之和大于第三边可得答案.【详解】解（1）由()()22sinsinsinsinsinBCABC−=−可得()22bcabc−=−即222bca

bc+−=，则2221cos222bcabcAbcbc+−===，()0πA，所以3A=（2）222222cosbcAabcccbb++=−=−，即()()22231234abcbcbc==+−+，所以23

4bc+所以43423abc+++所以三角形周长的取值范围是(43423+，20.正项数列na的前项和nS满足：242nnnSaa=+，()*nN，（1）求数列na的通项公式；（2）令()2212nnnbna+=+，数列

nb的前n项和为nT，证明：对于任意的*nN都有564nT.【答案】（1）2nan=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用nS与na的关系，结合等差数列的性质，即可得出数列na的通项公式；（2）由2nan=得出

数列nb的通项公式，结合裂项相消法和不等式的性质证明即可.【详解】（1）解：∵正项数列na的前项和nS满足：242nnnSaa=+，()*nN①则211142nnnSaa−−−=+，()2n②①−②得()22114222nnnnnaaaaan−−=−+−

即()2211222nnnnaaaan−−+=−即()()()()11122nnnnnnaaaaaan−−−+=+−又10nnaa−+，12nnaa−−=，()2n.又12a=，所以数列na是以2为首项2为公差的等差数列.所以2nan=.（2）证明：由于2nan=，

()2212nnnbna+=+则()()2222111116422nnbnnnn+==−++()()()222222222111111111111632435112nTnnnn=−+−+−++−+−−++()()22221111115111621626

412nTnn=+−−+=++.【点睛】本题主要考查了由nS求na以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.21.已知函数2()(1)lnfxxmx=−+，Rm.（1）当2m=时，求函数()fx图象在点(1,0)处的切线方程：（2）若函

数()fx有两个极值点1x，2x，且12xx，求()21fxx的取值范围.【答案】（1）220xy−−=；（2）21,0ee−【解析】【分析】(1)首先由导函数确定切线的斜率，然后求解切线方程即可；(2)由

题意结合韦达定理将原问题转化为一元函数的问题，然后利用导函数求解其取值范围即可.【详解】()1当2m=时，()2(1)2fxxlnx=−+，其导数()()2'21fxxx=−+，所以，即切线斜率为2，又切点为()1,0，所以切线的方程为220.xy−−=()

2函数()fx的定义域为()0,+，()()222'21mxxmfxxxx−+=−+=，因为1x，2x为函数()fx的两个极值点，所以1x，2x是方程2220xxm−+=的两个不等实根，由根与系数的关系知12121,2mxxxx+==，()*又已知12xx，所以12101

2xx，()222211(1)fxxmlnxxx−+=，将()*式代入得()()22222222212(1)21121fxxxxlnxxxlnxxx−+−==−+−，令()12gtttlnt=−+，1,12t，，令，解得1te=，当11,2

xe时，，()gt在11,2e递减；当1,1xe时，，()gt在1,1e递增；所以122()11minegtgeee==−=−，()()1,12gtmaxgg

，()1120122glng=−=，即()21fxx的取值范围是21,0.ee−【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重

要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导

数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为233xtyt=−

=（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为4cos=.（1）求l的极坐标方程和1C的直角坐标方程；（2）若曲线2C的极坐标方程为6=，2C与l的交点为A，与1C异于极点的交点为B，求AB

.【答案】（1）cos3sin20+−=；()2224xy−+=（2）433【解析】【分析】（1）将参数方程转化为直角方程，转化为极坐标方程，计算直线l的方程，即可．结合cos,sinxy==，得到1C的直角方程

，即可．（2）分别计算极径,AB，结合ABAB=−，计算结果，即可．【详解】（1）因为直线l的参数方程为233xtyt=−=（t为参数），所以直线l的普通方程为320xy+−=，又cos,sinxy==故直线l的极坐标方程为cos3sin20+−=

.由曲线C1的极坐标方程为4cos=，得24cos0−=，所以曲线C1的直角坐标方程为()2224xy−+=.（2）,,,66ABAB则cos3sin2066AA+−=，解得1233=.又4cos236B==所

以23432333ABAB=−=−=.【点睛】考查了极坐标方程转化为直角坐标方程，考查了参数方程转化为直角坐标方程，考查了极坐标下弦长计算公式，难度中等．23.已知函数11()22=−−fxxxm的最大值为4.（1）求实数m的值；（

2）若0m，02mx，求22|||2|+−xx最小值.【答案】（1）4m=−或4m=；（2）4.【解析】【分析】（1）利用绝对值的三角不等式可求得最值；（2）由题意求得x的范围，去绝对值后，再利用“1”的代换计算.【详解】（1）∵111

1()||42222=−−=−−=fxxxmxmxm，∴4m=−或4m=.（2）∵0m，由（1）可知4m=，∴02x，∴222211112[(2)]|||2|222+=+=+=+−+−−−−

xxxxxxxxxx22222422−−=+++=−−xxxxxxxx，当且仅当22(2)=−xx，即1x=时，等号成立，∴min224|||2|+=−xx.【点睛】本题主要考查了绝对值的三

角不等式以及基本不等式求最值问题.属于中档题.