【文档说明】宁夏六盘山高级中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题含答案.docx，共(10)页，359.198 KB，由小赞的店铺上传

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宁夏六盘山高级中学2020-2021学年第一学期高三期中测试卷学科：理科数学测试时间：120分钟满分：150分命题：一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合2{2},

{30}AxRxBxRxx==−，则AB等于（）A.)0,+B.()2,+C.)0,2D.(2,32.复数(),zabiabR=+满足()21ziz=−，则ab+=（）A.35−B.15

−C.15D.353.已知命题p：角α的终边在直线3yx=上，命题q：α=π3，那么p是q的（）A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.若,ab→→的夹角为120，|a⃗|=1,|a⃗

−2b⃗|=√7，则|b⃗|=（）A.1B.72C.12D.25.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801

年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列na，则5a=（）.A.103B.107C.109D.1056.已知函数()

()lg1fxx=+，记()()()0.20.25,log3,1afbfcf===，则,,abc的大小关系为（）A.bcaB.abcC.cabD.cba7.已知函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛(2𝑥+

𝜋6)的图象向右平移𝜑（𝜑＞0）个单位长度得到𝑔(𝑥)的图象，𝑥=𝜋3为函数𝑔（𝑥）的一个零点，则𝜑的值不可能为（）A．𝜋2B．π12C．5π12D．11π128.已知𝑓(𝑥)是定义在R上的奇函数，当𝑥≥0时，𝑓(𝑥)＝2𝑥−1，若𝑓(6−𝑎2)>𝑓(−�

�)则实数𝑎的取值范围是（）A．(-∞，-2)∪(3，+∞)B．(-3，2)C．(-2，3)D．(-∞，-3)∪(2，+∞)9.在梯形𝐴𝐵𝐶𝐷中，已知//ABCD，2ABCD=，2DMMC=，2CNNB=，若AMACAN=+，则11+=（）A.4

013−B.6413C.3512−D.131210.函数𝑓(𝑥)＝2+𝑘𝑠𝑖𝑛𝑥在(0，2)处的切线𝑙也是函数𝑦=𝑥3−𝑥2−3𝑥−1图象的一条切线，则𝑘＝（）A.1B.2C.-1D.﹣211.设𝑠𝑛为等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛

项和，若𝑎7＝5，𝑠5=−55,则𝑛𝑠𝑛的最小值为（）A．-323B．-343C．-320D．-24312.已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥−𝑒𝑥+𝑎与𝑔(𝑥)=𝑙𝑛𝑥+1𝑥的图象上存在关于𝑥轴

对称的点，则a的取值范围是（）),.[),1.[]1,.(],.(+−+−−−−−eDCBeA二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)13.命题“2000,10xRxx−−”的否定是________．14.设数列na满足11a=，且()*11nnaannN+−

=+，则数列1na前2020项的和为________．15.已知α∈(−π2,π2)，𝑐𝑜𝑠2𝛼+3𝑠𝑖𝑛𝛼+1=0，则𝑡𝑎𝑛𝛼=________.16.如果函数()fx同时具有下列两个性质（1）对任意的()1212,xxRxx，都有()()2

1210fxfxxx−−（2）对任意的xR，都有()()20fxfx−+=则称()fx是“函数”，给出下列函数：①()()31fxx=−②()cos2fxx=③()()sin11fxxx=−+−其中，所有的“函数”的序号为________．三、解答题：(

共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答)．17.(12分)已知向量𝑎=(2𝑐𝑜𝑠𝑥,√3𝑐𝑜𝑠𝑥),𝑏⃗=(

𝑐𝑜𝑠𝑥,2𝑠𝑖𝑛𝑥),𝑥∈𝑅设函数𝑓(𝑥)=𝑎∙𝑏⃗.(Ⅰ)求()fx的最小正周期.(Ⅱ)求()fx在0,2上的最大值和最小值.18.(12分)设数列na的前n项和为nS，已知11a=，12nnnaSn++=（*nN）．（1）证明：数列nSn

是等比数列；（2）求数列nS的前n项和nT．19.已知∆𝐴𝐵𝐶的内角𝐴,𝐵,𝐶所对的边分别为𝑎,𝑏,𝑐,(𝑠𝑖𝑛𝐵−𝑠𝑖𝑛𝐶)2=(𝑠𝑖𝑛𝐴)2−𝑠𝑖𝑛𝐵�

�𝑖𝑛𝐶（1）求𝐴;（2）已知𝑎=2√3,求三角形周长的取值范围.20.(12分)正项数列na的前项和nS满足：242nnnSaa=+，()*nN，（1）求数列na的通项公式；（2）令()2212nnnbna+=+，数列nb的前n项和

为nT，证明：对于任意的*nN都有564nT.21.(12分)已知函数2()(1)ln=−+fxxmx，mR．（Ⅰ）当2=m时，求函数()fx图象在点(1,0)处的切线方程；（Ⅱ）若函数()fx有两个极值点1x，2x，且12xx，求

()21fxx的取值范围．选考题：(共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分)．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为233=−=xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴

建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为4cos=．（Ⅰ）求l的极坐标方程和1C的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线2C的极坐标方程为6=，2C与l的交点为A，与1C异于极点的交点为B，求||AB23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数11()22=

−−fxxxm的最大值为4．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若0m，02mx，求22|||2|+−xx最小值．一、选择题二、填空题13.∀x∈R,x2−x−1≤014.4040202115.−√3316.(１)(3)17．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)(2cos,3cos

),(cos,2sin),xxxxx==abR,()fx=a·b2coscos3cos2sinxxxx=+............................................1分3sin2cos21xx=++...

..........................................3分312sin2cos2122xx=++.................................................

..............4分2sin(2)16x=++..................................................................5分所以==22T,所以()fx最小正周期为.....................

..................6分(Ⅱ)7[0,](2)[,]2666xx+当时，=，...........................................7分71sin(2)sin[()

,()][,1]6622xff+==−...........................................9分()2sin(2)12sin1[0,3]6fxx=++=+所以(

)fx在0,2上的最大值和最小值分别为3,0.............................10分18.【解析】（1）由12nnnaSn++=，及11nnnaSS++=−，得12nnnnSSSn++−=，题号123456789101

112答案DDBABABCABBB整理，得()121nnnSnS+=+，121nnSSnn+=+，又111S=，nSn是以1为首项，2为公比的等比列（2）由（1），得12nnSn−=，12nnSn−=（*nN）．01211

222322nnTn−=++++，①()121212221?2?2nnnTnn−=+++−+，②由②−①，得()()21121222?2?21?2112nnnnnnTnnn−−=−+++++=−+=−+−19

.解（1）(b−c)2=a2−bc得A=π3（2）12=b2+c2−a2≥34(b+c)2得2√3<a+b+c≤4+2√320.【解析】（1）解：∵正项数列na的前项和nS满足：242nnnSaa=+，()*nN①则211142nnnSaa−−−=+，()2n②①−②得()2211

4222nnnnnaaaaan−−=−+−即()2211222nnnnaaaan−−+=−即()()()()11122nnnnnnaaaaaan−−−+=+−又10nnaa−+，12nnaa−−=，()2n.又12a=，所以数列na是以

2为首项2为公差的等差数列.所以2nan=.（2）证明：由于2nan=，()2212nnnbna+=+则()()2222111116422nnbnnnn+==−++()()()222222222111111111111632435112nTnnn

n=−+−+−++−+−−++()()22221111115111621626412nTnn=+−−+=++.21【解析】（Ⅰ）当2=m时，2()(1)2ln=−+fxxx，其导数2()2(1)=−+fxx,x，1分所以(1)2=f，即切线斜

率为2，2分又切点为(1,0)，所以切线的方程为220−−=xy．4分（Ⅱ）函数()fx的定义域为(0,)+，222()2(1)−+=−+=mxxmfxxxx，5分因为1x，2x为函数()fx的两个极值点，所以1x，2x是方程2220−+=xxm的两个

不等实根，由根与系数的关系知121+=xx，122=mxx，（*）6分又已知12xx，所以121012xx，()()2222111ln−+=fxxmxxx，将（*）式代入得()()()22222222212121ln12ln1−+−==−+−fxxxxxxxxxx，8分令()12

ln=−+gtttt，1,12t，9分()2ln1=+gtt，令()0=gt，解得1=te，10分当11,2xe时，()0gt，()gt在11,2e递减；当1,1xe时，()0gt，()gt在1,1e递增；所以min1

22()11==−=−egtgeee，1()max,(1)2gtgg，11ln20(1)22=−=gg，11分即()21fxx的取值范围是21,0

−ee．12分22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（Ⅰ）因为直线l的参数方程为233=−=xtyt（t为参数），所以直线l的普通方程为320+−=xy，又cos=x，sin=y故直线l的极坐标方程为cos3sin

20+−=．由曲线1C的极坐标方程为4cos=，得24cos0−=，所以曲线1C的直角坐标方程为22(2)4−+=xy．5分（Ⅱ）设,6AA，,6BB，则cos3sin2066+−=AA，解得1233

=．又4cos236==B所以2343||2333=−=−=ABAB．10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（Ⅰ）∵1111()||42222=−−=−−=fxxxmxmxm3分

∴4=−m或4=m5分（Ⅱ）∵0m，∴4=m，∴02x6分∴222211112[(2)]|||2|222+=+=+=+−+−−−−xxxxxxxxxx22222422−−=+++=−−xxxxxx

xx（当且仅当22(2)=−xx即1=x时，等号成立）8分∴min224|||2|+=−xx10分（其他方法酌情给分）