【文档说明】内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题 含解析.docx，共(14)页，446.126 KB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年度远方中学高二期末测试卷考试时间：90分钟一、单选题1.求椭圆221106xy+=离心率（）A.45B.105C.25D.63【答案】B【解析】【分析】根据椭圆性质分别求出a，b，c的值

代入离心率公式求解即可.【详解】因为椭圆221106xy+=是焦点在x轴的标准方程，所以210a=，26b=，根据椭圆性质222acb−=，所以2=4c，所以椭圆离心率2242101055cceaa=====.故选：B.2.已知直线l的方向向量为()123，

，，平面的法向量为()26m，，，若l⊥，则m=（）A4−B.4C.10−D.10【答案】B【解析】【分析】由l⊥，可得直线l的方向向量与平面的法向量平行，然后列式计算即可得解.【详解】因为l⊥，所以直线l的方向向量与平面的法向量平行，所以()()1,2,32,,6m=，解

得12=，4m=.故选：B.3.已知函数()12fxxx=+，则(1)f=（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】的.【分析】求得()fx解析式，代入数据，即可得答案.【详解】由题意得21()2fxx=−，所以(1)211f=−=.故选：A4

.过椭圆2214xy+=的左焦点作弦AB，则最短弦AB的长为（）A.1B.2C.165D.4【答案】A【解析】【分析】求出椭圆的通径，即可得到结果．【详解】过椭圆2214xy+=的左焦点作弦AB，则最短

弦AB的长为椭圆的通径：21212=．故选：A．5.极坐标方程2sin0−=的直角坐标方程为（）A.220xy+=或1y=B.1x=C.220xy+=或1x=D.1y=【答案】A【解析】【分析】利用直角坐标与极坐标的互化

公式222cossinxyxy+===，即可得到答案．【详解】由曲线的极坐标方程2sin0−=，两边同乘，可得()2sin10−=，再由222cossinxyxy+===，可得：()()2222100xyyxy+−=+

=或1y=，故选：A6.直线1xtyt=+=（t为参数）与圆3cos13sinxy==+（为参数）相交于M、N两点，则MN=（）A.1B.2C.2D.22【答案】C【解析】【分析】现将直线和圆的参数方

程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式算出圆心到弦的距离，最后用勾股定理即可求出弦长.【详解】直线1xtyt=+=（t为参数）的直角坐标方程为10xy−−=，圆3cos13sinxy==+（为参数）的直角坐标方程为()2213

xy+−=，圆心到直线的距离为01122d−−==，则()()222322MN=−=，故选：C.7.过点()4,3P，且倾斜角3=的直线的参数方程为（）A.132342xtyt=+=+（t为参数）B.132342xtyt=−=−（t为参数）C.14

2332xtyt=+=+（t为参数）D.342132xtyt=+=+（t为参数）【答案】C【解析】【分析】由已知条件直接求解参数方程即可【详解】解：因为直线过点()4,3P，且倾斜角3=，所以直线的参数方程为4cos33sin3xtyt=+

=+，即142332xtyt=+=+（t为参数），故选：C8.将4名消防队员分配到3个不同社区做宣传，每个社区至少1名，则不同的分配方案有（）A.24种B.36种C.60种D.90种【答案】B【解析】【分析】根据

分配分组问题将4名消防员按2，1，1的方式分到三个社区，用分步乘法原理即可求解.【详解】将4个消防员分配到三个社区，则其中一个社区分两名消防员，另外两个社区分别分一名消防员；故先从4个消防员中选2人去其中一个小区共有2143CC种，然后剩下两

名消防员分别去一个小区共有22A种，根据分步乘法原理得：212432CCA=632=36故选：B9.随机变量X服从正态分布()25,N，若()20.2PX=，则()28PX=（）A.0.2B.0.3C.0.6D.0.8【答案】C【解析】【分析】根据正态分布的

性质直接可得解.【详解】由正态分布性质可得()()()2822520.50.20.6PXPX==−=，故选：C.10.函数esinxyx=的导数为（）A.ecosxxB.e(sincos)xxx+C.

ecosxx-D.e(cossin)xxx−【答案】B【解析】【分析】根据复合函数的求导公式即可求解.【详解】解：因为esinxyx=，故(e)sine(sin)esinecose(sincos)xxxxxyxxxxxx=+=+=+.故选：B.11.已知

1F，2F分别是双曲线C：2212yx−=的左、右两个焦点，点M在双曲线的右支上，且126MFMF+=，则21MFF=（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】【分析】利用双曲线的定义求出1223FF=，124,2MFMF==，利用余弦定理求出21MFF.

【详解】由1F，2F分别是双曲线C：2212yx−=的左、右两个焦点，可得：2121223FF=+=.由双曲线的定义可得：122MFMF−=，而126MFMF+=，解得：124,2MFMF==.由余弦定理得：()2

222222211212212234cos022223MFFFMFMFFMFFF+−+−===所以21MFF=90°.故选：D12.若直线l的方向向量为(2,3,1)e=−，平面的法向量为31(1,,)22n=−−，

则直线l和平面的位置关系是（）A.l⊥B.//lC//l或lD.l【答案】A【解析】【分析】利用空间向量夹角的坐标表示求得|cos,|1en=，即//en，进而可知直线l和平面的位置关

系.【详解】由912722en=−−−=−，||14e=，14||2n=，所以|cos,|||1||||enenen==，即//en，所以l⊥.故选：A二、填空题13.已知随机变量()2~1,XN，且()30.0343

PX=，则()13PX=____________．.【答案】0.4657##465710000【解析】【分析】根据对称性可得()10.5PX=，则()()()1313PXPXPX−=代入计算．【详解】∵()2~1,XN，则()10.5PX=∴()()()13130.465

7PXPXPX−==故答案为：0.4657．14.已知复数31iz=+，则z=______．【答案】2【解析】【分析】先化简复数，然后由复数模的公式直接计算可得.【详解】因为31i1iz=+=−，所以

221(1)2z=+−=.故答案为：215.计算：28510AC+=___________.（用数字作答）【答案】65【解析】【分析】根据排列数、组合数的运算法则，计算即可得答案.【详解】因为25A5420==，8101201

09452CC1===所以28510C55A2046=+=+.故答案为：6516.极坐标方程ρ=1表示的曲线是___________.【答案】圆【解析】【分析】将极坐标方程ρ=1，化为直角坐标方程判断.【详解】由公式22xy=+，得极坐标方程ρ=1，化为直角坐标方程为221xy+=，所以极坐

标方程ρ=1表示的曲线是圆，故答案为：圆三、解答题17.如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCDABCD−，且1AB=，2BC=，2AA=，求直线BC与平面BBDD所成角的正弦值．【答案】1010【解析】【分析】求出平面BBDD

的法向量，用空间向量求解线面角的正弦值.【详解】()1,0,2B，()1,2,0C，()1,0,0B，()0,2,0D，()()0,2,2,0,0,2BCBB=−=−，()1,2,0BD=−，设平面BBDD的法向量为(),,mxyz=，则2020mBBzmBDxy=−==

−+=，解得：0z=，令1y=得：2x=，则()2,1,0m=，设直线BC与平面BBDD夹角为π0,2，则()()0,2,22,1,010sincos,104441BCm−==

=++故直线BC与平面BBDD所成角的正弦值为101018.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO浓度（单位：3μg/m），得下表：2SOPM2.5

[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710（1）根据所给数据，完成下面的22列联表：2SOPM2.5[0,150](150,475][0,75](75,11

5]（2）根据（1）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO浓度有关？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．()20PKk0.100.050.0100.0050.0010k2.7063.8416.63

57.87910.828【答案】（1）表格见解析（2）有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO浓度有关【解析】【分析】（1）数据分析，完善列联表；（2）计算卡方，与6.635比较后得到结论.【小问1详解】补充完整的22列联表如下：2SOPM2.5[0,150](150,47

5][0,75]6416(75,115]1010【小问2详解】∵22100(64101610)7.4846.63580207426K−=，∴有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO浓度有关

．19.已知函数()3287fxxxx=+−+（1）求函数导数；（2）求函数的单调区间和极值点.【答案】（1）2()328fxxx=+−；（2）函数的单调递增区间为(,2)−−和4(,)3+，单调递减区间为

4(2,)3−.函数的极大值点为2−，极小值点为43.【解析】【分析】（1）直接利用导数求导得解；（2）令()0fx=，求出方程的根，再列表得解.【小问1详解】解：由题得2()328fxxx=+−.【小问2详解】解

：2()328(34)(2)fxxxxx=+−=−+，令()(34)(2)0,2fxxxx=−+==−或43x=.当x变化时，(),()fxfx的变化情况如下表，x(,2)−−2−4(2,)3−434(,)3+()fx正0负0正()fx单调递增极大值点单调递减极小值

点单调递增所以函数的单调递增区间为(,2)−−和4(,)3+，单调递减区间为4(2,)3−.函数的极大值点为2−，极小值的点为43.20.已知椭圆C：22221xyab+=(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1、F2，短轴的一个

端点为P．（1）若∠F1PF2为直角，焦距长为2，求椭圆C的标准方程；（2）若∠F1PF2为钝角，求椭圆C的离心率的取值范围．【答案】（1）2212xy+=；（2）2,12.【解析】【分析】（1）由题意知12FPF△为等腰直角三角形，且焦距长为2，即可求出,,

abc，写出椭圆方程即可.（2）由∠F1PF2为钝角，即有sin∠OPF2＝22ca，结合椭圆离心率性质即可求出离心率的取值范围.【详解】（1）因为椭圆短轴的一个端点为P，且∠F1PF2为直角，知b＝c，a＝2c，由焦距长为2，

所以c＝1，a＝2，b＝1，∴椭圆C的标准方程为2212xy+=．（2）因为椭圆短轴的一个端点为P，且∠F1PF2为钝角，即45°＜∠OPF2＜90°，所以sin∠OPF2＝22ca，又因为椭圆的离心率e∈(0,1)，所以椭圆C的

离心率的取值范围为2,12．21.已知复数134iz=+，212iz=−，i为虚数单位．（1）若复数12zaz+在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若12zzz=，求z

的共轭复数．【答案】（1）()3,2−（2）12i−−【解析】【分析】（1）计算12zaz+，然后根据第一象限点的特征列出关于a的不等式组，解出答案即可（2）计算出z，然后根据共轭复数的定义写出答案即可【小问1详解】由题意，复数134iz=+

，212iz=−，()()()1234i12i342izazaaa+=++−=++−，∵复数12zaz+在复平面上对应的点在第一象限，∴30420aa+−解得32a−，∴实数a的取值范围()3,2−．【小问2详

解】由()()()()1234i12i34i510i12i12i12i12i5zzz+++−+=====−+−−+，所以12zi=−−．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为12xtyt=+=+（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的

极坐标方程为4sin=．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C和直线l相交于A、B两点，A、B的中点为M，点()1,2P，求PMAB．【答案】（1）:1lyx=+，()22:24Cx

y+−=；（2）7【解析】【分析】（1）消去参数t即可得到直线l的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标的转化关系，即可将C由极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求出直线l的参数方程，将其代入到圆的直角坐标方程中，利

用韦达定理求出122tt+=−，123tt=−，利用参数t的几何意义即可求出PMAB.【小问1详解】由直线l的参数方程为12xtyt=+=+，消去参数t可得1yx=+，∵曲线C的极坐标方程为4sin=，∴2

4sin=，∴224xyy+=，即()2224xy+−=；小问2详解】设过定点()1,2P的直线的参数方程为212222xtyt=+=+，将直线代入()2224xy+−=得2230tt+−=，即122tt+=−，

123tt=−，()21212121224722ttPMABtttttt+=−=+−=.【获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com