【文档说明】山西省2023届高三适应性考试数学试题 .docx，共(8)页，923.506 KB，由小赞的店铺上传

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数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|(1)4Axx=−，Z|22Byy=−，则AB=（）A.2,1,0

,1,2−−B.2,1−−C|22,3xxx−D.|21xx−−2.若复数z满足2zz+=，122z=，则z=（）A.1iB.13iC.1i+D.13i+3.设向量a，b的夹角为60，且2a=，4b=，则ab−=rr（）A.32B.4C.23D.

24.十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”()R1,Q,0,Q,xDxx=ð它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数()()2fxxDx=−，则下列实数不属于函数()fx值域的是（）A.3B.2C.1D.05.2222除以5的余数是（）A.1B.2C.3D.46.

已知函数()()3sincos0fxxx=−，集合()()0,π1xfx=中恰有3个元素，则实数取值范围是（）A.3,32B.3,32C.7,33D.7,337.一圆锥的高为4，该圆锥体积与其内切球体

积之比为2:1，则其内切球的半径是（）A.22B.1C.2D.38.已知函数()lnfxx=，()()0,0agxxxa=，若存在直线l，使l是曲线()yfx=的切线，也是曲线()ygx=的切线，则实数a的取值范围是（）.的A.()10,1,e+

B.1,e+C.()1,11,e+D.()1,+二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列结论正确的是（）A.sinsin()eexxfx=+是偶函数B.若命题“xR，2210xax++”是假命题，则11a−C.设x，yR，则“1x，且1y”是“222xy+”的必要不充分条件D.0ab，111abba−=−10.树人中学2006班某科研小组，持续

跟踪调查了他们班全体同学一学期中16周锻炼身体的时长，经过整理得到男生、女生各周锻炼身体的平均时长（单位：h）的数据如下：男生：6.3、7.4、7.6、8.1、8.2、8.2、8.5、8.6、8.6、8.6、8.6、9.0、9.2、9.3、9.

8、10.1；女生：5.1、5.6、6.0、6.3、6.5、6.8、7.2、7.3、7.5、7.7、8.1、8.2、8.4、8.6、9.2、9.4以下判断中正确的是（）A.女生每周锻炼身体平均时长的平均值等于8B.男生每周锻炼身体的平均时长的80%分

位数是9.2C.男生每周锻炼身体的平均时长大于9h的概率的估计值为0.3125D.与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大11.已知数列na的前n项和为nS，1nnnSaS−=，下列结论正确的是（）A.()1122nnSnS−=−B.11nS

−为等差数列C.222132114nSSSn−D.1nnan=+12.如图，双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左、右焦点分别为1F、2F，过右焦点2F且斜率为3的.的直线l交双曲线C的右

支于A、B两点，且227AFFB=，则（）A.双曲线C的离心率为73B.12AFF△与12BFF△面积之比为7:1C.12AFF△与12BFF△周长之比为7:2D.12AFF△与12BFF△内切圆半径之比为3:1三

、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.一个袋子里装有4个红球3个白球3个蓝球，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.则第一次摸到红球的概率是_______，第一次没有摸到红球且第二次摸到红球的概率是_______.14.(),

Pxy为圆C：()()22215xy−+−=上任意一点，且点P到直线1l：240xy−+=和2l：20xym−+=的距离之和与点P的位置无关，则m的取值范围是_______.15.如图，直三棱柱111ABCABC-

中，122BCAA==，3ABAC==，P为线段1AB上一个动点，则PAPC+的最小值是_______.16.已知函数()fx，()gx定义域均为R，且()()()13122fxfxgx+=−+，()()()13122gxgxfx+=−−，()()5fxfx=−，()3653g=−，则()20

231kfk==_______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.的17.已知数列na是正项等比数列，且417aa−=，238aa=.（1）求na的通项公式；（2）从下面两个条件中选择一个作为已知条件

，求数列nb的前n项和nS.①()21nnbna=−；②()22121lognnbna=+.18.如图，四边形ABCD中，24ABAD==，BDBC=，π2DBC=，DAB=，7sincos4+=.（1）求ABD△的面积；（2）求线段AC的长度.

19.某农科所对冬季大棚内的昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽率之间的关系进行分析研究，记录了2023年1月1日至1月12日大棚内的昼夜温差与每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日温差x/℃1011131281091113

10129发芽数y/颗212428281522172230182718121128iix==；121270iiy==；1212965iiixy==；12211394iix==已知发芽数y与温差x之间线性相关，该农科所确定的研究方案是：先从这12组数据中选取2组，用剩下的10

组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天的数据的概率；（2）若选取的是1日与6日的两组数据，试根据除这两日之外的其他数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa=+$$$；（精

确到1）（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为求得的线性回归方程是可靠的，试问：（2）中所得的线性回归方程是否可靠.参考公式：回归方程ybxa=+$$$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()1122211nniiiiiinnii

iixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，aybx=−$$.20.如图①，在矩形ABCD中，222==ADAB，E为AD的中点，如图②，沿BE将ABE折起，点P在线段AD上.（1）若2APPD=

，求证：ABP平面PEC；（2）若平面ABE⊥平面BCDE，是否存在点P，使得平面AEC与平面PEC的夹角为90°？若存在，求此时三棱锥CAPE−的体积；若不存在，说明理由.21.已知函数()()2lnln12xfxxx=−++−，()()221e2xaxgxxa

=−−+，1a.（1）判断()fx的单调性；（2）若()gx有唯一零点，求a的取值范围.22.已知椭圆C：()2221024xybb+=，设过点()1,0A的直线l交椭圆C于M，N两点，交直线4x

=于点P，点E为直线1x=上不同于点A的任意一点.（1）若1AM，求b的取值范围；（2）若1b=，记直线EM，EN，EP的斜率分别为1k，2k，3k，问是否存在1k，2k，3k的某种排列1ik，2ik，3ik（其中123,,1,2,3

iii=，使得1ik，2ik，3ik成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com