【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第45讲 两直线的位置关系（达标检测） Word版含解析.docx，共(11)页，148.752 KB，由小赞的店铺上传

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第45讲两直线的位置关系（达标检测）[A组]—应知应会1．（2019•西湖区校级模拟）已知l1：2x+my﹣2＝0，l2：mx+2y﹣1＝0，且l1⊥l2，则m的值为（）A．2B．1C．0D．不存在【分析】由两直线ax+by+c＝0与mx+ny+d＝0垂直⇔a

m+bn＝0解之即可．【解答】解：因为l1⊥l2，所以2m+2m＝0，解得m＝0．故选：C．2．（2020•达州模拟）直线l1：ax+2y+a＝0与直线l2：2x+ay﹣a＝0互相平行，则实数a＝（）A．﹣4B．4C．﹣2D

．2【分析】根据两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值．【解答】解：∵直线l1：ax+2y+a＝0与直线l2：2x+ay﹣a＝0互相平行，∴a≠0，且＝≠，则实数a＝2，故选：D．3．（2020•安丘市模拟）已知直线l1：x•sinα+y﹣1＝0，直线

l2：x﹣3y•cosα+1＝0，若l1⊥l2，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．【分析】根据直线的垂直，即可求出tanα＝3，再根据二倍角公式即可求出．【解答】解：因为l1⊥l2，所以sinα﹣3cosα＝0，所以tanα＝3，

所以sin2α＝2sinαcosα＝＝＝．故选：D．4．（2020春•赤峰期末）若直线x﹣y﹣m＝0与直线mx+y﹣4＝0平行，则它们之间的距离为（）A．2B．C．D．【分析】由题意利用两条直线平行的性质求得m的值，再利用两条平行直线间的距离公式，求得结果．【解答】

解：∵直线x﹣y﹣m＝0与直线mx+y﹣4＝0平行，则m≠0，且＝≠，求得m＝﹣1，两直线即直线x﹣y+1＝0与直线x﹣y+4＝0，它们之间的距离为＝，故选：C．5．（2019春•阿克苏市期末）已知点A（1，﹣2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程

是x+2y﹣2＝0，则实数m的值是（）A．﹣2B．﹣7C．3D．1【分析】先利用线段的中点公式求出线段AB的终点坐标，再把中点坐标代入直线x+2y﹣2＝0求得实数m的值．【解答】解：∵A（1，﹣2）和B（m，2）的中点在直线x+2y﹣2＝0上，∴．∴m＝3，故选：C．6．（2020春•宁

德期末）已知直线l1过（0，0）、（1，﹣3）两点，直线l2的方程为ax+y﹣2＝0，如果l1∥l2，则a值为（）A．﹣3B．C．﹣D．3【分析】求出直线l1的斜率，从而求出直线l2的斜率，求出a的值即可．【解答】解：∵直线l1过（0，0）、（1，﹣3）两点，∴＝＝﹣

3，∵l1∥l2，∴＝﹣3＝﹣a，解得：a＝3，故选：D．7．（2020春•昆山市期中）已知M（﹣2，3），N（6，2），点P在x轴上，且使得PM+PN取最小值，则点P的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（，0）C．（，0）D．（6，0）【分析】根据点M、N在x轴的同侧，求出点

M关于x轴的对称点M′，得出PM+PN的最小值是|M′N|，再利用直线M′N求得点P的坐标．【解答】解：点M（﹣2，3），N（6，2）在x轴的同侧，如图所示；则点M关于x轴的对称点M′的坐标为（﹣2，﹣3），此时PM+PN＝|M

′N|的值最小，此时直线M′N的方程为＝，令y＝0，解得x，所以PM+PN取最小值时，点P（，0）．故选：C．8．（2020春•韶关期末）已知点A（1，3）和点B（5，2）到直线l的距离相等，且l过点（3，﹣1），则直线l的方程为（）A．x+4y+1＝0或x＝3B．x+4y﹣1＝0或x

＝3C．x+4y+1＝0D．x+4y﹣1＝0【分析】先求出直线AB的斜率，由点A（1，3）和点B（5，2）到直线l的距离相等，且l过点（3，﹣1），得到直线l与直线AB平行，且直线l过点（3，﹣1），或直线l

的方程为x＝3，由此能求出直线l的方程．【解答】解：∵点A（1，3）和点B（5，2），∴kAB＝＝﹣，∵点A（1，3）和点B（5，2）到直线l的距离相等，且l过点（3，﹣1），∴直线l与直线AB平行，且直线l过

点（3，﹣1），或直线l的方程为x＝3，∴直线l的方程为：y+1＝﹣（x﹣3），或x＝3，整理得：x+4y+1＝0或x＝3．故选：A．9．（2020春•洮北区校级期末）已知A（﹣2，1），B（1，2），点C为直线x﹣3y＝0上的动点，则|AC|+|BC|的最小值

为（）A．2B．2C．2D．2【分析】设点A（﹣2，1）关于直线x﹣3y＝0的对称点为D（a，b），列方程组求出D（﹣1，﹣2），从而|AC|+|BC|＝|DC|+|BC|，当B，D，C共线时，|AC|+|BC|的最小值为|DB|．【解答】解：A（﹣2，1），B（1，2），点C为直线x﹣3

y＝0上的动点，设点A（﹣2，1）关于直线x﹣3y＝0的对称点为D（a，b），则，解得a＝﹣1，b＝﹣2，∴D（﹣1，﹣2），∴|AC|+|BC|＝|DC|+|BC|，当B，D，C共线时，|AC|+|BC|的最小值为：|DB|＝＝2．故选：

C．10．（2020春•北碚区校级期末）已知△ABC的三个顶点A（1，2），B（2，1），C（3，3），若△ABC夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线的距离的最小值是（）A．B．C．D．【分析】分别过A、B、C三个点，作斜率为1的三条直线，再利用两条平行直线间的距离

公式，求得结果．【解答】解：分别过A、B、C三个点，作斜率为1的三条直线：l1：y﹣2＝x﹣1，即x﹣y+1＝0．l2：y﹣1＝x﹣2，即x﹣y﹣1＝0．l3：y﹣3＝x﹣3，即x﹣y＝0．显然，△ABC夹在两条斜率为1的平行直线l1和l3之间，且直线l1和l3

之间的距离为d＝＝，故选：B．11．（2019秋•吉安期末）从点A（1，﹣2）射出的光线经直线l：x+y﹣3＝0反射后到达点B（﹣1，1），则光线所经过的路程是（）A．B．C．D．【分析】求出点A（1，﹣2）关于

直线l：x+y﹣3＝0的对称的点坐标为C（5，2）；再求BC即可【解答】解：由x+y﹣3＝0，得，所以点A（1，﹣2）关于直线l：x+y﹣3＝0的对称的点坐标为C（5，2），则光线所经过的路程CB＝＝．故选：D．12．（2020春•田

家庵区校级期末）原点（0，0）到直线l：x﹣y+2＝0的距离是．【分析】由题意利用点到直线的距离公式，求得结果．【解答】解：原点（0，0）到直线l：x﹣y+2＝0的距离是＝，故答案为：．13．（2019•海淀区二模）已知直线l1：x﹣y+1＝0与l2：x+ay+3＝0平行，则a＝，l1与l2之间的

距离为【分析】根据直线l1与l2平行求得a的值，再计算两平行直线l1与l2之间的距离．【解答】解：直线l1：x﹣y+1＝0与l2：x+ay+3＝0平行，则1•a﹣（﹣1）•1＝0，解得a＝﹣1，直线l2：x﹣y+3＝0；则l1

与l2之间的距离为d＝＝．故答案为：﹣1，．14．（2020春•宁波期末）设直线l1：ax+3y+12＝0，直线l2：x+（a﹣2）y+4＝0．当a＝时，l1∥l2；当a＝时，l1⊥l2．【分析】利用直线与直线平行或直线与直

线垂直的性质能求出结果．【解答】解：直线l1：ax+3y+12＝0，直线l2：x+（a﹣2）y+4＝0．由l1∥l2得：，解得a＝﹣1，由l1⊥l2，得a×1+3（a﹣2）＝0，解得a＝．故答案为：﹣1，．15．（2020春•利通

区校级期末）已知直线2x+y﹣2＝0与直线4x+my+6＝0平行，则它们之间的距离为．【分析】由2m﹣4＝0，解得m．再利用平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：由2m﹣4＝0，解得m＝2．直线4x+my+6＝0化为：2x+y+3＝0．经过验证：m＝2时，

两条直线平行．它们之间的距离d＝＝．故答案为：．16．（2020春•荔湾区校级期中）已知直线1过点P（1，4）且与点A（﹣2，2），B（4，﹣2）等距离，则直线1的方程为．【分析】直线1过点P且与点A、B等距离，则l有两种情形：①l∥A

B，②l过AB中点；然后分别求解即可．【解答】解：直线1过点P且与点A、B等距离，则l有两种情形：①l∥AB，②l过AB中点；①当l∥AB时，，又直线l过点P（1，4），则，化简可得，2x+3y﹣14＝0；②当

l过AB中点时，设AB中点为Q，则Q（1，0），PQ方程为：x＝1．故答案为：2x+3y﹣14＝0或x＝1．17．（2019秋•拉萨期末）已知两条直线l1：x+（1+a）y+a﹣1＝0，l2：ax+2y+6＝0．（1）若l1∥l2，求a的值（2）若ll⊥l2，求a

的值【分析】（1）分类讨论，当a＝﹣1时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为，l1与l2既不平行，也不垂直，当a≠﹣1时，直线l1的斜率为，直线l2的斜率为，由已知可得，解得a＝1或a＝﹣2．由于当a＝﹣2时两直线重合，可求a的值．（2）由已知可得，从而解得a的值．【解答

】解：（1）当a＝﹣1时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为，l1与l2既不平行，也不垂直，当a≠﹣1时，直线l1的斜率为，直线l2的斜率为，因为l1∥l2，所以，解得a＝1或a＝﹣2．当a＝1时，直线l1：x+2y＝0，l2：x+2y+6＝0，l1与l2平行，当a

＝﹣2时，直线l1与l2的方程都是x﹣y﹣3＝0，此时两直线重合，故a＝1．（2）因为l1⊥l2，所以，解得．经检验符合题意，故．18．（2020春•乐山期末）已知两条直线l1：mx+4y﹣2＝0和l2：x+my+1＝0．（1）当l1∥l2时，求m的值；（2）在（1）的条件下，求l1

、l2间的距离．【分析】（1）根据题意，分析可得m2﹣4＝0，解可得m＝±2，分别验证m＝2和m＝﹣2时，两直线是否平行，即可得答案；（2）由（1）的结论，结合平行线间距离公式计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，直线l1：mx+4y﹣2

＝0和l2：x+my+1＝0．若l1∥l2，必有m2﹣4＝0，解可得m＝±2，当m＝2时，直线l1：x+2y﹣1＝0，直线l2：x+2y+1＝0，两直线平行，符合题意，当m＝﹣2时，直线l1：x﹣2y+1＝0，直线l2：x﹣2y+1＝0，两直线重合，不

符合题意，故m＝2；（2）由（1）的结论，直线l1：x+2y﹣1＝0，直线l2：x+2y+1＝0，直线l1、l2间的距离d＝＝．19．（2019秋•普宁市期末）已知点A（﹣2，2），直线l1：3x﹣4y+2＝0．（Ⅰ）求过点A且与直线l1垂直的直线方程；（Ⅱ）直线l2为过点A

且和直线l1平行的直线，求平行直线l1，l2的距离．【分析】（I）设过点A且与直线l1垂直的直线方程为4x+3y+m＝0．把点A的坐标代入可得m．（II）设过点A且和直线l1平行的直线l2的方程为：3x﹣4y+n＝0．把点A的坐

标代入可得n．即可得出平行直线l1，l2的距离．【解答】解：（I）设过点A且与直线l1垂直的直线方程为4x+3y+m＝0．把点A的坐标代入可得：﹣8+6+m＝0，解得m＝2．∴过点A且与直线l1垂直的直线方程为4

x+3y+2＝0．（II）设过点A且和直线l1平行的直线l2的方程为：3x﹣4y+n＝0．把点A的坐标代入可得：﹣6﹣8+n＝0，解得n＝14．∴直线l2的方程为：3x﹣4y+14＝0．∴平行直线l1，l2的距离d＝＝．20．（2020春•黄冈期末）已知直线l1：x+2y﹣4

＝0与直线l2：x﹣y﹣1＝0的交点为A，直线l经过点A，点P（1，﹣1）到直线l的距离为2．直线l3与直线l1关于直线l2对称．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求直线l3的方程．【分析】（Ⅰ）联立l1与l2的方程，解得A坐标（

2，1），分两种情况斜率存在与不存在，分析点P到直线l的距离是否能为2，进而写出直线的方程．（Ⅱ）取直线l1上的点B（4，0），设点B关于直线l2的对称点为B0（x0，y0），由对称性可得BB0⊥l2，点B与点B0的中点为C，则C（，）∈l2，

解得B0（1，3），再由两点式方程可知直线l3的方程．【解答】解：（Ⅰ）由，解得，所以A（2，1）∈l，当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝2，此时点P（1，﹣1）到直线l的距离d＝1≠2，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y﹣1＝k

（x﹣2），则点P（1，﹣1）到直线l的距离为d＝＝2，解得k＝0或k＝﹣，故直线l的方程为y＝1，或4x+3y﹣11＝0．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，点A（2，1），由4+2×0﹣4＝0，得点B（4，0）∈l1，设点B关于直线l2的

对称点为B0（x0，y0），则B0（x0，y0）∈l1且BB0⊥l2，设点B与点B0的中点为C，则C（，）∈l2，故，解得，所以B0（1，3），由A∈l3，B∈l3，由两点式方程可知直线l3的方程为：，化简得2x+y﹣5＝0．[B组]—强基必备1．（2019春•淮安期末）在平面直

角坐标系xOy中，已知点P（2﹣t，2t﹣2），点Q（﹣2，1），直线l：ax+by＝0．若对任意的t∈R，点P到直线l的距离为定值，则点Q关于直线l对称点Q′的坐标为（）A．（0，2）B．（2，3）C．（，）D．（，3）【分析】由点到直线的距离公式，以及P到直线的距离为定值，可得a＝

2b，设出Q'的坐标，运用两直线垂直的条件、中点坐标公式，解方程可得所求坐标．【解答】解：点P（2﹣t，2t﹣2），直线l：ax+by＝0．P到l的距离为d＝＝，若对任意的t∈R，点P到直线l的距离为定值，即有a＝2b，则直线l的方程为2x+y＝0，设点Q（﹣2，1）关于

直线l对称点Q′的坐标为（m，n），可得＝，•2（m﹣2）+（n+1）＝0，解得m＝，n＝，即Q'（，），故选：C．2．（2020•宝安区校级模拟）已知0＜x＜2，0＜y＜2，且M＝+++则M的最小值为（）A．B．C．2D．【分析】本题要根据M表达式的特点联

系两点间的距离公式，然后运用数形结合法可得到M取最小的点（x，y）的情况，即可计算出M的最小值．【解答】解：根据题意，可知表示点（x，y）与点A（，0）的距离；表示点（x，y）与点B（0，）的距离；表示点（x，y）与点C（，2）的距离；表示点（x，y）与点D（2，）的距离．M表示

点（x，y）到A、B、C、D四个点的距离的最小值．则可画图如下：∵+的最小值是点（x，y）在线段AC上，同理，+的最小值是点（x，y）在线段BD上，∴点（x，y）既在线段AC上，又在线段BD上，∴点（x，y）即为图中点P．∴M的最小值为|

AC|+|BD|＝4．故选：D．3．（2019秋•皇姑区校级期中）已知点P，Q分别在直线l1：x+y+2＝0与直线l2：x+y﹣1＝0上，且PQ⊥l1，点A（﹣3，﹣3），，则|AP|+|PQ|+|QB|的最

小值为（）A．B．C．D．【分析】设P点坐标，利用P点横坐标为自变量建立目标函数，然后求最值．【解答】解：由平行线距离公式得：|PQ|＝，设P（a，﹣a﹣2），则Q（a+，﹣a﹣），所以|AP|+|PQ|+|QB|＝＝，设点M（a，a），C（1，﹣3），D（﹣1，0），如下图：则有：＝|M

C|+|MD|≥|CD|＝（即当D、M、C三点共线时等号成立），综上，|AP|+|PQ|+|QB|≥．故选：B．