【文档说明】北京市第一六一中学2024届高三上学期期中阶段测试数学试题 Word版含解析.docx，共(22)页，1.044 MB，由小赞的店铺上传

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北京一六一中学2023-2024学年度第一学期期中阶段测试高三数学试卷班级______姓名______学号______考生须知1.本试卷共3页，满分150分，考试时长120分钟.2.试题答案一律书写在答题纸上，在

试卷上作答无效.3.在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，非选择题用黑色字迹签字笔作答.4.考试结束后，将答题纸、试卷和草稿纸一并交回.一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．

．．．．．．．.1.已知集合0,1A=，03Bxx=N，则AB=（）A.1B.1,2C.0,1,2D.0,1,2,3【答案】C【解析】【分析】化简B，再进行并集运算.【详解】031,2Bxx==N，又0,1A=，则0,1,2AB=.故选

：C.2.下列函数中，在区间()0,+上单调递减的是（）A.2logyx=B.2xy−=C.1yx=+D.3yx=【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式直接判断单调性.【详解】A选项：函数2logyx=的定义域为()0,+，且在()

0,+上单调递增，A选项错误；B选项：函数122xxy−==的定义域为R，且在R上单调递减，B选项正确；C选项：函数1yx=+的定义域为)1,−+，且在)1,−+上单调递增，C选项错误；D选项：函数3yx=的定义域为R，且在R上单调递增，D选项错误；故选：B.

3.如果平面向量(2,0)a=，(1,1)b=，那么下列结论中正确的是（）．A.||ab|=|B.22ab=C.()abb−⊥vvvD.ab【答案】C【解析】【详解】由平面向量(2,0)a=，(1,1)b=知：在A中，||2a=，||2b=r，∴||||ab，故A错误；在B中，2ab

=，故B错误；在C中，(1,1)ab−=−，∴()110abb−=−=，∴()abb−⊥，故C正确；在D中，∵2011，∴a与b不平行，故D错误．综上所述．故选C．4.“π4x”是“tan1x”的（）A.充分而不必

要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由π4x推不出tan1x，如3ππ44x=−，但是3ππtantan144−==，即充分性不成立，由tan1x也推不出π4x，如

3πtan114=−，但是3ππ44，即必要性也不成立，所以“π4x”是“tan1x”的既不充分也不必要条件.故选：D5.已知复数z＝a+i（a∈R），则下面结论正确的是（）A.zai=−+B.

|z|≥1C.z一定不是纯虚数D.在复平面上，z对应的点可能在第三象限【答案】B【解析】【分析】利用复数基本概念逐一核对四个选项得答案．【详解】解：()zaiaR=+，zai=−，故A错误；2||11za=

+…，故B正确；当0a=时，z为纯虚数，故C错误；虚部为1大于0，在复平面上，z对应的点不可能在第三象限，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题．6.已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左右焦点为F1,F2离心率为33，过F2的直线l

交C与A,B两点，若△AF1B的周长为43，则C的方程为A.22132xy+=B.2213xy+=C.221128xy+=D.221124xy+=【答案】A【解析】【详解】若△AF1B的周长为43,由椭圆的定义可知443a=

,3a=,33cea==,1c=,22b=，所以方程为22132xy+=，故选A.考点：椭圆方程及性质7.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：Ah）

，放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式：nCIt=，其中n为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流20AI=时，放电时间20ht=；当放电电流50AI=时，放电时间5ht=.若计算时取lg20

.3，则该蓄电池的Peukert常数n大约为（）A.1.25B.1.5C.1.67D.2【答案】B【解析】【分析】由已知可得出2020505nnCC==，可得出542n=，利用指数与对数的互化、换底公式以及对数的运算法则计算可得n的近似值.【详

解】由题意可得2020505nnCC==，所以2020505nn=，所以542n=，所以52lg42lg22lg220.3log41.551012lg2120.3lglg24n=====−−.故选：B.8.在平

面直角坐标系中，当，m变化时，点()cos,sinP到直线340xmym−+−=的距离最大值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】D【解析】【分析】求出直线过定点坐标，以及点P的轨迹方程，再求出定点到圆

心的距离，即可得解.【详解】直线340xmym−+−=，即()()340ymx−++−=，令3040yx−+=−=，解得43xy==，所以直线340xmym−+−=恒过点()4,3P，又点()cos,sinP为圆221xy+=上的点，圆心为()0,

0O，半径1r=，则22435OP=+=，所以点()cos,sinP到直线340xmym−+−=的距离最大值为6OPr+=.故选：D9.如果方程214xyy+=所对应的曲线与函数()yfx=的图象完全重合，则如下结论正确的个数（）①函数()fx是偶函数；②(

)yfx=的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1；③函数()fx的值域为(,2−；④函数()()Fxfxx=+有且只有一个零点.A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】分段讨论探究函数的图象，结合椭圆与双曲线的方程作出函数的图象

，结合图象判断即可.①由图象的对称性可知；②利用双曲线与椭圆的方程消元求最值；③结合图象可知值域；④函数的零点个数转化为两函数()yfx=与yx=−图象交点的个数，结合图象可得.【详解】当0y时，2214xy+=，即方程对

应曲线为椭圆2214xy+=的上半部分；当0y时，2214xy−=，即方程对应曲线为双曲线2214xy−=的下半部分；故作出函数()fx的图象，其中双曲线的渐近线为12yx=.①函数()fx图象关于y轴对称，则()fx为偶函数；且221,2,24()1,(,2)(2,)

4xxfxxx−−=−−−−+证明如下：函数()fx的定义域为R，关于原点对称.2,2x−时，2,2x−−，则22()()11()44xxfxfx−−=−=−=；(,2)(2,)x−−+时，(,2)(2,)x−−−+，则

22()()11()44xxfxfx−−=−−=−−=.综上，xR，()()fxfx−=，故()fx是偶函数.故①正确.②设函数()yfx=图象上任意点00(,)Pxy，2200OPxy=+，当点P在双曲线上时，即0(,2)(2,)x−−+时，204x，22

0014xy=−，则2222200000511444xxxyx+=+−=−，22002xy+；当点P在椭圆上时，即02,2x−时，204x，220014xy=−，由2222200000311144xxxy

x+−=+=+，22001xy+当且仅当00x=时，OP最小，即点(0,1)P到原点的距离最小，最小值为1；综上，函数()yfx=的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1，故②正确；③由函数图象可知，函数()fx的值域为(

,1−，故③错误；④由()0fxx+=得，()fxx=−，所以函数()()Fxfxx=+的零点的个数，即函数()yfx=与函数yx=−图象的交点个数.由12yx=−是双曲线的渐近线，渐近线斜率为12−，而直线yx=−的斜率为1−，由112

−−可知，直线yx=−与函数()fx图象的双曲线部分没有交点，仅与椭圆部分有一个交点.故函数()yfx=与函数yx=−图象有且只有一个交点，即函数()()Fxfxx=+有且只有一个零点，故④正确.故结论正确的个数为3.故选：C.10.函数()fxx=，2()3gxxx=−+.若存在129,,..

.,[0,]2nxxx，使得1()fx+2()...fx++1()nfx−+()ngx=1()gx+2()...gx++1()ngx−+()nfx，则n的最大值为（）A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】【分析】构造函数()()()h

xgxfx=−，研究()hx的单调性．【详解】方程1()fx+2()...fx++1()nfx−+()ngx=1()gx+2()...gx++1()ngx−+()nfx变形为：112211()()(()())(()())(()())nnnngxfxgxfxgxfx

gxfx−−−=−+−++−，设()()()hxgxfx=−，则121()()()()nnhxhxhxhx−=+++，22()()()23(1)2hxgxfxxxx=−=−+=−+在[0,1]上递减，在9[1,]2上递增，∴572()4hx，∴121()()()nhxhxhx−+++的值域是5

7[2(1),(1)]4nn−−，若存在129,,...,[0,]2nxxx，使得121()()()()nnhxhxhxhx−=+++，则5722(1)4n−，6528n，∴n的最大值为8．故选

：D．【点睛】本题考查函数的值域，解题关键是构造新函数()()()hxgxfx=−，把问题转化为“存在129,,...,[0,]2nxxx，使得121()()()()nnhxhxhxhx−=+++”，这样利用()hx的值域就可以解决

问题．二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸中相应的横线上．．．．．．．．．．．．．．．.11.抛物线24xy=的准线方程是_______【答案】1y=−【解析】【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦

点在y轴上以及24p=，再直接代入即可求出其准线方程.【详解】因为抛物线的标准方程为24xy=，焦点在y轴上，所以：24p=，即2p=，所以12p=，所以准线方程为：1y=−，故答案是：1y=−.【点睛】该题考查的是有关抛物线的几何性质，涉及到的知识点是已知抛物线的标准

方程求其准线方程，属于简单题目.12.设函数()()cos06fxx=−，若()4fxf对任意的实数x都成立，则的最小值为__________．【答案】23【解析】【分析】根据题意()fx取最大值4f，根据余弦函数取最大值条

件解得的表达式，进而确定其最小值.【详解】因为()4fxf对任意的实数x都成立，所以()fx取最大值4f，所以22π()8()463kkZkkZ−==+，，因为0，所以当0k=时，取最小值为23.【点睛】函

数cos()(0,0)yAxBA=++的性质（1）maxmin=+yAByAB=−，.（2）周期2π.T=（3）由π()xkkZ+=求对称轴，最大值对应自变量满足2π()xkk+=

Z，最小值对应自变量满足+2()xkk+=Z，（4）由22()22kxkk−+++Z求增区间；由322()22kxkk+++Z求减区间.13.若24ABACAB==，且1AP=，则

AB=______，CPBA最大值为______.【答案】①.2②.6【解析】【分析】由24ABACAB==，即24AB=求解；，即AB=2，由()CPBAAPACBA−=，利用数量积定义求解.【详解】解：因为24ABACAB==，所以24AB=，即AB=2，()C

PBAAPACBAACABAPAB−==−，4cos42cosAPAB−−==，当cos1=−时，CPBA的最大值为6，故答案为：2，614.已知函数()3,,.xxafxxxa=，若函数()fx在R上不是增函数，则a一个取值为_________

__.【答案】-2(答案不唯一，满足1a−或01a即可)的的【解析】【分析】作出y=x和y=3x的图象，数形结合即可得a的范围，从而得到a的可能取值．【详解】y=x和y=3x的图象如图所示：∴当1a−或01a

时，y=3x有部分函数值比y=x的函数值小，故当1a−或01a时，函数()fx在R上不是增函数．故答案为：-2．15.下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：生鲜区熟食区乳制品区日用品区其它区营业收入占比48.6%15.8%20.1%10.8%4

.7%净利润占比65.8%4.3%−16.5%20.2%1.8%该生活超市本季度的总营业利润率为32.5%（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论：①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区：②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；③本季度此生活超市营业利润率

最高的是日用品区；④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过40%.其中所有正确结论的序号是______.【答案】②③④【解析】【分析】根据表中数据以及营业利润率的概念逐项进行分析并判断．【详解】由题中数据知，其它类营业收入占比4.7%，为最低的，故①错

；生鲜区的净利润占比65.8%50%，故②正确；生鲜区的营业利润率为65.8%32.5%44%40%48.6%=，故④正确；熟食区的营业利润率为4.3%32.5%015.8%−；乳制品区的营业利润率为16.5%32.5%26.68%20.1%=；其

他区的营业利润率为1.8%32.5%12.45%4.7%=；日用品区为20.2%32.5%60.787%10.8%=，最高，故③正确．故答案为：②③④．三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，并写在．．．．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答题纸相应位置．．．．．．．.16.已知函数()()()sin0fxAx=的图象如图所示.（1）求()fx的解析式；（2）若()()πcos26gxfxx=

+，求()gx的最小正周期及单调递增区间.【答案】（1）()2sin2fxx=（2）π2T=，单调递增区间为ππππ,62122kk−++，Zk【解析】【分析】（1）由图象求得A及周期，再由周期公式求得，即可得到解析式；（2）利用三角恒等变换公式将()gx化简

，再根据正弦函数的性质计算可得.【小问1详解】由图象可知2A=，π144T=，即πT=，又0，所以2πT=，解得2=，()2sin2fxx=；【小问2详解】因为()()πcos26gxfxx=+，所以π()2sin2cos26gxxx=+

ππ2sin2cos2cossin2sin66xxx=−2311π13sin2cos2sin2sin4cos4sin422262xxxxxx=−=+−=+−，所以()gx的最小正周期2ππ42T==，令πππ2

π42π262kxk−+++，Zk，解得ππππ62122kkx−++，Zk，()gx的单调递增区间为ππππ,62122kk−++，Zk．17.在ABC中，π2B，cos23cos1BB=−.（

1）求B；（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得ABC存在且唯一确定，求ABC的面积.条件①：sin3sinAC=，2b=；条件②：23ba=，sin1bA=；条件③：6AC=，BC边上的高为2注：如果选择条件不符合要求，第二问得0分；

如果选择多个符合要求的条件分别解答，则按第一个解答计分.【答案】（1）π6（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意，利用倍角公式求得3cos2B=，即可求解；（2）根据题意，分别选择①②③，结合正弦定理和余弦定理，求得,ac的长，结合题意，即可求解.的【小问1详解】解：

由ABC中，π2B，且cos23cos1BB=−，可得22cos3cosBB=，所以3cos2B=，因为0πB，所以π6B=.【小问2详解】解：若选条件①：sin3sinAC=，2b=，因为sin3sinAC=，由正弦

定理得3ac=，又由余弦定理2222cosbacacB=+−，可得2234acac+−=，因为3ac=，代入解得23,2ac==，所以111sin2323222ABCSacB===，所以ABC存在且唯一确定，此时ABC的面积为3.若选择条件②：23ba=，sin1bA=

由正弦定理sinsinabAB=且π6B=，可得2,3ab==，又由余弦定理2222cosbacacB=+−，可得22350cc−−=，解得322c=+，所以()111322sin23222222ABCSacB+==+=，所以ABC存

在且唯一确定，此时ABC的面积为3222+.若选条件③：6AC=，BC边上的高为2因为π6B=，可得24sincB==，由余弦定理2222cosbacacB=+−，可得243100aa−+=，解得232a=，此时ABC存在但不唯一确

定，不符合题意.18.2021年12月9日，《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》发布.义务教育体育与健康考核评价包括过程性考核与现场考试两部分，总分值70分.其中过程性考核40分，现场考试30分.该评价方案从公布之日施行，分学段过渡、逐步推开.现场考

试采取分类限选的方式，把内容划分了四类，必考、选考共设置22项考试内容.某区在九年级学生中随机抽取1100名男生和1000名女生作为样本进行统计调查，其中男生和女生选考乒乓球的比例分别为10%和5%，选考1分钟跳绳

的比例分别为40%和50%.假设选考项目中所有学生选择每一项相互独立.（1）从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生，估计该学生选考乒乓球的概率；（2）从该区九年级全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人

选考1分钟跳绳的概率；（3）已知乒乓球考试满分8分.在该区一次九年级模拟考试中，样本中选考乒乓球的男生有60人得8分，40人得7.5分，其余男生得7分；样本中选考乒乓球的女生有40人得8分，其余女生得7分.记这次模拟考试中，选考乒乓球的所有学生的乒乓球平均分的估计值为1，其

中男生的乒乓球平均分的估计值为2，试比较1与2的大小.（结论不需要证明）【答案】（1）8105（2）0.32（3）12【解析】【分析】（1）分别求出样本中男生和女生的人数，再由频率估计概率即可得解；（2）根据题

意易得从该区九年级全体男生中随机抽取1人和从该区九年级全体女生中随机抽取1人选考跳绳的概率，再分2个男生选考跳绳和1个男生和1个女生选考跳绳结合独立事件的概率公式即可得解；（3）根据平均数公式分别求出12,，即可得解.【小问1详解】解：样本中男生

的人数为110010%110=人，样本中女生的人数为10005%50=人，设从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生，该学生选考乒乓球为事件A，则该学生选考乒乓球的概率()11050811001000105PA+==+；【小问2详解】解：设从该区

九年级全体男生中随机抽取1人，选考跳绳为事件B，从该区九年级全体女生中随机抽取1人，选考跳绳为事件C，由题意()()0.4,0.5PBPC==，则从该区九年级全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估

计这3人中恰有2人选考1分钟跳绳的概率为()()12222C0.410.40.5C0.410.50.32−+−=；【小问3详解】解：11008407.5207311604++==，2608407.51078511011++==

，所以12.19.已知A，B，C是椭圆W：2212xy+=上的三个点，O是坐标原点.（1）当点B是椭圆W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；（2）过右焦点F的直线l（与x轴不重合）与椭圆交于A，B两点，点()0,Mm，若MAMB=，求实数m的取值范围.【答案】（1）62（

2）22,44−【解析】【分析】（1）依题意，当四边形OABC为菱形，AC与OB相互垂直和平分，设A点坐标，然后求出菱形面积.（2）分类讨论，分直线与x轴和不垂直时，设直线方程，联立椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式求出中点坐标，列垂直平分线所在方程，根据基本不等式性质，即

可求得实数m的取值范围.【小问1详解】椭圆W：2212xy+=右顶点B的坐标为()2,0，的因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直和平分，所以可设2,2Am，代入椭圆方程得2114m+=，即32m=，所以菱形OABC的面积

为11622222OBACm==.【小问2详解】当直线AB垂直x轴时，0m=，此时MAMB=，符合题意；当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为()1ykx=−，由()22121xyykx+==−，得()()222212

4210kxkxk+−+−=，由()()()2222481210kkk=−−+−得xR.设()11,Axy，()22,Bxy，则2122412kxxk+=+，()21222112kxxk−=+，所以()121222212kyykxxk−+=+−=+，所以线段AB中点E的坐标为22

22,1212kkkk−++，由题意知0k，故直线ME的方程为222121212kkyxkkk+=−−++，令0x=，212kyk=+，即212kmk=+，当0k时，得212011242kmkkk==++，当且仅当22k=，等号成立，同理，当0

k时，得212011242kmkkk==−++，当且仅当22k=−，等号成立，综上所述，实数m的取值范围为22,44−.20.已知函数21()exaxxfx−+−=.（1）求曲线()yfx=在点(0,1)−处的切线

方程；（2）当0a时，求()fx的单调区间；（3）求证：当a≤1−时，()fx≥e−.【答案】（1）21yx=−（2）答案见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，由导数的几何意义求出切线方程

；（2）求出(1)(2)()e−−=xaxxfx，分102a、12a=、12a，讨论()yfx=的单调性可得答案；（3）当1a−时，令()0fx=，得1xa=或2x=，()fx取得极小值1fa

1ea−=−，)1ee1a−−−，，由极小值定义及()fx的单调性可知：当2x时，()efx−；2x时，设2()1(21)gxaxxxa=−+−−，，，由二次函数的性质可知()(2)0gxg恒成立，可得答案.【小问1详解】()()()2'2'22(

1)e1(e)212e)exxxxaxxaxxaxaxfx−+−−−+−−++==（()()12exaxx−−=，因为(0)2f=，(0)1f=−，所以曲线()yfx=在点01−（，）处的切线方程为21yx=−.【小问2详解】

由（1）知：()()()12exaxxfx−−=，（xR），因为0a，令()0fx=，所以1xa=或2x=，当102a时，12a，则()()xfxfx，，的变化情况如下表：x(2)−，212

a，1a1a+，()fx+0−0+()fx极大值极小值当12a=时，12a=，则()0fx恒成立，()fx在R内恒增；当12a时，102a，则()()xfxfx，，的变化情况如下表：x1a−，

1a12a，2(2)+，()fx+0−0+()fx极大值极小值综上，当102a时，单调递增区间是(2)−，和1a+，，单调递减区间是12a，；当12a=时，单调递增区间是)−+（，，无单调递减区间；当12a时，单调递增区间1a−

，和(2)+，，单调递减是12a，.【小问3详解】当1a−时，令()0fx=，得1xa=或2x=，易知1[10)a−，，是则()()xfxfx，，的变化情况如下表：x1a−，1a12a

，2(2)+，()fx−0+0−()fx极小值极大值所以当1xa=时，()fx取得极小值1fa111eeaa−=−=−，由于1a−，则1[10)a−，，1(01]a−，，(1e1ea−，，)1ee1a−−−，，所以由极小值定

义及()fx的单调性可知：当2x时，()efx−，接下来，研究()fx在2x的变化情况，因为e0x恒成立，设2()1(21)gxaxxxa=−+−−，，，对称轴102xa=，140a=−，抛物线开口向上，

(2)140ga=−，所以由二次函数的性质可知：当2x时，()(2)0gxg恒成立，所以()0fx在2x时恒成立.综上所述：当1a−时，()efx−.21.设N为正整数，区间[,1]kkkIaa=+（其中ka

R，1,2,,kN=）同时满足下列两个条件：①对任意[0,100]x，存在k使得kxI；②对任意1,2,,kN，存在[0,100]x，使得ixI（其中1,2,,1,1,,ikkN=−+）．（Ⅰ）判断(1,2,,)kakN=能否等于1

k−或12k−；（结论不需要证明）．（Ⅱ）求N的最小值；（Ⅲ）研究N是否存在最大值，若存在，求出N的最大值；若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）ka可以等于1k−，但ka不能等于12k−；（Ⅱ）100；（Ⅲ）N存在最大值，为200．【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意可得出结论；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的结论得

出ka可以等于1k−，可得出区间kI的长度为1，结合①得出100N≥，再由10,1I=，21,2I=，L，10099,100I=满足条件①、②可得出N的最小值；（Ⅲ）利用反证法推导出111kkaa+−+，进而得出2001100a+，由此得出()122000,100I

II，进而得出200N≤，再举例说明200N=成立，由此可得出正整数N的最大值.【详解】（Ⅰ）ka可以等于1k−，但ka不能等于12k−；（Ⅱ）记ba−为区间,ab的长度，则区间0,100的长度

为100，kI的长度为1．由①，得100N≥．又因为10,1I=，21,2I=，L，10099,100I=显然满足条件①，②．所以N的最小值为100；（Ⅲ）N的最大值存在，且为200．解答如下：（1）首先，证明200N≤．由②，得1I、2I、L

、NI互不相同，且对于任意k，0,100kI．不妨设12naaa．如果20a≤，那么对于条件②，当1k=时，不存在0,100x，使得()1,2,,ixIiN=．这与题意不符，故20a.如果111kkaa+−+≤，那么(

)11kkkIII−+，这与条件②中“存在0,100x，使得ixI（其中1i=、2、L、1k−、1k+、L、N）”矛盾，故111kkaa+−+．所以421aa+，6412aa+，L，200198199aa+，则2001100a+．

故()122000,100III．若存在201I，这与条件②中“存在0,100x，使得()1,2,,200ixIi=”矛盾，所以200N≤．（2）给出200N=存在的例子．令()11001219

9kak=−+−，其中1k=、2、L、200，即1a、2a、L、200a为等差数列，公差100199d=．由1d，知1kkII+，则易得122001201,22III=−，所以1I、2I、L、200I满足条

件①．又公差10011992d=，所以()1001199kkI−，()()10011,2,,1,1,,199ikIikkN−=−+．（注：()1001199k−为区间kI的中点对应的数）所以1I、2I、L、200I满足条件②．综合（1）（2）可知N的最大值存在，且

为200．【点睛】本题考查数列与区间的综合应用，考查反证法的应用，考查推理论证能力，属于难题.