【文档说明】北京市第一六一中学2024届高三上学期期中阶段测试数学试题 Word版.docx，共(6)页，286.608 KB，由小赞的店铺上传

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北京一六一中学2023-2024学年度第一学期期中阶段测试高三数学试卷班级______姓名______学号______考生须知1.本试卷共3页，满分150分，考试时长120分钟.2.试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效.3.在答题纸上，选择题用2B铅笔作答

，非选择题用黑色字迹签字笔作答.4.考试结束后，将答题纸、试卷和草稿纸一并交回.一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置．．．．．

．．．．．．．．．．．.1.已知集合0,1A=，03Bxx=N，则AB=（）A.1B.1,2C.0,1,2D.0,1,2,32.下列函数中，在区间()0,+上单调递减的是（）A.2logyx=B.2xy−=C.1yx=+D.3

yx=3.如果平面向量(2,0)a=，(1,1)b=，那么下列结论中正确是（）．A.||ab|=|B.22ab=C.()abb−⊥vvvD.ab4.“π4x”是“tan1x”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充

分也不必要条件5.已知复数z＝a+i（a∈R），则下面结论正确的是（）A.zai=−+B.|z|≥1C.z一定不是纯虚数D.在复平面上，z对应的点可能在第三象限6.已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左右焦点为F1

,F2离心率为33，过F2的直线l交C与A,B两的点，若△AF1B的周长为43，则C的方程为A.22132xy+=B.2213xy+=C.221128xy+=D.221124xy+=7.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青

睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：Ah），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式：nCIt=，其中n为Peukert常数.为测算某蓄电池

的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流20AI=时，放电时间20ht=；当放电电流50AI=时，放电时间5ht=.若计算时取lg20.3，则该蓄电池的Peukert常数n大约为（）A.1.25B

.1.5C.1.67D.28.在平面直角坐标系中，当，m变化时，点()cos,sinP到直线340xmym−+−=的距离最大值为（）A.3B.4C.5D.69.如果方程214xyy+=所对应的曲线与函数()yfx=的图象完全

重合，则如下结论正确的个数（）①函数()fx是偶函数；②()yfx=的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1；③函数()fx的值域为(,2−；④函数()()Fxfxx=+有且只有一个零点.A.1B.2C.3D.410.函数()fxx=，2()3gxxx=−+.若存在129,,...

,[0,]2nxxx，使得1()fx+2()...fx++1()nfx−+()ngx=1()gx+2()...gx++1()ngx−+()nfx，则n的最大值为（）A.5B.6C.7D.8二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸中相应的横

线上．．．．．．．．．．．．．．．.11.抛物线24xy=的准线方程是_______12.设函数()()cos06fxx=−，若()4fxf对任意的实数x都成立，则的最小值为______

____．13.若24ABACAB==，且1AP=，则AB=______，CPBA的最大值为______.14.已知函数()3,,.xxafxxxa=，若函数()fx在R上不是增函数，则a一个取值为___________.15.下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业

收入占比和净利润占比统计表：生鲜区熟食区乳制品区日用品区其它区营业收入占比48.6%15.8%20.1%10.8%4.7%净利润占比65.8%4.3%−16.5%20.2%1.8%该生活超市本季度的总营业利润率为32.5%（营

业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论：①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区：②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过40%.其中所有

正确结论的序号是______.三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，并写在．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答题纸相应位置．．．．．．．.16.已知函数()(

)()sin0fxAx=图象如图所示.（1）求()fx的解析式；（2）若()()πcos26gxfxx=+，求()gx最小正周期及单调递增区间.17.在ABC中，π2B，cos23cos1BB=−.（1）求B；（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知

，使得ABC存在且唯一确定，求的的的ABC的面积.条件①：sin3sinAC=，2b=；条件②：23ba=，sin1bA=；条件③：6AC=，BC边上的高为2注：如果选择的条件不符合要求，第二问得0分

；如果选择多个符合要求的条件分别解答，则按第一个解答计分.18.2021年12月9日，《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》发布.义务教育体育与健康考核评价包括过程性考核与现场考试两部分，总分值70分.其中过程性考核40分，现场

考试30分.该评价方案从公布之日施行，分学段过渡、逐步推开.现场考试采取分类限选的方式，把内容划分了四类，必考、选考共设置22项考试内容.某区在九年级学生中随机抽取1100名男生和1000名女生作为样本进行统计调查，其中男生和女生选

考乒乓球的比例分别为10%和5%，选考1分钟跳绳的比例分别为40%和50%.假设选考项目中所有学生选择每一项相互独立.（1）从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生，估计该学生选考乒乓球的概率；（2）从该区九年级全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人选

考1分钟跳绳的概率；（3）已知乒乓球考试满分8分.在该区一次九年级模拟考试中，样本中选考乒乓球的男生有60人得8分，40人得7.5分，其余男生得7分；样本中选考乒乓球的女生有40人得8分，其余女生得7分.记这次模拟考试中，选考乒乓球的所有学生的乒

乓球平均分的估计值为1，其中男生的乒乓球平均分的估计值为2，试比较1与2的大小.（结论不需要证明）19.已知A，B，C是椭圆W：2212xy+=上的三个点，O是坐标原点.（1）当点B是椭圆W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的

面积；（2）过右焦点F的直线l（与x轴不重合）与椭圆交于A，B两点，点()0,Mm，若MAMB=，求实数m的取值范围.20.已知函数21()exaxxfx−+−=.（1）求曲线()yfx=在点(0,1)−处的切线方程；（2）当0a时，求()fx的单调区间；（3）求

证：当a≤1−时，()fx≥e−.21.设N为正整数，区间[,1]kkkIaa=+（其中kaR，1,2,,kN=）同时满足下列两个条件：①对任意[0,100]x，存在k使得kxI；②对任意1,2,,kN，存在[0,100]x，使得ixI（其中1,2,

,1,1,,ikkN=−+）．（Ⅰ）判断(1,2,,)kakN=能否等于1k−或12k−；（结论不需要证明）．（Ⅱ）求N最小值；（Ⅲ）研究N是否存在最大值，若存在，求出N的最大值；若不存在，说明理由．的