【文档说明】湖南省株洲市炎陵县2024-2025学年高二上学期10月份综合素质检测数学试题.docx，共(4)页，128.762 KB，由小赞的店铺上传

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炎陵县2024年下期高二素质检测数学卷（10月）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2,1,2,2,1,0,1−=−=BA，则=BA（）A．1B．2C．2,1D

．2,1,0,2−2、若1a，则11−+aa的最小值是（）A.2B.3C.4D.53、函数31)(−=xxf的定义域为（）A.]3,(−B.)3,(−C.),3[+D.),3(+4、化简(1－cos3

0°)(1＋cos30°)得到的结果是()A.14B.34C．0D．15、平面向量)2,1(−=a，)1,2(=b，则（）A．ba//B．ba⊥C．a与b的夹角为60D．a与b的夹角为306、甲、乙、丙三个车间生产的某种产品的件数分别为120,80,60.现采用分层随机抽样

的方法从中抽取一个容量为n的样本,若从乙车间生产的产品中抽取4件,则n=()A.10B.12C.13D.147、下列条件中，能说明空间中不重合的三点A、B、C共线的是（）A.ACBCAB=+B.ACBCAB=−C.BCAB=D.BCAB=8、已知空间向量),,2(),,1,1(ttbttta=

−−=，则ba−的最小值为（）A.55B.555C.553D.511二、多项选择题（每小题6分，3个小题共18分，全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）9、给出四个条件：①22ytxt，②ytxt，③22yx，④011

xy，其中能成为yx的充分条件的有（）A.①B.②C.③D.④10、以下四个命题正确的有（）A.三个平面最多可以把空间分成八部分B.若直线a平面，直线b平面，则“a与b相交”等价于“与相交”C.若直线a平面，直线b平面，且Pba=，

l=，则lPD.若四条直线中任意两条共面，则这四条直线共面11、已知平面内两个向量)1,2,0(),1,1,1(−==ba，若)1,4,4(−++=byaxn，且n是平面的一个法向量，则（）A.1−=xB.1=xC.2=yD.2−=

y三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12、若函数)4(log3)(+=xxfa是定义域内的增函数，且函数68)(2+−=xxxg在区间],(a−上单调递减，则实数a的取值范围是13、袋中共有5个球，其中3个白球，2个黑球．从袋中任意抽取2个球

，其中恰有一个白球的概率为14、若向量)1,1,2(),2,,1(−==bta，且61,cos=ba，则t的值为四、解答题（本大题共5小题，共15分,解答应写出过程）15、（本小题满分13分）某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了10

0位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清.(1)试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数和平均数；(2)已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员

早餐日平均费用不少于8元？16、（本小题满分15分）在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，已知15,8,2==+=+accaBCA，求ABC的面积和边b.17、（本小题满分15分）已知函数xxxxxfcossin32sincos)(22+−=，Rx.（1）求)6(

f的值；（2）求)(xf的最小正周期和单调递增区间.18、（本小题满分17分）如图，在棱长为2的正方体1111DCBAABCD−中，点E是1CC的中点.（1）求证：CA1是平面1BDC的一个法向量；（2）求点1A到平面1BDC的距离；（3）求BA1与平面BDE

所成角的大小.19、（本小题满分17分）已知函数()xf=()1log2−x,（1）求函数()xf的定义域;（2）设()xg=()xf+a；若函数()xg在（2，3）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；（3）设()xh=()xf+()xfm，是否存在正实数m，使得函数y=()xh在［3

，9］内的最小值为4?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。