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【文档说明】湖南省株洲市炎陵县2024-2025学年高二上学期10月份综合素质检测数学试题答案.docx，共(4)页，148.260 KB，由小赞的店铺上传
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以下为本文档部分文字说明：
数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案CBDABCDC二、多项选择题（每小题6分，3个小题共18分，全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）
题号91011答案ADACAC三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12、（1，4]13、0.614、1四、解答题（本大题共5小题，共15分,解答应写出过程）15、（本小题满分13分）某公
司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清.(1)试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数和平均数；(2)已知该公司有1
000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？略解：(1)15.0=a………4分众数的估计值为5，………6分平均数的估计值为5.6………10分（2）200人………13分16、（本小题满分15分）在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，已知15,8,2==+=+a
ccaBCA，求ABC的面积和边b.略解：B＝3………3分4315sin21==BacSABC………7分由Baccabcos2222−+=………10分acca3)(2−+=………13分19=得19=b………15分17、（本小题满分15分）
已知函数xxxxxfcossin32sincos)(22+−=，Rx.（1）求)6(f的值；（2）求)(xf的最小正周期和单调递增区间.略解：（1）)62sin(2)(+=xxf………6分2)6
(=f………8分（2）)(xf的最小正周期为………10分令)(,222222Zkkxk++−………12分得)(xf的单调递增区间是：Zkkk+−],6,3[………15分18、（本小题满分17分）如图，在棱长为2的正方体1111DCBAABC
D−中，点E是1CC的中点.（1）求证：CA1是平面1BDC的一个法向量；（2）求点1A到平面1BDC的距离；（3）求BA1与平面BDE所成角的大小.略解：（1）如图，建立空间直角坐标系D－xyz，………1分则)2,2,
0(),0,2,2(),0,2,0(),2,0,2(11CBCA，),2,2,2(1−−=CA),0,2,2(=DB),2,2,0(1=DC………3分01=•DBCA，011=•DCCA，111,DCCADBCA⊥⊥
………5分BDECA平面⊥1，故CA1是平面1BDC的一个法向量………6分（2）因为CA1是平面1BDC的一个法向量，又)2,2,0(1−=BA………7分所以点1A到平面BDE的距离是：CABABAd111,cos
=＝CACABA111•………9分＝334，………10分（3）…………平面BDE的一个法向量是)2,1,1(−=n，………13分设BA1与平面BDE所成角为，则=nBA,cossin1＝nBAnBA11•………15分＝23所以BA1与平
面BDE所成角的大小o60。………17分19、（本小题满分17分）已知函数()xf=()1log2−x,（1）求函数()xf的定义域;（2）设()xg=()xf+a；若函数()xg在（2，3）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；（3）设()xh=()xf+
()xfm，是否存在正实数m，使得函数y=()xh在［3，9］内的最小值为4?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。略解：（1）函数()xf的定义域是),1(+………2分（2）()xf=()1log2−x在区间（2，3）上单调递增，且值域为)1,0(，
………5分令()xf+a＝0，得)0,1()(−−=xfa故函数()xg在（2，3）有且仅有一个零点时实数a的取值范围是)0,1(−………7分（3）设)(xft=，则]9,3[x时，]3,1[t]3,1[,0(,)(+=tmtmtxh………10分①当
3m时，)(xh在3=t处取得最小值33m+，由433=+m得m=3(舍去)；………12分②当1m时，)(xh在1=t处取得最小值m+1，由41=+m得m=3(舍去)；………14分③当31m时，)(xh在mt=处取得最小值m2，
由42=m得m=4(符合题意)；………16分综上可知，存在m=4，使得函数y=()xh在［3，9］内的最小值为4.………17分
