【文档说明】湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷 Word版.docx，共(4)页，395.758 KB，由小赞的店铺上传

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襄阳五中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线3310xy++=的倾斜角是（）A.30B

.60C.120D.1502.若事件A与B相互独立，P（A）＝23，P（B）＝14，则P（A∪B）＝（）A.16B.712C.34D.11123.盒子中有四张卡片，分别写有“笔墨纸砚”四个字，有放回地从中任取一张卡片，直到“纸”“砚"两个字都取到就停止，用

随机模拟的方法估计恰好在第三次取到卡片后停止的概率．利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“笔墨纸砚”这四个字，以每三个随机数为一组，表示三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：34

3432314134234132243331112324342241244342124431233214344434由此可以估计，恰好第三次结束时就停止的概率为（）A.220B.15C.14D.354.关于直线l、m及平面、，下列命题中正确的是（）A.若//l，m=，

则//lmB.若l⊥，//m，则lm⊥C.若//l，//m，则//lmD.若//l，ml⊥，则m⊥5.已知一个足球场地呈南北走向．在一次进攻时，某运动员从A点处开始带球沿正北方向行进16米到达B处，

再转向北偏东60°方向行进了24米到达C处，然后起脚射门，则A，C两点的距离为（）A.87米B.810米C.32米D.819米6.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名教师中各任选

1名，则选出的2名教师性别相同的概率是（）A.29B.49C.59D.237.若{,,}abc构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）的A.,2,abacbc−−−B.2,,22bcababc+−−−C.2,2,2abacbc+−+D.23,,

abcabac++++8.若动点A、B分别在两条平行直线1l：260xny+−=和2l：50xy+−=上移动，则直线1l与2l的距离以及AB中点M到原点距离的最小值分别为（）A.2、32B.22、2C.2、22D.2、42二、选择题：本

题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.给出下列四个命题，其中正确命题有（）A.甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，

甲胜3场B.抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为1或4”，事件B为“向上的点数为奇数”，则A与B互为对立事件C.抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是950D.随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率10.以下命题正

确的是（）A.直线l的方向向量()1,1,2a=−，直线m的方向向量()1,2,1b=，则lm⊥B.直线l的方向向量()0,1,1a=−，平面的法向量()1,1,1n=−−，则//lC.两个不同平面,

的法向量分别为()()122,1,0,4,2,0nn=−=−，则//D.平面经过三点()()()1,0,1,0,1,0,1,2,0ABC−−，向量()1,,=rnut是平面的法向量，则1,0ut==11.（多选）若圆上的

点()2,1关于直线0xy+=的对称点仍在圆上，且圆的半径为5，则圆的标准方程可能是（）A.225xy+=B.()2215xy−+=C.()2215xy++=D.()()22115xy−++=12.在正方体1111ABCDABCD−中，M，N，R分别为BC，1CC，1BB的中点，则下列说

法正确的是（）A.1BBAN⊥B.1//AR平面AMN的C.设1AB=，且P，Q分别在线段11AC与BD上，则PQ最小值为1D.设点E在平面11BBCC内，且1//AE平面AMN，则1AE与平面11BBCC所成角的正弦值的最大值为223三、填空题：本题共4小题，每小题

5分，共20分．13.设,Rxy，向量(),1,1ax=，()1,,1by=，()1,2,1c=−，且ac⊥，bc∥，则+=ab______．14.()1,0,2a=−在()1,2,2b=方向上的投影向量的坐标为__________．15.经过点(2,3)P，并且在y轴上的

截距是在x轴上的截距的两倍的直线方程为_______．16.已知D是ABC的边BC上一点，且3BCBD=，2AD=，tan15BAC=，则2ACAB+的最大值为______．四、解答题：本题共6小题，共701分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图，在空间

四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G在AE上，且2AGGE=．（1）试用,,OAOBOC表示向量OG；（2）若4,6,8,6090OAOBOCAOCBOCAOB======，，求OGAB的值．18.矩形

ABCD的两条对角线相交于点()2,0M，AB边所在直线的方程为360xy−−=，点()1,1T−在AD边所在直线上．（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆E的方程．19.甲乙丙三人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为()1,,014ppp．（1）当

13p=时，求三人中恰好两个人成功破译的概率；的（2）设事件A=“密码被三人中恰好一人成功破译”，求()PA的最大值．20.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin23cosAaAb=．（1）求B；（2）若2ac=，ABC的面积为932，

求b．21.设直线l的方程为()()1520Raxyaa++−−=．（1）求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；（2）若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点(,0)AAx，(0,)BBy，当AOB面积最小

时，求此时的直线方程；（3）当直线l在两坐标轴上截距均为正整数且a也为正整数时，求直线l的方程．22.如图，在三棱柱111ABCABC-中，底面是边长为2的等边三角形，12,,CCDE=分别是线段1,ACCC的中点，1C

在平面ABC内的射影为D.（1）求证：1AC⊥平面BDE；（2）若点F为棱11BC的中点，求点F到平面BDE的距离；（3）若点F为线段11BC上动点（不包括端点），求锐二面角FBDE−−的余弦值的取值范围.的的