【文档说明】四川省泸州市叙永第一中学校2025届高三上学期开学考试数学试题 Word版.docx，共(4)页，298.260 KB，由小赞的店铺上传

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2024年秋期高2022级高三开学考试数学试题注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无

效.第I卷（选择题58分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集1,2,3,4,5U=，集合1,4,2,5MN==

，则UNM=ð（）A.2,3,5B.1,3,4C.1,2,4,5D.2,3,4,52.使不等式1x成立的一个充分不必要条件是（）A.23xB.0xC.25x−D.1x3.命

题“有一个偶数是素数”的否定是（）A.任意一个奇数是素数B.任意一个偶数都不是素数C.存在一个奇数不是素数D.存在一个偶数不是素数4.若0,0223ababab++=，，则2+ab的最小值是（）A.22B.1C.2D.3225.已知π4sincos65+−=，则π

cos3+=（）A.35B.45C.35-D.45−6.如图所示，四边形ABCD是正方形，,MN分别BC，DC的中点，若,,ABAMAN=+R，则2−的值为（）A43B.52C.23−D.1037.已知数列na前n

项和为nS，且()*114,42nnaaann+=+=+N，则使得2023nS成立的n的最大值为（）A.32B.33C.44D.458.已知函数()fx的定义域为R，且()()()(),(1)1fxyfxyfx

fyf++−==，则221()kfk==（）A.3−B.2−C.0D.1二、多项选择题（每小题6分，共3小题，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的

得0分.）9.已知复数,zw均不为0，则（）A22||zz=B.22||zzzz=C.zzww−=−D.zzww=10.函数()()sin0,π2fxx=+的部分图象如图所示，则（）A.2

=Bπ6=C.()fx的图象关于点π,012对称.的..D.()fx在区间5ππ,4上单调递增11.在平面直角坐标系中，将函数()fx的图象绕坐标原点逆时针旋转(090)≤后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称()fx为“旋转函数”.那么

（）A.存在90旋转函数B.80旋转函数一定是70旋转函数C.若1()gxaxx=+为45旋转函数，则1a=D.若()exbxhx=为45旋转函数，则2e0b−≤≤第二卷非选择题（92分）三、填空题（本大题共3小

题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卡中的横线上.）12.已知3tan2=−，则()()()πcossinπ2cosπsin3π++−−的值为_________．13.若实数1ba，且10loglog3abba+=

，则3lnlnab−=______.14.已知函数()()e1,0e2,0xxxxfxkxkx−−=++（e为自然对数的底数），若关于x的方程()()0fxfx+−=有且仅有四个不同的解，则实数k的取值范围是_____

_.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数()()sin(0,0,)2fxAxA=+的部分图象如图.（1）求函数()fx的解析式;（2）将

函数()fx的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移6个单位，得到函数()gx的图象，当,6x−时，求()gx值域.16.ABCV的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知22cosabcB+=．（

1）求角C；（2）若角C的平分线CD交AB于点,313,13DADDB==，求CD的长．17.已知等差数列na的公差0d，且1236aaa++=，2a，4a，8a成等比数列，数列nb满足1222nnbbnba+++=.（1）求数列na，nb的通项公式；

（2）设nnnbcc=，求证12104321ncccn+++−+.18.已知3()()eexxfxgxxx−+=+，2()()[e()e]xxfxgxxmx−−=−+，()fx为偶函数.（1）求()fx的解析式；

（2）求证：0x时，()()fxgx=有且只有一个根0x，且012x；（3）若()gxax恒成立，求a.19.对于一个四元整数集,,,Aabcd=，如果它能划分成两个不相交二元子集,ab和,c

d，满足1abcd−=，则称这个四元整数集为“有趣的”．（1）写出集合1,2,3,4,5,6,7,8的一个“有趣的”四元子集：（2）证明：集合1,2,3,4,5,6,7,8不能划分成两个不相交的“有趣的”四元子集：（3）证

明：对任意正整数()2nn，集合1,2,3,,4n不能划分成n个两两不相交的“有趣的”四元子集．的