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以下为本文档部分文字说明：

专练55随机抽样与用样本估计总体授课提示：对应学生用书115页[基础强化]一、选择题1．某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，得到的数据分别为36，36，37，37，40，43，43

，44，44，若用样本估计总体，年龄在(x－s，x＋s)内的人数占公司人数的百分比是(其中x是平均数，s为标准差，结果精确到1%)()A．14%B．25%C．56%D．67%答案：C解析：因为x－＝36＋36＋37＋37＋40＋43＋43＋44＋449＝40，s2＝19(16＋16＋9＋9

＋0＋9＋9＋16＋16)＝1009，即s＝103，年龄在(x－－s，x－＋s)即1103，1303内的人数为5，所以所求百分比为59≈0.56＝56%，故选C.2．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时

)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56B

．60C．120D．140答案：D解析：由频率分布直方图知，200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1－(0.02＋0.10)×2.5＝0.7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为2

00×0.7＝140.3．[2024·九省联考]样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为()A．14B．16C．18D．20答案：B解析：将这些数据从小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40，则其中位数为16

.故选B.4．[2024·新课标Ⅱ卷]某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并整理得下表：亩产量[900，950)[950，1000)[1000，1050)[1050，1100)[1

100，1150)[1150，1200)频数61218302410根据表中数据，下列结论中正确的是()A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D．

100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间答案：C解析：A选项，因为6＋12＋18＝36<50，36＋30＝66>50，所以100块稻田亩产量的中位数不小于1050kg,A错误；B选项，因为100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田有66块，所占比例为66%<80%，所以B错误；

C选项，100块稻田亩产量的极差的最大值小于1200－900＝300，最小值大于1150－950＝200，所以极差介于200kg至300kg之间，C正确；D选项，同一组中的数据都用左端点值来估计，则这100块稻田亩产量的平均值的最小值为1100×(6×900＋12×950＋18×1000＋30×

1050＋24×1100＋10×1150)＝1042>1000，所以平均值不介于900kg至1000kg之间，D错误．故选C.5．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好

地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总

和超过了经济收入的一半答案：A解析：设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，由题图可得下表：种植收入第三产业收入其他收入养殖收入建设前经济收入0.6a0.06a0.04a0.3a建设后经济收入0.74a0.56a0.1

a0.6a根据上表可知B、C、D均正确，A不正确，故选A.6．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确

率如下图：则()A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差答案：B解析：由统计图可知，讲座前这10

位社区居民问卷答题的正确率分别为65%，60%，70%，60%，65%，75%，90%，85%，80%，95%.对于A项，将这10个数据从小到大排列为60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，因此这10个数据的中位数是第5个与第6个数的

平均数，为70%＋75%2＝72.5%＞70%，A错误．对于B项，由统计图可知，讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率分别为90%，85%，80%，90%，85%，85%，95%，100%，85%，100%，所以讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率的平均数为110

×(90%＋85%＋80%＋90%＋85%＋85%＋95%＋100%＋85%＋100%)＝89.5%＞85%，B正确．对于C项，讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率的方差s2后＝110×[(90%－89.5%)2＋(85%－89.5%)2＋…＋(85

%－89.5%)2＋(100%－89.5%)2]＝42.2510000，所以标准差s后＝6.5%.讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率的平均数为110×(60%＋60%＋65%＋65%＋70%＋75%＋80%＋85%＋9

0%＋95%)＝74.5%，所以讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率的方差为s2前＝110×[(60%－74.5%)2＋(60%－74.5%)2＋…＋(90%－74.5%)2＋(95%－74.5%)2]＝142

.2510000，所以标准差s前≈11.93%.所以s前＞s后，C错误．对于D项，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%－60%＝35%，讲座后问卷答题的正确率的极差为100%－80%＝20%，D错误．故选B.7．(多选)

有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数，则()A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样

本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同答案：CD解析：A：E(y)＝E(x＋c)＝E(x)＋c且c≠0，故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为xi，则第二组的中位数为yi＝xi＋c，显然不相同，错误；C：D(y)＝D(x)

＋D(c)＝D(x)，故方差相同，正确．D：由极差的定义知：若第一组的极差为xmax－xmin，则第二组的极差为ymax－ymin＝(xmax＋c)－(xmin＋c)＝xmax－xmin，故极差相同，正确．故选CD.8．甲、乙两人在一次射击比赛

中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差答案：C解析：甲的平均数是4

＋5＋6＋7＋85＝6，中位数是6，极差是4，方差是（－2）2＋（－1）2＋02＋12＋225＝2；乙的平均数是5＋5＋5＋6＋95＝6，中位数是5，极差是4，方差是（－1）2＋（－1）2＋（－1）2＋02＋325＝125，比较可得选项C正确．9．某产品的广告费用x与

销售额y的统计数据如表所示：广告费用x(万元)23456销售额y(万元)1925343844根据上表可得经验回归方程为y^＝6.3x＋a^，下列说法正确的是()A．回归直线y^＝6.3x＋a^必经过样本点(2，19)，(6，44)B．这组数据的样本点中心(x－，

y－)未必在回归直线y^＝6.3x＋a^上C．回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元D．据此模型预报广告费用为7万元时销售额约为50.9万元答案：D解析：由表格中的数据可得x－＝2＋3＋4＋5＋65＝4，y－＝19＋25＋34＋38＋445＝32，将点(x－，y－)的

坐标代入经验回归方程得6.3×4＋a^＝32，解得a^＝6.8，所以回归方程为y^＝6.3x＋6.8.对于A选项，当x＝2时，y^＝6.3×2＋6.8＝19.4，A选项错误；对于B选项，这组数据的样本点中心(x－，y－

)必在回归直线y^＝6.3x＋a^上，B选项错误；对于C选项，回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额约增加6.3万元，C选项错误；对于D选项，当x＝7时，y^＝6.3×7＋6.8＝50.9，所以据此模型预报广告费用为7万元时销售额约为50.9万元，D选项正确．故选D

.二、填空题10．已知一组数据4，2a，3－a，5，6的平均数为4，则a的值是________．答案：2解析：由平均数公式可得4＋2a＋（3－a）＋5＋65＝4，解得a＝2.11．某电子商务公司对10000名网络购物者2021年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：

万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为________．答案：(1)3(2)6000解析：(1)0.1×(0.2＋0.8

＋1.5＋2.0＋2.5＋a)＝1，解得a＝3.(2)消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的频率为0.1×(3.0＋2.0＋0.8＋0.2)＝0.6，所以所求购物者的人数为0.6×10000＝6000.12．在一容量为5的样本中，数据均为整

数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1■，■，那么这组数据的方差s2可能的最大值是________．答案：32.8解析：设这组数据的最后两个数据为10＋x，y(x∈N，x≤9)∵9＋10＋11＋10＋x

＋y＝10×5＝50，∴x＋y＝10，∴y＝10－x.∴s2＝15[1＋0＋1＋x2＋(y－10)2]＝15(2＋2x2).∵x≤9，∴当x＝9时，s2取得最大值32.8.[能力提升]13．[2024·重庆南开中学月考]今年入夏以来，我市天气反复，降

雨频繁．如图统计了上个月前15天的气温，以及相对去年同期的气温差(今年气温－去年气温，单位：摄氏度)，以下判断错误的是()A．今年每天气温都比去年同期的气温高B．今年的气温的平均值比去年同期的气温的平均值低C．去年8～11号气温持续上升D．今年8号气温最低答案：A解析：由图可知，1号温差为负值

，所以今年1号气温低于去年同期的气温，故选项A不正确；除6，7号，今年气温略高于去年同期的气温外，其他日子，今年气温都低于去年同期的气温，所以今年的气温的平均值比去年同期的气温的平均值低，选项B正确；今年8～11号气温上升，但是气温差逐渐下降，说明去年8～11号气温持续

上升，选项C正确；由图可知，今年8号气温最低，选项D正确．故选A.14．(多选)[2023·新课标Ⅰ卷]有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则()A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1

，x2，…，x6的平均数B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差答案：BD解析：取x1＝1，x2＝x3＝x4＝x5＝2

，x6＝9，则x2，x3，x4，x5的平均数等于2，标准差为0，x1，x2，…，x6的平均数等于3，标准差为223＝663，故A，C均不正确；根据中位数的定义，将x1，x2，…，x6按从小到大的顺序进行排列，中位数是中间两个数的算术平均数，由于x1是最小值，x6是最大值，故x2，x3，x4，x5

的中位数是将x2，x3，x4，x5按从小到大的顺序排列后中间两个数的算术平均数，与x1，x2，…，x6的中位数相等，故B正确；根据极差的定义，知x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差，故

D正确．综上，选BD.15．已知一组正数x1，x2，x3的方差s2＝13(x21＋x22＋x23－12)，则数据x1＋1，x2＋1，x3＋1的平均数为________．答案：3解析：∵s2＝13[(x

1－x－)2＋(x2－x－)2＋(x3－x－)2]＝13x21＋x22＋x23－2x－（x1＋x2＋x3）＋3x－2＝13x21＋x22＋x23－3x－2，又s2＝13(x21＋x22＋x23－12)

，∴3x－2＝12，∴x－＝2.∴x1＋1，x2＋1，x3＋1的平均数为x1＋x2＋x3＋33＝3.16．已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积和的13，则该组的频数为_______

_．答案：50解析：设除中间一个小矩形外的(n－1)个小矩形面积的和为P，则中间一个小矩形面积为13P，P＋13P＝1，P＝34，则中间一个小矩形的面积等于13P＝14，200×14＝50，即该组的频数为50.