【文档说明】重庆市第十一中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析.docx，共(17)页，721.105 KB，由小赞的店铺上传

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高2026高一上期10月模拟数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合1,2,5A=，2,4,6B=，14Cxx=−R，则()ABC=（）A.2B.1,2,4C.1,2,4,5D.1

4xxR【答案】B【解析】【分析】由并集和交集定义直接求解即可.【详解】1,2,4,5,6AB=，()1,2,4ABC=.故选：B.2.命题：“对任意的xR，3210xx−+”的否定是（）A.不存在xR，3210xx−+B.存在xR，32

10xx−+C.存在xR，3210xx−+D.对任意的xR，3210xx−+【答案】C【解析】【分析】由全称命题的否定可直接确定结果.【详解】由全称命题的否定知：原命题的否定为：存在xR，3210xx−+

.故选：C.3.集合24,21,,9,5,1AaaBaa=−−=−−，若9AB=，则=a（）A.3−B.3或3−C.3D.3或3−或5【答案】A【解析】【分析】由9AB=得9A，分类讨论：当219a−=时，5a=，

经验证不合题意，当29a=时，得3a=−或3a=，经验证3a=−符合题意.【详解】因为9AB=，所以9A，当219a−=时，5a=，此时{4,9,25}A=−，{9,0,4}B=−，{4,9}AB=−，不合题意，当29a=时，3a=−或3

a=，当3a=−时，{4,7,9}A=−−，{9,8,4}B=−，符合题意，当3a=时，{9,2,2}B=−−不满足元素的互异性.综上所述：3a=−.故选：A.【点睛】本题考查了由集合的交集求参数，考查了分类讨论思想，考查了集合中元素的互异性，属于基础题.4.下列不等式中成立的

是（）A.若0ab，则22acbcB.若0ab，则22abC.若0ab，则22aabbD.若0ab，则11ab【答案】B【解析】【分析】A，如0c=时，22acbc=，所以该选项错误；BCD，利用作差法比较大

小分析得解.【详解】A.若0ab，则22acbc错误，如0c=时，22acbc=，所以该选项错误；B.若0ab，则2222()()0,abababab−=+−，所以该选项正确；C.若0ab，则22()0,aabaabaab−=−，所以该选项错误；D.

若0ab，则11110,baababab−−=，所以该选项错误.故选：B5.若0ab，则下列不等式一定成立的是（）A.11bbaa++B.11abab++C.baabab−−D.22abaabb++【答案】C【解析】【分析】对A，B，C，D选项作差与0比较即可得

出答案.【详解】对于A，因为0ab，故101(1)bbbaaaaa+−−=++，即11bbaa++，故A错误；对于B，111()1abababab+−+=−−，无法判断，故B错误；对于C，因为0ab，()10baababababa

b+−−−=−+，故C正确；对于D，因为0ab，故2()()02(2)abababaabbabb++−−=++，即22abaabb++，故D错误．故选：C．6.使不等式()1110x

x+−成立的一个充分不必要条件是（）A.()1,x+B.()(),10,1x−−C.()(),11,x−−+D.(),1x−−【答案】D【解析】【分析】解不等式求得其解集为()(),10,1−−

，可知所求为()(),10,1−−的一个真子集，由此可判断选项得到结果.【详解】当0x时，不等式可化为()()110xx+−，解得：01x；当0x时，不等式可化为()()110xx+−，解得：1x−；()1110xx+−的解集

为()(),10,1−−；使不等式()1110xx+−成立的一个充分不必要条件为()(),10,1−−的真子集，()()(),1,10,1−−−−，D正确.故选：D.7.当()12,att时，不等式22231axx

xx−−−+对任意实数x恒成立，则12tt+的值为（）A.7−B.6C.7D.8【答案】B【解析】【分析】化不等式为一元二次不等式，再利用不等式恒成立求出a的取值范围即可.【详解】由于22131024xxx−+=−

+，则不等式22231axxxx−−−+等价于224(3)10xax+−+，依题意，不等式224(3)10xax+−+对任意实数x恒成立，则()2Δ3160a=−−，解得17a−，于是121,7tt=−=，所以126tt+=.故选：B8.

2021年初，某地区甲、乙、丙三位经销商出售钢材的原价相同．受钢材进价普遍上涨的影响，甲、乙计划分两次提价，丙计划一次提价．设0pq，甲第一次提价%p，第二次提价%q；乙两次均提价%2pq+；丙一次性提价()%pq+．各

经销商提价计划实施后，钢材售价由高到低的经销商依次为（）A.乙、甲、丙B.甲、乙、丙C乙、丙、甲D.丙、甲、乙【答案】A【解析】【分析】根据题意，分别计算出提价后的价格，结合基本不等式，分析即可得答案.【详解】设提价前价格为1，则甲提价后的价格为：(1%)(1%)1%%0.01%pqpqp

q++=+++，乙提价后价格为：21%1%1%%0.01%222pqpqpqpq+++++=+++，丙提价后价格为：()%11%%pqpq+=+++，因0pq，所以22pqpq+，所以1%1%(1%)(1%)12(%2)pqppqpq

q++++++++，即乙>甲>丙.故选：A二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.23Axaxa=+，{1Bxx=−∣或5}x，若AB

=，则a的可能取值为（）A.3B.2C.1−D.1【答案】BD【解析】【分析】根据题意，可分A=和A两种情况，结合集合交集的概念及运算，列出不等式（组），即.为可求解.【详解】由题意，集合{|23}Axaxa=+，{|1Bxx=−或5}x，且AB=，

当A=时，可得23aa+，解得3a，此时满足AB=；当A时，则满足232135aaaa+−+，解得122a−，综上可得，实数a的取值范围是1,2(3,)2−+.则BD

符合题意，AC错误；故选：BD.10.下列选项中正确的是（）A.不等式2abab+恒成立B.存在实数a，使得不等式12aa+成立C.若a，b为正实数，则2baab+D.若正实数x，y满足21xy+=，则218xy+【答案】BCD【解析】【分析】根据基本不等式的条件与“1”的用法

等依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，当0,0ab时不成立，故错误；对于B选项，当a<0时，()112aaaa+=−−+−，当且仅当1a=−等号成立，故正确；对于C选

项，若a，b为正实数，则0,0baab，所以22babaabab+=，当且仅当ab=时等号成立，故正确；对于D选项，由基本不等式“1”的用法得()21214424428yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=，当且仅当2xy=时等号成立，故正确.故选：BC

D11.下列命题正确的是（）A.“1x”是“11x”的充分不必要条件B.命题“21,1xx”的否定是“21,1xx”C.0xy+=的充要条件是1xy=−D.若2xy+，则,xy至少有一个大于1【答案】BD【解析】【分析

】根据必要条件与充分条件的概念、全称量词的否定、不等式的性质依次判定即可.【详解】对于A选项，若0x则得不到11x，故不是充分条件；对于B选项，由全称量词的否定可判断其正确；对于C选项，若0xy==则得不到1xy=−，故

不是充要条件，C选项错误；对于D选项，若,xy均不大于1，则2xy+，故,xy至少有一个大于1，故D选项正确；故选：BD.12.下列说法正确的有（）A.若12x，则1221xx+−的最大值是1−B.若x，y

，z都是正数，且2xyz++=，则411xyz+++的最小值是3C.若0x，0y，228xyxy++=，则2xy+的最小值是2D.若实数x，y满足0xy，则22xyxyxy+++的最大值是422−【答案】ABD【解析】【分析】对于A，凑分母，结合

基本不等式，可得答案；对于B，根据基本不等式，结合“1”的妙用，可得答案；对于C，根据基本不等式的变式，整理出关于所求整式的二次不等式，可得答案；对于D，采用换元法，设xty=，0t，可将原式化简为1123tt+++，结合基本不等式，可得答案．【详解】对于A，因为1

2x，所以210x−，所以120x−，所以()1122112121xxxx+=−++−−()()11121212111212xxxx=−−++−−+=−−−，当且仅当11212xx−=−，即0x=时等号成立，所以1221xx+−的

最大值为1−，故A正确；对于B，因为x，y，z都是正数，且2xyz++=，所以13xyz+++=，10x+，0yz+，所以()411411131xyzxyzxyz+=++++++++()()44111155233131yzyzxxxyzxy

z++++=+++=++++，当且仅当()411yzxxyz++=++，即()12xyz+=+，即11xyz=+=时等号成立，所以411xyz+++的最小值为3，故B正确

；对于C，因为0x，0y，所2222xyxy+，即()2224xyxy+（当且仅当2xy=时等号成立），因为228xyxy++=，所以()282xyxy=−+，所以()()22824xyxy+−+，所以()()

2242320xyxy+++−，解得28xy+−（舍去）或24xy+，当且仅当2,1xy==时等号成立，所以2xy+的最小值为4，故C错误；对于D，22212xxyyxxxyxyyy+=+++++，设xty=，0t，()()2222+222111221212323xytttttxyx

ytttttttt+++=+==+=+++++++++++∵22222tttt+=，当且仅当2tt=，即2t=时，取等号∴1111132242222233tt++=+−=−+++则22xyxyxy+++的最大值为422−，故D正确．故选：ABD.三、填空题（本大题共4小题，共20.0

分）13.已知实数x、y，满足14xy−+，23xy−，则32txy=−的取值范围是_______.【答案】919,22【解析】【分析】利用待定系数法得出()()153222xyxyxy−=++−，结合不等式的基本性质可求得32txy=−的取值范

围.【详解】设()()()()32xymxynxymnxmny−=++−=++−，32mnmn+=−=−，解得1252mn==，所以，()()153222xyxyxy−=++−，14xy−+，23xy−，所以，()11222xy−+，

()515522xy−，所以，()()915192222xyxy++−，即9193222xy−.因此，32txy=−取值范围是919,22.故答案为：919,22.【点睛】本题考查利用不等式的基本性质求代数式的取值

范围，考查了待定系数法的应用，考查计算能力，属于基础题.14.设28150Axxx=−+=，{|10}Bxax=−=，若BA，则实数a组成的集合C=_____．的【答案】110,,35【解析】【分析】先求出A的元素，再由B⊆A，分B=和B≠φ求出a值即可.【详解】∵A＝{x|x

2﹣8x+15＝0}，∴A＝{3，5}又∵B＝{x|ax﹣1＝0}，∴①B=时，a＝0，显然B⊆A②B时，B＝{1a}，由于B⊆A∴135a=或∴1135a=或故答案为{11035，，}【点睛】本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范

围的问题，属于基础题．15.若不等式220axbx+−和不等式4102xx++的解集相同，则ab+的值为______．【答案】13−【解析】【分析】先利用分式不等式的解法求出解集，然后利用一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间的关系，由韦达定理列式求解即

可．【详解】解：不等式4102xx++等价于(41)(2)0xx++，解得124x−−，所以不等式4102xx++的解集为1(2,)4−−，由题意可知，不等式220axbx+−的解集为1(2,)4−−，则12

,4−−为方程220axbx+−=的两个根且a<0，则124122()4baa−−=−−−=−，解得4a=−，9b=−，所以13ab+=−．故答案为：13−．16.若a，b为正实数，*,Nmn，且32ab+=，413anbm++，则mn=_

__________.【答案】3.【解析】【分析】根据题意，可知3332mmabnn++=+，3414333nmanbmabn+=+++，再根据基本不等式中的“1”用法，结合题意以及不等式取等号的条件，即可求出,

mn的值，进而求出结果.【详解】由题意可知，a，b为正实数，*,Nmn，32ab+=所以3332mmabnn++=+又413anbm++所以341414333333nmnmanbmaabbnn+=+=++++，即

34141433333nmnmanbmaabbnn+=+=++++3334343131=34+33333232mbamnnnabmmmmananbbnnnn++++=++

++++3343313314++2=4++43333322mbannmmmnannbnnn++++当且仅当334333mbannmabn+=+（①）时，取等号，即3314+

+4332mnnn=+所以()2233343434433232323nnnnnnnmnmnm+++++===+++（②）联立①②，因为*,Nmn，所以3n=，则()2

3327333363mm==++，所以1m=，所以3mn=.故答案为：3.四、解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）解不等式：2230xx−++；（2）解关于x的不

等式11xx−.【答案】（1）|13xx−；（2）|1xx【解析】【分析】（1）直接解出一元二次不等式即可；（2）移项、作差并通分即可解出不等式.【详解】（1）2230xx−++，即2230xx−−

，即()()130xx+−，解得13x−，则不等式解集为|13xx−.（2）11xx−，即101xx−−，即101x−，则1x，则不等式解集为|1xx.18.已知非空集合32Axaxa=−，2280Bxxx

=−−.（1）若0a=，求()ABRð.（2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求a的取值范围.【答案】（1）()R34ABxx=−ð（2）1aa−或7a【解析】【分析】（1）当0a=时，写出集合A，求出集合B，利用补集和并集的定义可求得集

合()ABRð；（2）分析可得AB，分A=、A两种情况讨论，可得出关于实数a的不等式（组），综合可得出实数a的取值范围.【小问1详解】当0a=时，30Axx=−，22802Bxxxxx=−−=−或4x，所以，24Bxx=−Rð，此时，()

34ABxx=−Rð【小问2详解】因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，则AB，当A=时，32aa−，解得3a−，此时，AB成立；当A时，32aa−，解得3a−，由AB可得22a−或34a−，解得1a−或7a，此时，31a−−或7a.综上所述，实数a的

取值范围是1aa−或7a.19.（1）已知16a，3b，求2ab−，23ab取值范围（2）已知(),,,0,abxy+，且11ab，xy，试比较xxa+与yyb+的大小.【答案】（1）229ab−−，124633ab；（2）xyxayb++【解析】【分析

】（1）根据不等式的性质，可得结果.（2）利用作差法，即可得xyxayb++．【详解】（1）∵16a，3b，∴2212a，43b−−−.∴242123ab−−−，即229ab−−.又11143b，∴1643ab

，∴124633ab.（2）()()xybxayxaybxayb−−=++++，.的因为11ab且a，(0,)b+，所以0ba；又因为0xy，所以0bxay，()()0xayb++，所以xyx

ayb++．20.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．设修建此矩形场地围墙

的总费用为y.（Ⅰ）将y表示为x的函数；（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．【答案】（Ⅰ）y=225x+2360360(0)xx−（Ⅱ）当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．【解析】【详解】试题分析：（1）设矩形的另一边长

为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得360ax=，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求

出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为am则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+（2）．当且仅当225x=时，等号成立．即当x=24m时，修建围墙的总费用

最小，最小总费用是10440元．考点：函数模型的选择与应用21.设()212ymxmxm=+−+−，（1）0m时，解关于x的不等式()()2121R+−+−−mxmxmmm.（2）若不等式2y−对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）答案见详

解（2）1,3+【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式的解法，分类讨论运算即可得解.（2）利用一元二次不等式的解法，分类讨论运算即可得解.【小问1详解】解：当0m时，由()2121mxmxmm+

−+−−得()2110mxmx+−−，当0m=时，不等式为10x−，解集为(),1−；当0m时，由()2110mxmx+−−得()()110mxx+−，解得：11xm−，即解集为1,1m−.综上知，当0m=时，

解集为(),1−；当0m时，解集为1,1m−.【小问2详解】解：由题意()2122ymxmxm=+−+−−，可得()210mxmxm+−+对一切实数x恒成立，当0m=时，0x不满足对一切实数x恒成立；

当0m时，由()220140mmm−−解得：13m.综上知，求实数m的取值范围为1,3+.22.《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上

的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法，阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等.例如，1ab=，求证：11111ab+=

++.证明：原式111111abbababbb=+=+=++++.波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.请根据阅读材料解答下列问题（1）已知如1ab=，求221111ab

+=++___________.（2）若1abc=，解方程5551111axbxcxababcbcac++=++++++.（3）若正数a、b满足1ab=，求11112Mab=+++的最小值.【答案】（1）1（2）15x=（3）222−【解析】【分析】（1）由题意

把1ab=代入式中可求值；（2）将1abc=代入方程可求解；（3）由已知条件可得11123Mbb=−++，利用基本不等式求出M的最小值即可．【小问1详解】由题意得222211111ababbaababaabbabab+=+=+=++++++．【小问2详解】1abc=原方程

可化为：55511(1)axbxbcxabaabcbcbbcac++=++++++，即：5551111xbxbcxbbcbcbbcb++=++++++，5(1)11bbcxbbc++=++，即51x=

，解得：15x=．【小问3详解】由题意得2221122111111211223123123abbbbbMababbbbbbbbb++=+=+==−=−++++++++++，1122222bbbb+=，当且仅当12bb=，即2122,bab===时，等号成立，12bb+有最小值2

2，此时1123bb++有最大值322−，从而11123bb−++有最小值222−，即11112Mab=+++有最小值222−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com