【文档说明】重庆市凤鸣山中学教育集团2022-2023学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx，共(17)页，742.564 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市风鸣山中学教育集团2022—2023学年度上期高2022级数学半期试题命题人：罗长青审题人：谭廷文考试说明：1．考试时间：120分钟；2．试题总分：150分；3．试卷页数：4页注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位

置．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在

答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、单选题（共40分，每题5分．）1.已知集合24Axx=−，2,3,4,5B=，则()RAB=ð（）A.2B.4,5C.3,4D.2,3【答案】B【解析】【分析】首先根据补集的运算得到RAð，再根据交

集的运算即可得出答案.【详解】因为|24Axx=−，所以R|2Axx=−ð或4x.所以()R4,5AB=ð故选：B.2.命题0:(0,)px+，2002xx−，则p是A.0(0,)x+

，2002xx−B.(0,)x+，22xx−C.0(0,)x+，2002xx−D.(0,)x+，22xx−【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，且否定结论求解.【详解】命题()0:0,px+，2002xx−，故p

：()0,x+，22xx−，故选D.【点睛】本题考查了含有量词的命题的否定，含有量词的命题的否定：换量词，否结论.3.已知命题:12px−，命题:2qx−，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D

.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】直接利用充分不必要条件的定义判断得解.【详解】因为命题:12px−，命题:2qx−，所以当命题p成立时，命题q一定成立；当命题q成立时，命题p不一定成立.

所以p是q的充分不必要条件.故选：A4.函数221yxx=+﹣的单调递增区间是（）A.()1,0−B.(1,0)−和(1,)+C.(,1)−−D.(,1)−−和(0,1)【答案】B【解析】【分析】作出函数的图象，由图象求解单调区间.【详

解】222(1),021(1),0xxyxxxx−=−+=+，作出其图象如图所示：由图象可知，函数的增区间为(1,0)−和(1,)+.故选:B5.若(1)fxxx+=+，则()fx的解析式为（）A.2()fxxx=−B.2()(0)fxxxx=−

C.()2()1fxxxx=−D.2()fxxx=+【答案】C【解析】【分析】令1xt+=，利用换元法即可求得解析式，注意换元等价性即可.【详解】f（x+1）＝x+x，设1x+=t，t≥1，则x＝（t﹣

1）2，∴f（t）＝（t﹣1）2+t﹣1＝t2﹣t，t≥1，∴函数f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣x（x≥1）．故选：C.【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，属简单题.6.已知幂函数()()2122mfx

mmx+=−++为偶函数，若函数()()211yfxax=−−+在区间()2,3上为单调函数，则实数a的取值范围为（）A.(),3−B.(),34,−+C.()3,4D.()()1,34,6−【答案】B【解析】【分析】根据幂函数()fx为偶函数求出m的值，然后对函数(

)()211yfxax=−−+在区间()2,3上的单调性进行分类讨论，可得出关于实数a的不等式，即可得出实数a的取值范围.【详解】因为函数()()2122mfxmmx+=−++为幂函数，则2221mm−++=，即2210mm−−=，解得1m=或12m=−

，当1m=时，()2fxx=为偶函数，合乎题意；当12m=−时，()12fxxx==为非奇非偶函数，不合乎题意.所以，()2fxx=，则()()()2211211yfxaxxax=−−+=−−+，二次函数()2211yxax=−−+的对称轴为直线1xa=−.的①若函数()2

211yxax=−−+在()2,3上为增函数，则12a−，解得3a；②若函数()2211yxax=−−+在()2,3上为减函数，则13a−，解得4a.综上所述，实数a的取值范围是(),34,−+.故选：B.7.已知函数()fx定

义域为()0,+，则函数()()23Fxfxx=++−定义域为（）．A.(2,3−B.2,3−C.(0,3D.()0,3【答案】A【解析】【分析】根据二次根式性质，结合函数()fx的定义域进行求

解即可.【详解】函数()()23Fxfxx=++−需满足2030xx+−，解得23x−．故选：A8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数()*Nxx为二次函数关系（如图所

示），则每辆客车营运（）年时，其营运的年平均利润yx最大.A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】先根据题意求出总利润y（单位：10万元）与营运年数()*Nxx为二次函数关系式，从而可得yx，化简后利用基本不等

式可求得其最大值.【详解】根据二次函数的图象设二次函数为2(6)11yax=−+，的因为图象过(4,7)，所以27(46)11a=−+，解得1a=−，所以22(6)111225yxxx=−−+=−+−（*Nx），所以212252512yxxxxxx−+

−==−−+2512xx=−++252122xx−+=，当且仅当25xx=，即=5x时取等号，所以每辆客车营运5年时，其营运的年平均利润yx最大，故选：C.二、多选题（共20分，每题部分选对

得2分，全对得5分，错选得0分.）9.若集合22|,,Axxmnmn==+Z，则（）A.1AB.2AC.3AD.4A【答案】ABD【解析】【分析】分别令22mn+等于1,2,3,4，判断,mn是否为整数即可求解.【详解】对于选项A

：221+=mn，存在0,1mn==或1,0==mn使得其成立，故选项A正确；对于选项B：222mn+=，存在1,1mn==，使得其成立，故选项B正确；对于选项C：由223mn+=，可得23m，23n，若20m=则23n=可得3n=，n

z，不成立；若21m=则22n=可得2n=，nz，不成立；若23m=，可得20n=，此时3m=，mz，不成立；同理交换m与n，也不成立，所以不存在,mn为整数使得223mn+=成立，故选项C不正确；对于选项D：224mn+=，此时存在0,2mn==或2,0mn==使得其成

立，故选项D正确，故选：ABD.10.定义在R上的函数()fx，对于任意的x，y都有()()()fxyfxfy+=，且()12f=，则（）A.()01f=B.()12f−=−C.()()2364ff=D.()()1029ff=【答案】AD【解析】【分析】对于A，令0,1

xy==，代入()()()fxyfxfy+=中化简可求出(0)f，对于B，令1,1xy=−=，代入()()()fxyfxfy+=中化简可求出(1)f−，对于C，令1,1xy==，可求出(2)f，再令2,1x

y==，可求出(3)f，从而可求出()()23ff，对于D，令9,1xy==，代入()()()fxyfxfy+=计算可得答案【详解】对于A，令0,1xy==，则()()()0101fff+=，因为()12f=，所以22(0)f=，所以()01f=，所以A正确，对于B，令1,1xy=−=

，则()()()1111fff−+=−，所以(0)(1)(1)fff=−，所以12(1)f=−，所以1(1)2f−=，所以B错误，对于C，令1,1xy==，则(2)(1)(1)224fff===，令2,1xy==，则(3)(2)(1)42

8fff===，所以()()234832ff==，所以C错误，对于D，令9,1xy==，则()()()()109129ffff==，所以D正确，故选：AD11.已知关于x的不等式20axbxc++的解集为(,2)(3,)−−+，则（）A.0aB.不等式0bxc

+的解集是|6xx−C.0abc++D.不等式20cxbxa−+的解集为11(,)(,)32−−+【答案】ABD【解析】【分析】根据不等式20axbxc++的解集判断出0a，结合根与系数关系、一元二次不等式的解法判断BCD

选项的正确性.【详解】关于x的不等式20axbxc++的解集为()(),23,,0,Aa−−+选项正确；且－2和3是关于x的方程20axbxc++=的两根，由韦达定理得2323baca−+=−−=，则,6baca=−=−，则

60abca++=−，C选项错误；不等式0bxc+即为60axa−−，解得6,Bx−选项正确；不等式20cxbxa−+即为260axaxa−++，即2610xx−−，解得13x−或1,D2x选项正确.故选：ABD.12.下列结论中，正确的结论有（）A.

如果01x，那么()43xx−取得最大值时x值为23B.如果0x，0y，35xyxy++=，那么3xy+最小值为6C.函数()2254xfxx+=+的最小值为2D.如果0a，0b，且11121abb+=

++，那么2+ab的最小值为2【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式以及等号成立的条件即可确定最值.【详解】对于A,因为()()()2311433343433434xxxxxx−−+==−，当且仅当()2334,3xxx−==时取得等号，所以

A正确；对于B,因为35xyxy++=，所以()53xyxy=−+，的的因为2(3)34xyxy+，即2(3)34xyxy+，当且仅当3xy=，即时取得等号.所以2(3)153(3)4xyxy+−+，整理得2(3)12(3)600xyxy+++−，解得3466xy+−或3466xy

+−−（舍），所以B错误；对于C,因为()222222225411142424444xxfxxxxxxx+++===+++=++++,当且仅当22144xx+=+即23x=−，无解，即取不到等号，所以C错误;对于D，112(24)(

2)3(1)322abababb+=+=+++−，因为(2)3(1)(2)31121(1)aabbbbbab+++=++++++4423(1)232342121(1)2babbababbabb+++=+++=++++++，当且

仅当3(11)22abbbba++=++，且11121abb+=++，即331,332ba==+，此时1112(24)(2)3(1)33222abababb+=+=+++−+，故D错误.故选：A.三、填空题（共20分，每题5分．）13.计算：()210223318271

62−−+++=______．【答案】7【解析】【分析】利用指数的运算性质化简可得出所求代数式的值.【详解】原式()()123132212417−−=++=++=.故答案为：7.14.已知函数()()yfxxR=的图

象如图所示，则不等式()0xfx的解集为______．【答案】(1,0)(1,3)−【解析】【分析】根据函数图象以及不等式的等价关系即可．【详解】解：不等式()0xfx等价为0()0xfx或0()0

xfx，则13x，或10x−，故不等式()0xfx的解集是(1,0)(1,3)−．故答案为(1,0)(1,3)−．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据不等式的等价性结合图象之间的关系是解决本题的关

键．15.当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，则m的取值范围是______．【答案】(,5−−【解析】【详解】令()24fxxmx=++，则()fx的图像是开口向上的抛物线，要当(1,2)x时，()0fx恒成立，只需(1)140(2)4240fmfm=++=

++，解得5m−.点睛：本题主要考查了二次函数的图象与性质，不等式的恒成立问题的求解，其中把不等式的恒成立问题转化为一元二次函数的图象与性质是解答的关键，对于不等式的恒成立问题常见解法分离参数法和利用函数的性质、函数的最值，平时要注意总结和积累.16.若函数2(2),0()(

21)1,0xaxxfxaxax−+−=−+−在R上为增函数，则a取值范围为_____.【答案】1,2【解析】【详解】函数2(2),0()(21)1,0xaxxfxaxax−+−=−+−在R上为增函数，则需202210(0)1aafa−−−，解得12a

，故填1,2.四、解答题（共70分，解答十应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程．）17.已知R表示实数集，集2320Axxx=−+，集合|31Bxmxm=−（1）当1m=−时，求()ABRð；（2）若ABB=，求实数m的取值范围；【答案】（1）(

)|31RABxx=−ð或2x=；（2）1m−.【解析】【分析】（1）根据集合的运算求解；（2）根据集合间的包含关系求解.【小问1详解】当1m=−时，|32Bxx=−，由2320xx−+解得12x.所以12Axx=,所以|1Axx=Rð或2x，

所以()|31ABxx=−Rð或2x=，【小问2详解】因为ABB=，所以AB，所以3112mm−，解得1m−.18.已知函数1()11fxx=+−.（1）证明：函数()fx在

(1,)+上是减函数；并求出函数()fx在(2]5，的值域；（2）记函数()(1)1gxfx=+−，判断函数的()gx的奇偶性，并加以证明.【答案】（1）证明见解析，值域为5,24（2）奇函数，证明见解析【解析】【分析】（1）设121xx，计算()()()()1221

2111xxfxfxxx−−=−−，判断为负得到证明，结合单调性可得值域；（2）1()gxx=，根据奇偶性的定义结合定义域得到答案.【小问1详解】设121xx，则()()()()12212121111

11111xxfxfxxxxx−−=+−+=−−−−，由120xx−，210x->，110x->，故()()210fxfx−，即()()21fxfx，函数在(1,)+上单调递减.()22f=，()554f=，函数单调递减，故函数的值域为5,24

.【小问2详解】11()(1)11111gxfxxx=+−=+−=+−，()()1gxgxx−=−=−，函数定义域为()(),00,−+，函数为奇函数.19.已知()()()2fxxax=

−−.（1）当1a=时，求不等式()0fx的解集；（2）解关于x的不等式()0fx.【答案】（1）()(),12,−+.（2）2a=时，不等式无解；2a时，不等式的解集为()2,a；2a时，不等式

的解集为(),2a.【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解的结果，直接得到答案；（2）对a与2的大小关系分三种情况讨论，可得结果.【详解】（1）1a=时，不等式()0fx化为()()120xx−−，解得1x或2x，不等式的解集为()(),12,−

+.（2）关于x的不等式()0fx，即()()20xax−−；当2a=时，不等式化为()220x−，不等式无解；当2a时，解不等式()()20xax−−，得2xa；当2a时，解不等式()()20xax−−，得2ax

；综上所述，2a=时，不等式无解，2a时，不等式的解集为()2,a，2a时，不等式的解集为(),2a.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想，属于基础题.20.已知()fx是二次函数，满足()()12fxfxx+=+且()01f=.（1）求()fx的解析

式；（2）当1,1x−时，不等式()2fxxm+恒成立，求实数m的范围.【答案】（1）()21fxxx=−+（2）1m−【解析】【分析】（1）设2()fxaxbxc=++，根据(0)1f=，求得1c=，再由()()12fxfxx+=+，列出方程组，求得,ab的值，即可求解；（2）将已

知转化为231xxm−+在1,1−上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解.【小问1详解】设函数2()(0)fxaxbxca=++，因为(0)1f=，可得(0)1fc==，所以2()1fxaxbx=++，又()()12fxfxx+=+，得()()2211112++++=+++axbxa

xbxx，即22axabx++=，对于任意的x成立，则有22,0.aab=+=解得11ab==−∴()21fxxx=−+.【小问2详解】当1,1x−时，()2fxxm+恒成立，即2

31xxm−+恒成立；令()223531,1,124gxxxxx=−+=−−−，∵开口方向向上，对称轴为312x=，∴()gx在1,1x−内单调递减，∴()()min11gxg==−，∴1m−

，即实数m的取值范围是(),1−−.21.定义在R上函数()fx，满足对任意,Rxy，有()()()fxyfxfy−=−，且()31011f=．（1）求()0f，()6f的值；（2）判断()fx的奇偶性，并证明你的结论；（3）当0x时，()0

fx，解不等式()242022fx−．【答案】（1）0，2022（2）奇函数，证明见解析（3）()5,+【解析】【分析】（1）令0xy==可得()0f的值，再令6x=，3y=结合()31011f=可得()6f的值；（2）令0x=，由函数奇偶性的定义

即可求解；（3）根据函数单调性的定义判断()fx的单调性，再由单调性结合()62022f=解不等式即可求解.【小问1详解】令0xy==，得()()()000fff=−，所以()00f=，令6x=，3y=，得()()()6363fff

−=−，所以()()6232022ff==．【小问2详解】令0x=得，()()()00fyffy−=−，即()()fyfy−=−，所以函数()fx为奇函数．【小问3详解】设12,Rxx，且12xx，则120xx−，所以()120fxx−，的所以(

)()()12120fxfxfxx−=−，故()fx在R上为增函数，()242022fx−，等价于()()246fxf−，所以246x−，解得：5x，故不等式的解集为()5,+．22.已知函数2()4

42fxxmxm=−++的图象与x轴的两个不同交点的横坐标分别为1x，2x.（1）求m的取值范围；（2）求2212xx+的取值范围；（3）若函数2()442fxxmxm=−++在(,1−上是减函数、且对任意

的1x，22,1xm−+，总有()()1264fxfx−成立，求实数m的范围．【答案】（1）m>2或1m−；（2）1,2+；（3）24m．【解析】【分析】（1）由函数图象与x轴

有两个交点可知，对应的方程有两个不相等的实数根，所以有0，建立不等式求解即可；（2）()22122212121172416xxxxxmx=+−=−−+，结合（1）中m的取值范围可求得其取值范围；（3）先由函数2()442fxxmxm=−++在(,1−上是减函

数，可求得2m，再根据二次函数的单调性可知在区间2,1m−+上，()fx在2,2m−上单调递减，在,12mm+上单调递增，进而求得()fx的最大值和最小值，最后根据()()1264fxfx−恒成立可得出()()64maxminfxfx−，从而

建立不等式求出结果即可.【详解】（1）由题意可知方程24420xmxm−++=有两个不相等的实数根1x，2x，由韦达定理得：12xxm+=，1224mxx+=，所以()()244420mm=−−+

，解之得：m>2或1m−；（2）()2221212122xxxxxx+=+−222mm+=−2117416m=−−，令()2117416mgm−−=，则当m>2时，()211722416gm−−=，

当1m−时，()2117114162gm−−−=，所以()12gm，所以221212xx+，即2212xx+的取值范围为1,2+；（3）函数2()442fxxmxm=−++的对称轴为2mx=，在(,1−上是减函数，所

以有12m，即2m，又因为对任意的1x，22,1xm−+，总有()()()()12maxminfxfxfxfx−−，要使()()1264fxfx−成立，则必有()()64maxminfxfx−，在区间2,1m−+上，()fx在2

,2m−上单调递减，在,12mm+上单调递增，又1(2)22mmm+−−−，所以()()2918maxfxfm=−=+，()222minmfxfmm==−++，所以有()2918264mmm+−−++，即28480mm+−，解之得：124m−，综

上，实数m的范围是24m．【点睛】方法点睛：处理二次函数在闭区间上的最值问题时，一定要认真分析对称轴和区间端点的位置关系，必要时进行分类讨论，从而正确得出最值，常见的有：定轴定区间、定轴动区间、动轴

定区间和动轴动区间等类型.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com