【文档说明】陕西省西安中学2021届高三下学期第八次模拟考试数学（文）试题含答案.doc，共(10)页，1.457 MB，由小赞的店铺上传

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西安中学高2021届高三第八次模拟考试文科数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量(2,3)a=，(3,2)b=，则||ab−=（）A．2B．2C．52D．502．已知集合M＝{x|-4＜x＜2}，302xNxx−=+，则M

∪N＝（）A．{x|-4＜x＜3}B．{x|-4＜x＜-2}C．{x|-2＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}3．定义：若复数z与z′满足zz′＝1，则称复数z与z′互为倒数．已知复数1322zi=+，则复数z的倒

数z′＝（）A．1322i−B．1322i+C．1322i−−D．1322i−+4．魔方又叫鲁比克方块（Rubk’sCube），是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克·艾尔内于1974年发明的机械益智玩具，与华容道、

独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议．三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得．现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这些

小正方体中任取一个，恰好抽到边缘方块的概率为（）A．29B．827C．49D．125．将函数f(x)＝cos(2x+φ)(0＜φ＜π)的图象向右平移π4个单位长度后得到函数()gx=πcos26x+的图象，则函数

f(x)在π0,2的值域为（）A．11,22−B．11,2−−C．11,2−D．[-1，1]6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）．A．25+B．45+C．225+D．57．在同一直角坐标系中，函数1xya=，1l

og2ayx+=（a＞0且a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．8．图①是程阳永济桥又名“风雨桥”，因为行人过往能够躲避风雨而得名．已知程阳永济桥上的塔从上往下看，其边界构成的曲线可以看作正六边形结构，如

图②所示，且各层的六边形的边长均为整数，从内往外依次成等差数列，若这四层六边形的周长之和为156，且图②中阴影部分的面积为3332，则最外层六边形的周长为（）A．30B．42C．48D．549．小明处理一组数据，漏掉了一个数10，计算得平均数为10

，方差为2．加上这个数后的这组数据（）A．平均数等于10，方差等于2B．平均数等于10，方差小于2C．平均数大于10，方差小于2D．平均数小于10，方差大于210．设x，y满足2239,0xyxyx+−

则(x+1)2+y2的取值范围是（）A．[0，10]B．[1，10]C．[1，17]D．[0，17]11．已知双曲线E：22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作E的一条渐近线的垂线，垂足为T，交E的左支于点P．若T恰好为线段PF2的中点，则E的离心率为（）A

．2B．3C．2D．512．已知函数f(x)＝2x3-3x．若过点P(1，t)，存在3条直线与曲线y＝f(x)相切，则t的取值范围为（）．A．(-∞，-3)B．(-3，-1)C．(-1，+∞)D．(0，1)二、单空题13．函数y＝f(x)的反函数为y＝log2

x，则f(-1)＝_________．14．已知tan(α+β)＝3，πtan24+=，那么tanβ＝_________．15．已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为____

_____．16．对于函数f(x)＝ex（e是自然对数的底数），a，b∈R，有同学经过一些思考后提出如下命题：①f(a)·f(b)＝f(a+b)；②af(a)+bf(b)≥af(b)+bf(a)；③3()12faa+；④()()22abfafbf++．则上述

命题中，正确的有_________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况

，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制下图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性

有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？（Ⅲ）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方

程5yxb=−+．已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少．（同一组数据用该区间的中点值代替）男性女性合计消费金额≥300消费金额＜300合计2×2列联表：P(K2≥k0)0.0500.0100.00

1k03.8416.63510.82818．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2＝(b2+c2-a2)(1-tanA)．（1）求角C；（2）若210c=，D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度．

条件①：△ABC的面积S＝4且B＞A；条件②：25cos5B=．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．19．已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为33，点E，F分别为其下顶点和右焦点，坐标原点为O，且△EOF的面积为2．（1）求椭圆C的方程；（2）

设直线l与椭圆相交于A，B两点，若点F恰为△EAB的重心，求直线l的方程．20．如图，边长为2的等边△ABC所在平面与菱形A1ACC1所在平面互相垂直，且BC∥B1C1，BC＝2B1C1，113ACAC=．（1）求证：A1

B1∥平面ABC；（2）求多面体ABC-A1B1C1的体积V．21．已知函数21()(1)ln2xfxexmxmx=−−+−，(m∈R)，g(x)是f(x)的导函数．（1）若g(x)在(0，+∞)上单调递增，

求m的取值范围；（2）设F(x)＝g(x)-f(x)，证明：当13m=−时，F(x)有且仅有两个零点．22．如图是美丽的三叶草图案，在以O为极点，Ox轴为极轴的极坐标系中，它由弧HM，弧MN，弧NH组

成．已知它们分别是方程为π4sin3=+，π4sin3=−，ρ＝-4sinθ的圆上的一部分．（1）分别写出点H，M，N的极坐标；（2）设点P是由点H，M，N所确定的圆C上的动点，直线L：π()4R=，求点P到L的距离的最大值．23．已知函数2()

21||fxxxxm=++−−的最大值为4（其中m＞0）．（1）求m的值；（2）若a2+b2+c2＝m，求222114abc++的最小值．西安中学高2021届高三第八次模拟考试文科数学答案