【文档说明】陕西省西安中学2021届高三下学期第八次模拟考试数学（理）试题含答案.docx，共(12)页，1.346 MB，由小赞的店铺上传

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西安中学高2021届高三第八次模拟考试理科数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列命题中假命题是（注：表示对于任意的，表示存在）（）A．,B．,C．,D．,2．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为

（）A．B．C．D．3．科学家以里氏震级来度量地震的强度．若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为，若6.5级地震释放的相对能量为，7.4级地震释放的相对能量为，记，约等于（）A．16B．20C．32D．1004

．若，，则一定有（）A．B．C．D．5．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（）A．4人B．3人C．3人或4人D．2人或3人6．设，则的值为（）.A．B．C．D．7．数列是等比数列，首项为，公比为，则“”是“数列递增”的（）A．充分而

不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件xR120x−+Nx2(1)0x−xRlg1xxRtan2x=−3,21,1,1yx=R1,31,1−1,3−1,1,3

−0.6lg=rI1I2I21=InIn()102100121021xaaxaxax−=++++13579aaaaa++++10132+10132−10312−10132+−na1aq1(1)0aq−na8．如图所示

是一个无水游泳池，是一个四棱柱，游泳池是由一个长方体切掉一个三棱柱得到的．现在向泳池注水，如果进水速度是均匀的（单位时间内注入的水量不变），水面与AB的交点为M，则AM的高度h随时间t变化的图像可能是（）A．B．C．D．9．已知三棱柱的侧

棱与底面边长都相等，BC的中点为D，1AD⊥底面，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．黑板上有一道解三角形的习题，求解过程是正确的，但一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在中，角的对边分别为，已知，解得，根据以

上信息，你认为下面哪个选项不可以作为这个习题的其余已知条件（）A．B．C．D．11．已知过抛物线()2:20Gypxp=焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足3MFFN=，163MN=，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（）A．221231633

3xy−+−=B．221316333xy−+−=C．()()223316xy−+−=D．()()2232316xy−+−=12．已知函数，，给出下列四个结论，分别是：①

；''''ABCDABCD−111ABCABC−ABCAB1CC34547434ABCABC、、abc、、2,a=60B=23,90bC==30,4Ac==23,30bA==23,4bc==32()(0)fxaxbxcxda=+++'()()fxgx=0a②在上单调；③有唯一零点

；④存在，使得．其中有且只有一个是错误的，则错误的一定不可能是（）A．①B．②C．③D．④二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分，其中第15题第一空2分，第二空3分)13．将一长为4，宽为2的矩形沿、的中点、连线折成如图所示的几何体，若折叠后，则该几何体的正（主

）视图面积为______________．14．设椭圆的右顶点为A，上顶点为B，左焦点为F．若，则椭圆的离心率为______________．15．“韩信点兵”问题在我国古代数学史上有不少有趣的名称，如“物不知

数”“鬼谷算”“隔墙算”“大衍求一术”等，其中《孙子算经》中“物不知数”问题的解法直至1852年传由传教士传入至欧洲，后验证符合由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．原文

如下：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是一个已知某数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求此数的问题．满足条件的数中最小的正整数是________；1至2021这2021个数中满足条件的数的个数是．16．骑

自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为，ABE，BEC，ECD均是边长为4的等边三角形.设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最

大值为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文()fxR()fx0x0()0gxABCDABDCEFABAE=22221(0)xyabab+=90oABF=3ACBP字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）新时

代的青年应该注重体育锻炼，全面发展。为了强健学生体魄，陕西省西安中学决定全校学生参与课间健身操运动．为了调查学生对健身操的喜欢程度，现从全校学生中随机抽取了20名男生和20名女生的测试成绩（满分100分）组成一个样本，得到如右图所示的

茎叶图，并且认为得分不低于80分的学生为喜欢．（1）请根据茎叶图填写下面的列联表，并判定能否有的把握认为该校学生是否喜欢健身操与性别有关？喜欢不喜欢合计男生女生合计（2）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从全校男生，女生中各抽取1人，求其中

喜欢健身操的人数X的分布列及数学期望．参考公式及数据：，其中0.1500.1000.0500.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.82818．（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCDA

BCD−的底面ABCD是正方形，O为底面中心，1AO⊥平面ABCD，12ABAA==AB＝AA1＝．（1）证明：1AC⊥平面11BBDD；（2）求平面1OCB与平面11BBDD的夹角的大小．19．（本小题满分12分）如图，在

平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点为，圆：与轴正半轴的交点是．若圆上一动点从开始，以的85%22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++nabcd=+++()20PKk0k2xOyAC223xy+=x0PC0Pra

d/s角速度逆时针做圆周运动，秒后到达点P（即旋转的角度终边与0POP的终边重合）．设2()ftAP=．（1）若且，求函数的单调递增区间；（2）若，，求．20．（本小题满分12分）已知函数，．（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）

证明函数为单调递增函数．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，(3,0)M，(3,0)N−，已知三角形PMN周长为定值423+．（1）求动点的轨迹方程；（2）过(3,0)M作互相垂直的两条直线、，与动点的轨

迹交于A、B，与动点的轨迹交于点、，、的中点分别为、；①证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．②求四边形面积的最小值．请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的

第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）当时，求曲线上的点到直线的距离的

最大值；（2）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围．t3=()0,2t()ft123f=53656f()()()lnxfxexmxmx=−+++2m1m=0x=()fxxOyOP1l2l1lP2lPCDABCDEFEFACBDxOyC

cos,sinxty==0tOxl2sin()34+=1t=ClClt23．已知函数()|2||1|,fxxxx=+−R．（1）求()2fx…的解集；（2）若()fxkx=有2个不同的实数根，求实数k的取值范围．西安中学高2021届高三第八

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