【文档说明】河南省开封市铁路中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷含答案.doc，共(8)页，447.049 KB，由小赞的店铺上传

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1开封市铁路中学2020－2021学年下期中考试试卷高一年级数学试卷座号一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．sin300°＝()A．－32B．－12C．12D．3

22．角的终边过点P（4，－3），则cos的值为()A．4B．－3C．54D．53−3．给出下面四个命题：①；0ABBA+=；②ABBCAC+=；③ABACBC−=；④00AB=。其中正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个4．向量(,2),(2,2)akb==−且//ab，

则k的值为()A．2B．2C．－2D．－25.已知a=（3，4），b=（5，12），a与b则夹角的余弦为（）A.65B．6563C．513D．136．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量CD→＝()A.－BC→＋12BA→B．－BC→－12BA→C．BC→－12BA

→D．BC→＋12BA→7．oooosin71cos26-sin19sin26的值为()A．12B．1C．－22D．2228.函数)sin(+=xAy在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A.)322sin(

2+=xyB.)32sin(2+=xyC.)32sin(2−=xyD.)32sin(2−=xy9．函数y3cos(3x)2=+的图象是把y=3cos3x的图象平移得，平移方法是[]A．向左平移2个单位长度B．向左平移6个单位长度C

．向右平移2个单位长度D．向右平移6个单位长度10函数2sin(2)cos[2()]yxx=−+是（）A.周期为4的奇函数B.周期为4的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数11.已知cos(α－π6)＋sinα＝453，则sin(α＋7π6)的值是()A

.－235B.235C．－45D.4512.若x=π12，则sin4x－cos4x的值为（）A．21B．21−C．23−D．23二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．设sin2α＝－sinα，α∈

π2，π，则tan2α的值是________．14.设向量)2,1(ma=，)1,1(+=mb，),2(mc=，若bca⊥+)(，则=||a______15．函数xxysin2sin2−=的值域是16．给出下列4个命题：①函数y＝tanx的图像关于点kx

＋π2，0，k∈Z对称；②函数f(x)＝sin|x|是最小正周期为π的周期函数；3③设θ为第二象限的角，则tanθ2>cosθ2，且sinθ2>cosθ2；④函数y＝cos2x＋sinx的最小值为－1.其中正确的命题是_____

___．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(1)已知4cos5a=-，且a为第三象限角，求sina的值(2)已知3tan=，计算sin3cos5co

s2sin4+−的值.18.若0,022−，13cos,cos43423+=−=，求cos2+19．已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈3

π2，2π，且a⊥b.(1)求tanα的值；(2)求cosα2＋π3的值．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sinπ2－xsinx－3cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)求f(x)的单调递增区间21.某港口的水深y（米）是时间t（024t

，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，()yft=可近似的看成是函数sinyAtb=+（1）根据以上数据，求出()yft=的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那

么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？22．设(3sin,cos)axx=，(cos,cos)bxx=，记()fxab=．（1）写出函数()fx的最小正周期；4（2）试用“五点法”画出函数()

fx在区间11[,]12−12的简图，并指出该函数的图象可由sin()yxxR=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）若[,]63x−时，函数()()gxfxm=+的最小值为2，试求出函数()gx的最大值并

指出x取何值时，函数()gx取得最大值。5答案一、选择题1-5ADCDB6-10ADABA11-12CC二、填空题14．314.215.[－1,3]16.①④三、解答题17.解：（1）∵22cossin1+=，为第三象限角∴2243sin1co

s1()55=−−=−−−=−（2）显然cos0∴4sin2cos4sin2cos4tan24325cos5cos3sin5cos3sin53tan5337cos−−−−====++++18、93519.(1)

∵a⊥b，∴a·b＝0.而a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0.由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0，解得tanα＝－43或tanα＝12.∵α∈3π2，2

π，tanα<0，∴tanα＝－43.(2)∵α∈3π2，2π，∴α2∈3π4，π.由tanα＝－43，求得tanα2＝－12或tanα2＝2(舍去).6由tanα2＝sinα2cosα2＝－12，sin2α2＋c

os2α2＝1，∴sinα2＝55，cosα2＝－255，cosα2＋π3＝cosα2cosπ3－sinα2sinπ3＝－255×12－55×32＝－25＋1510.20.(1)f(x)＝sinπ2－xsinx－3cos2x＝

cosxsinx－32(1＋cos2x)＝12sin2x－32cos2x－32＝sin2x－π3－32，因此f(x)的最小正周期为π，最大值为2－32.(2)当x∈π6，2π3时，0≤2x－π3≤π，从而当0≤2x－π3≤π2，即π6≤x≤

5π12时，f(x)单调递增，当π2≤2x－π3≤π，即5π12≤x≤2π3时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在π6，5π12上单调递增；7在5π12，2π3上单调递减．21、解：（

1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，137102h+==，13732A−==且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此29T==，29=，故2()3sin109ftt=+(024)t（2）要想船舶安全，

必须深度()11.5ft，即23sin1011.59t+∴21sin92t2522696ktk++解得：3159944ktk++kZ又024t当0k=时，33344t；当1k=时，

3391244t；当2k=时，33182144t故船舶安全进港的时间段为(0:453:45)−，(9:4512:45)−，(18:4521:45)−22.解：1）2()3sincoscosfxabxxx==+31cos21sin2sin(2)2262

xxx+=+=++∴2||T==(2)x0π2πsin(26x+)010-10yxy-121O8y=sinx向左平移6得到sin()6yx=+，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的12变为sin(2)6yx=+

最后再向上平移12个单位得到1sin(2)62yx=++（3）1()()sin(2)62gxfxmxm=+=+++，∵[,]63x−，∴52[,]666x+−∴1sin(2)[,1]62x+−，∴3()[,]2gxmm+∴m=2∴max37

()22gxm=+=当262x+=即3x=时g(x)最大，最大值为72