【文档说明】江西省上饶市第一中学2024届高三上学期10月月考 数学答案和解析.pdf，共(13)页，469.922 KB，由小赞的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司高三第一次月考数学参考答案与解析123456789101112DADCDBCCBCDABDACDBD13.22e14.2,515.216.0,2一.选择题（共9小题）1.【分析】解不等式求出集合A，再利用集合的运算求出各选项的结果

进行验证.【解答】解：由题意可得13Axx，0Bxx，则03ABxx，1ABxx，0BxxRð，所以03ABxxxR或ð，1ABxxRð，3ABxxRð，1

0ABxxRð，故选：D.【点评】本题考查了集合的运算，是基础题.2.【答案】A【解析】【分析】通过不等式性质分别求解出lnln0ab与110ab的范围，从而再进行判断.【详解】由lnln0ab，可

得ln0ln0ab或ln0ln0ab，即11ab或0101ab，由110ab，可得1010ab或1010ab，即11ab或11ab，所以“lnln0ab

”是“110ab”的充分不必要条件.故选：A.3.【答案】D【解析】【分析】利用余弦的和差公式对原式进行展开，平方后再利用22sincos1，sin22sincos，去进行整理可得sin2.【详解】因为5cos45，所以22

5cossin225，平方后可得2211cossinsincos25，整理得111sin2225，所以3sin25.故选：D.4.【分析】由题意知函数22log3fxxaxa是由2logyt和23txxaxa

复合而来，由复合函数单调性结论，只要tx在区间2,上单调递增且0tx即可.学科网（北京）股份有限公司【解答】解：令23txxaxa，由题意知：tx在区间2,上单调递增且0tx，2224230ataa

，又Ra解得：44a则实数a的取值范围是4,4.故选：C.【点评】本题主要考查复合函数的单调性和一元二次方程根的分布，换元法是解决本类问题的根本.5.【分析】先检验函数图象

的奇偶性，然后检验0x和12x即可判断.【解答】解：根据题意，2442xxfxxx的定义域为1xx，可得2442xxfxfxxx.故fx为奇函数，排除A，令24402xxfxxx

，解得0x，排除C，当12x时，12620115242y，排除B.故选：D.【点评】本题考查了函数图象的变换，是基础题.6.【分析】根据正弦定理面积公式和余弦定理求解即可

.【解答】解：因为ABC△的面积为23，60C，所以13sin2324ABCSabCab△，即8ab.所以222222cos432cababCababac，所以42c.故选：B.【点评】本题主要考查了余弦定理及三角形的面积公式的

应用，属于基础题.7.【分析】根据题意可得9001e5kPP，解得1331e5k，从而求得关于残留数量与过滤时间的函数关系式，再将12t代入即可求得答案.【解答】解：因为前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%，所以9001e5kPP，即91e5k

，所以1331e5k，再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为4341230000011ee0.58512%55kkPPPPP，所以废气中污染物的残留量约为原污染物的

12%.故选：C.学科网（北京）股份有限公司【点评】本题考查了指数的基本运算，也考查了函数在生活中的实际运用，属于中档题.8.【分析】a，b之间的比较通过构造函数，b，c之间的比较通过乘方运算.【解答】解：令sin4fxxx，则1cos44fxx，由于1cos

14x，即cos4444x，所以0fx，fx在Rx上单调递增，又0fx，所以当0x，0fx，所以有11sin0444，即0.25sin16，即ba，由于4ln4ln3ln3c

，要比较b，c，只需比较14和4ln3，只需比较14e和43，只需比较e和443，由于44256e3381，所以bc，所以abc.故选：C.【点评】本题主要考查对数的大小比较，属中档题.9.【分析】由不等式的性质逐一判断即可得出结论.【

解答】解：A中，∵0ab，∴10ab，又∵0bcad，∴10bcadab，即0cdab，故A不正确；B中，∵0ab，0cdab，∴0cdabab，即0bcad，故B正确；C中，∵0cdab，∴0bcadab，又∵0bcad，∴0ab，故

C正确；D中，由110ab，可知0ba，∴0ab，0ab，∴11abab成立，故D正确.故选：BCD.【点评】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.10.【答案】ABD【解析】【分析】由最值求A，由周期求，再由2

12f，可求，进而可求函数解析式，然后结合正弦函数的性质检验各选项即可判断.学科网（北京）股份有限公司【详解】由题意可得，2A，43124T，故T，2，2sin2fxx，A正确；又因为2sin2126f

，故262k，Zk，所以23k，Zk，2所以2sin23fxx.对于B，当512x时，232x，yfx的图象关于直线

512x对称，B正确；对于C，将yfx的图象向右平移3个单位长度后，2sin22sin2333yxx得到的图象不关于原点对称，C错误；对于D，2sin23fxx在0,上有且仅有一个零点0,

x，2,2333x，∴223，∴1536，D正确.故选：ABD.11.【答案】ACD【解析】【分析】由题意可以推出fx的周期以及对称中心，根据244fx

fxfxfx，可得fx的周期是4，又fx是由1fx向左平移1个单位得到的，且注意到1fx为奇函数，因此fx的对称中心为1,0；然后对每一选项逐一验证判断即可.

【详解】对于A选项：注意到1121fff，又fx是由1fx向左平移1个单位得到的，且注意到1fx为奇函数，因此fx的对称中心为1,0即10f，因此110ff；故A选项符合题意

.对于B选项：令cos2xfx，此时fx满足题意，但2024cos101210f，故B选项不符题意.对于C选项：因为fx的对称中心为1,0，所以20fxfx

，又已知2fxfx，所以22fxfx，这表明了fx关于直线0x对称，即fxfx，由复合函数求导法则且学科网（北京）股份有限公司同时两边对x求导得fxf

x；故C选项符合题意.对于D选项：由fx的对称中心为1,0，即11fxfx，两边对x求导得11fxfx，结合C选项分析结论fxfx，可知111fxfxf

x，所以113fxfxfx这表明了fx的周期为4，因此202224fxfxfxfx，注意到fxfx，所以202

2fxfx；故D选项符合题意.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：解决本题有两个关键之处，一方面：fx的周期以及对称中心并举反例排除B选项；另一方面：得出fx的对称轴，进而求出fx的奇偶性、周期性.12.【分析】构造函数3g

xxfx，由题意得0gx在R上恒成立，即gx在R上单调递增，逐一分析选项，即可得出答案.【解答】解：令3gxxfx，则23233gxxfxxfxxfxxfx，∵30fxxfx，∴230xfxxfx

，所以0gx在R上恒成立，且gx不恒为0，∴gx在R上单调递增，对于A：∵12xx，即12gxgx，即331122xfxxfx，但不能推得321321fxxxfx，故A错误

；对于B：∵1e0x，∴1e0xgg，即113ee0xxf，即113ee0xxf.故B正确；对于C：假设62621122xfxxfx，则2212gxgx，又

gx在R上单调递增，∴2212xx，取11x，21x能使等式成立，故存在1x，2x，使得62621122xfxxfx.故C错误；对于D中，存在1x，2x，使得121xx（如11x，22x满足12xx

且121xx），则121xggx，即11221xxffxx，即3113221xxffxx，故D正确.故选：BD.【点评】本题考查利用导数研

究函数的单调性，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）学科网（北京）股份有限公司13.【答案】22e【解析】【分析】根据导数的运算法则及

复合函数求导的知识求得正确答案.【详解】由于esin2esin2esin22cos2xxxfxxxxx，所以22esin2cos2e2f.故答

案为：22e14.【分析】分别求出关于p，q的不等式，根据充分必要条件的定义，求出a的范围即可.【解答】解：由4xa，解得：44axa，得p：44axa；由120xx，解得：12x，故q：

12x，若p是q的必要不充分条件，即1,24,4aa，故4142aa，解得：2,5a，故答案为：2,5.【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题.15.【答案】2【解析】【分析】令

21ax，1by，将已知条件简化为111ab；将xy用a，b表示，分离常数，再使用“乘1法”转化后利用基本不等式即可求得最小值.【详解】解：令21ax，1by，因为0x，0y，所以1a，1b，则12ax，1yb，所以111ab，所以13113122222a

aaxybbbab1312222222bababaababab，当且仅当2111baabab，即222b，21a，即22xy时取“=”，所以xy的最小值为2.16.

【分析】构造函数2gxxfx，0,x，由题意可得gx在0,上单调递减，不等式转化学科网（北京）股份有限公司为2gxg，利用gx单调性，即可得出答案.【解答】解：令2gxxfx，0,x，则2

2gxxfxxfx，所以当0x时，220xfxxfx，即当0x时，0gx，所以gx在0,上单调递减，又324f，所以2423gf，因为23fxx，即23gxfxx，所以2gxg，所以原不等式的解集为0,

2.故答案为：0,2.【点评】本题考查导数的综合应用，利用导数研究函数的单调性，利用函数单调性解不等式，化归转化思想，属中档题.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.【答案】（1）13nna；（2）21nn.【解析】【分析】（1）根据题意列

出方程组，求出首项与公比，即可求出等比数列的通项公式即可；（2）由13nna化简31323logloglognnbaaa，可得到nb的通项公式，求出1nb的通项公式，利用裂项相消法求和.【详解】（1）设数列na的公比为q，由23269aaa得

22349aa，所以219q.由条件可知0q，故13q.由12231aa得11231aaq，所以113a.故数列na的通项公式为13nna.（2）313231logloglog122nnnnbaaan.故12112

11nbnnnn.121111111122122311nnbbbnnn学科网（北京）股份有限公司所以数列1n

b的前n项和为21nn18.【分析】（1）先化简22sincos23sin3fxxxx，得2sin23fxx，利用周期公式2T可得周期，由正弦函数

性质知在3222232kxk，Zk上递减，即可求减区间；（2）应用整体法求23x的区间，再由正弦函数的零点列出不等式求解即可.【解答】解：（1）因为22sincos23sin3sin23cos22sin23fxxxxxxx，所以

fx的最小正周期22T，∵3222232kxk，Zk，∴5111212kxk，所以fx的单调递减区间为511,Z1212kkk；（2）因为当0,xm时，2,2333

xm，所以2233m，化简得7563m，即m的取值范围7563mm.【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于中档题19.【分析】（1）先

证明线面垂直，再由线面垂直的性质得线线平行，利用线面平行判定定理求证即可；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解.【解答】解：（1）取CD的中点F，连接EF，BF.因为ECD△是边长为2的正三角形，所以EFCD，且3EF.因为平面ECD平面BCD，

且平面ECD平面BCDCD，EF平面ECD，所以EF平面BCD.因为AB平面BCD，所以ABEF∥.因为3ABEF，所以四边形ABFE为平行四边形，所以AEBF∥.因为AE平面BCD，BF平面B

CD，所以AE∥平面BCD.（2）过点B作BPCD∥，以B为坐标原点，分别以BP，BD，BA的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，学科网（北京）股份有限公司则0

,0,3A，0,0,0B，2,2,0C，0,2,0D，1,2,3E，故2,2,3AC，1,0,3CE，0,2,0BD，1,2,3BE.设平面ACE的一个法向量为111,,mxyz，则11

111223030mACxyzmCExz，令123x，所以平面ACE的一个法向量为23,3,2m.设平面BDE的一个法向量为222,

,nxyz，则222220230nBDynBExyz，令23x，所以平面BDE的一个法向量为3,0,1n.设平面ACE与平面BDE的夹角为，则622219cosco

s,192123419nmmnnm.所以平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值为21919.【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面角的余弦值的求法，属中档题.20.【答案】（1）2534；（2）71312.【解析】【分析】（1）利

用余弦定理可得7AC，然后利用余弦定理，同角关系式及三角形面积公式即得；（2）利用余弦定理及基本不等式可得49312ADCS△，进而可得平面凹四边形ABCD面积的最小值.【小问1详解】如图，连接A

C，学科网（北京）股份有限公司在ABC△中，5AB，8BC，60ABC，由余弦定理，得，222cos7ACABBCABBCABC，在ACD△中，3AD，5CD，7AC，2222223571cos22352ADCDACADC

ADCD，∴3sin2ADC，∴1315335224ADCS△，又138510322ABCS△，∴15325310344ABCADCABCDSSS四边形△△；【小问2详解】由（1）知，7AC，ACD△中，2222cos

ACADCDADCDADC，∴22493ADCDADCDADCD，当且仅当733ADCD时等号成立，∴493ADCD，∴1493sin120212ADCSADCD△，∴71310312ABC

ADCADCABCDSSSS四边形△△△，∴当且仅当733ADCD时，平面凹四边形ABCD面积取得最小值71312.21.【分析】（1）根据投资甲产品为1万元，10万元时，获得的利润列出方程，即可求得答案；（2）设甲产品投

资x万元，乙产品投资50x万元，由此列出获得利润的表达式，利用导数求得最大值，可得答案.【解答】解：（1）由题意知，155ln10510101016.5151010fbafb，学科网（北京）股份有限公司整理得

55ln1051016.515bab，解得5a，0b；（2）设甲产品投资x万元，乙产品投资50x万元，且10,40x，则该公司获得的利润5ln5250505ln525050xxxxx

xxxxx，10,40x；则515505050xxxxxxx在10,40上单调递减，令0x，解得25x或50x（舍去），当1025x时，0x

，x单调递增，当2540x时，0x，x单调递减，∴max2510ln515101.6091531.09x，∴当甲，乙两种产品各投资25万元时，公司取得最大利润，最大利润为31.09万元.【

点评】本题考查了函数的实际应用，属于中档题.22.【答案】（1）答案见解析（2）21ea【解析】【分析】（1）对函数求导后分0a和0a两种情况讨论导数的正负，从而可求出其单调区间，（2）由1lnxfxxa，得ln1

lnelneln1xxaxax，令exhxx，则有lnln1hxahx对1,x恒成立，判断出hx在,单调递增，则转化为lnln1axx对1,x恒成立，构造函数ln1

Fxxx，利用导数求出其最大值，从而可求出实数a的取值范围.【小问1详解】依题意，得e1xfxa.当0a时，0fx，所以fx在,单调递增.当0a时，令0fx，可得lnxa

；令0fx，可得lnxa，所以fx在,lna单调递增，在ln,a单调递减.综上所述，当0a时，fx在,单调递增；当0a时，fx在,lna

单调递增，在学科网（北京）股份有限公司ln,a单调递减.【小问2详解】因为当1x时，1lnxfxxa，所以1e1lnxxaxxa，即lnee1ln1lnaxxxax，即lnelnln11xaaxxx，即ln

1lnelneln1xxaxax.令exhxx，则有lnln1hxahx对1,x恒成立.因为e10xhx，所以hx在,单调递增，故只需lnln1xax

，即lnln1axx对1,x恒成立.令ln1Fxxx，则12111xFxxx，令0Fx，得2x.当1,2x时，0Fx，当2,x时，0Fx，所以F

x在1,2单调递增，在2,单调递减，所以22FxF.因此ln2a，所以21ea.【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用导数解决不等式恒成立问题，解题的关键是将问题转化为ln1lnelneln1xxaxax，构造函数exh

xx，则lnln1hxahx对1,x恒成立，再利用函数的单调性进一步转化为lnln1axx对1,x恒成立，再次构造函数，利用导数可求得结果，考查数学转化思想，属于较难题.学科网（北京）股份有

限公司、