【文档说明】广东省珠海市艺术高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(7)页，404.167 KB，由小赞的店铺上传

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12020-2021学年度第二学期高一数学期中考试试题参考公式：柱体体积公式VSh=，锥体体积公式13VSh=（其中S为底面面积,h为高）一、单选题（共8小题，共40分）1、已知𝑎∈𝑅，若1(2)aai−+−（i为虚数单位）是实数，则a=（）A.1B.1−C.2D.2−2、复平面上平行四边形A

BCD的四个顶点中，A，B，C所对应的复数分别为2+3i，3+2i，23i−−，则D点对应的复数是（）A.23i−+B.32i−−C.23i−D.32i−3、已知向量𝑎⃗=(𝑚,−2)与𝑏⃗⃗=(4,𝑛)共线，则𝑚∙𝑛的值为（）A.8B.8−C.4D.4−4、已知𝑎⃗、𝑏⃗⃗均为

单位向量，它们的夹角为600，那么|𝑎⃗+𝑏⃗⃗|=（）A.3B.2C.4D.√35、在∆𝐴𝐵𝐶中，a=8，B=600，C=750，则b等于（）A.4√2B.4√3C.4√6D.46、如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD−A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1

，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定第6题图第7题图7、如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3

，则该几何体的体积为()A.5πB.6πC.20πD.10π8、两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为9π和16π，则这两个平面间的距离是()2A.1B.7C.3或4D.1或7二、多选题(共4小题，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.)9、已知,ab是两条直

线，,是两个平面，则下列说法中正确的序号为()A．若a∥b，b，则直线a就平行于平面内无数条直线B．若∥，a，b，则a与b是平行直线C．若∥，a，则a∥D．若b=，a，则a与一定相交10、在复平面内，下列说

法正确的是()A．若复数11izi+=−（i为虚数单位），则301z=−B．若复数z满足2zR，则zRC．若复数(,)zabiabR=+，则z为纯虚数的充要条件是0a=D．若复数z满足1z=，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆11、如图，在正方体ABCD−A1B

1C1D1中，M，N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：其中正确的结论为（）A．直线AM与C1C是相交直线B．直线BN与MB1是异面直线C．直线AM与BN是平行直线D．直线AM与DD1是异面直线12、若点D、E、F分别是∆𝐴𝐵

𝐶的边BC、CA、AB的中点，且𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑎⃗，𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑏⃗⃗，则下列结论正确的是（）A．12ADab=−−B．12BEab=+C．1122CFab=−+D．12EFa=三、填空题（本大题共4小题，共20

分）13、若复数𝑧∙𝑖=1+𝑖(𝑖为虚数单位)，则𝑧的共轭复数z=14、已知向量𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗与向量𝑎⃗=(−3,4)方向相反，若|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=10，点A的坐标是（1,2），则点B的坐标为315、在△𝐴𝐵𝐶中，已知sin:s

in:sin6:5:4ABC=，则cosA=16、如图，在空间四边形ABCD中，E，H分别为AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且23CFCGCBCD==,若BD=6cm，梯形EFGH的面积为28

cm2，则平行线EH，FG间的距离为cm.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本题10分）已知复数23izii−=+（1）求|𝑧|；（2）若复数z是方程20xaxb++=的一个根，求实数a，b的值.18、（本题12分）在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为

1，2i+，12i−+.（1）求𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗对应的复数；（2）判断△𝐴𝐵𝐶的形状.19、（本题12分）已知向量𝑎⃗=(4，3)，𝑏⃗⃗=(1，2)。（1）设𝑎⃗与𝑏⃗⃗的夹角为𝜃，求𝑐𝑜�

�𝜃的值；（2）若𝑎⃗−𝜆𝑏⃗⃗与2𝑎⃗+𝑏⃗⃗垂直，求实数λ的值.420、（本题12分）已知△𝐴𝐵𝐶的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，a>c，且2𝑐𝑠𝑖𝑛𝐴=√3𝑎.（1）

求∠C的大小；（2）若c=4，△𝐴𝐵𝐶的面积为√3，求△𝐴𝐵𝐶的周长.21、（本题12分）如图，梯形ABCD满足AB//CD，∠𝐴𝐵𝐶=90°，𝐴𝐵=2√3，𝐵𝐶=1，∠𝐵𝐴𝐷=30

°，将梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周，所得几何体记为𝛺.（1）求𝛺的体积V；（2）求𝛺的表面积S.22、（本题12分）如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：MN//平

面PAD；（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ//平面PAD.5答案一、单选题1-8CBBDCADD二、多选题9.AC10.AD11.BD12.ABC三、填空题13、1+i14、（7，-6）15、1816、8四、解答题17、1

8、619、20、721、22、