【文档说明】云南省三校2023-2024学年高三上学期高考备考实用性联考（四）数学答案.pdf，共(11)页，417.196 KB，由小赞的店铺上传

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数学参考答案·第1页（共10页）2024届云南三校高考备考实用性联考卷（四）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案DABAADBC【解析】1．由123nnaa得132(3)nnaa，而

134a，故{3}na是首项为4，公比为2的等比数列，所以132nna，即123nna，故选D．2．先将其余三人全排列，共有33A种情况，再将A和B插空，共有24A种情况，所以共有2343AA12672种情况，故选A．3．由2(1i)

(2i)z，可得2(2i)(34i)(1i)17i1i(1i)(1i)22z，所以17i22z，故z在复平面内对应的点1722，位于第二象限，故选B．4．题意可知3060x

x≥，，解得36x≤，所以*{|36}{345}AxxN，，≤，所以集合A的真子集个数为3217，故选A．5．根据题意，构造函数()1lnfxxx，则1()xfxx，当1x≥时，()fx≥0，所以()fx在区间[1)，上单调递

增，因此可得(1.3)(1)0ff，即(1.3)1.31ln1.3f0.3ln1.30，所以0.3ln1.3，又指数函数2xy为单调递增，可得0.3ln1.322，即bc．因为0.20.40.3422ab，所以cba，故选A．6．∵

为锐角，ππ2π663，ππ4sincos365，2ππcos22cos367125，故选D．{#{QQABBQAEogigAABAABgCQwXwCkMQkAGACCoORFAAsAIAgRNABCA=}#}

数学参考答案·第2页（共10页）7．若a与b的夹角为钝角，则0ab且a与b不共线，所以(1)120(1)20tttt，，解得12t且23t，所以“12t”是“a与b的夹角为钝角”的必要不充分条件

，故选B．8．由棱柱的定义可知①错；侧棱延伸后必须交于同一点，所以②错；由三角形两边之和大于第三边，高相同，所以③对；外接球半径为366π48RaVa，，所以④对，故选C．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题

5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案ABDACACDAC【解析】9．对于A选项，由sinsinAB，根据正弦定理得

22abrr（r为ABC△外接圆半径），即ab，则AB，故A正确；对于B，由余弦定理知2222cosbacacB，229acac，因为0a，0c，所以2293acacac≥，3ac≤，当且仅当ac

时等号成立，因为13sin24ABCSacBac△，所以ABCS△的最大值为334，故B正确；对于C，由正弦定理得sinsinabAB，则38sin232sin1105bABa，又ba，则60BA，知满足条件的三角形只有一个，故C错误；对于D，tantan[π

()]tan()CABABtantan1tantanABAB，所以tantantan(tantan1)ABCAB，所以tantantanABCtan(tantan1)tantantantan0CABCABC

，所以tanA，tanB，tanC三个数有0个或2个为负数，又因A，B，C最多一个钝角，所以tan0A，tan0B，tan0C，即ABC，，都是锐角，所以ABC△一定为锐角三角形，故D正确，故选ABD．10．由题意，12

33333442()()()3341033410334105PBPBPB，，，1(|)PAB80%，23(|)70%(|)75%PABPAB，，则1122()()(|)()(|)PAPBPABPBPAB33()(|)0.

75PBPAB，故A正确；由333()()(|)()PABPAPABPB，则33()()()PABPAPB，{#{QQABBQAEogigAABAABgCQwXwCkMQkAGACCoORFAAsAIAgRNABCA=}#}数学参考答案·第3页（共10页）所以A

与3B相互独立，故B错误；因为23()10PB，所以237()11010PB，所以222230.840.757()(|)()3410()0.72()()0.7|5PBAPABPBPBPAAAP，故C正确；由题意这次零件抽检中，1号

、2号、3号车间生产零件合格数之比为8:7:10，所以从这次抽检的合格零件中随机抽取一个，则该零件来自1号车间的概率为88871025，该零件来自2号车间的概率为77871025，该零件来自3号车间的概率为101028710255，所以该零件来自3号车间的概

率最大，故D错误，故选AC．11．对于A中，由2ABADBC，且2CDAB，可得4CD，高12OO222424322CDABAD，则圆台轴截面ABCD的

面积为21(24)333cm2，所以A正确；对于B中，圆台的体积为3173π(124)3πcm33V，所以B不正确；对于C中，设圆台的外接球的球心为O，半径为R，如图1，连接OA，OD，设1OOh，在直角1OOD△中，可得2222114ROOODh，

在直角2OOA△中，可得222222(3)1ROOOAh，即22(3)14hh，解得0h，即O与1O重合，所以2R，所以外接球的体积为3334432ππ2πcm333R，所以C正确；对于D中，由圆台补成圆锥，可得大圆锥的母线长为4cm，底面半径为2cm，侧面展开图的圆

心角2π2π4．设AD的中点为P，连接CP，如图2，可得90COP，4OC，213OP，则22435CP，所以沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm，所以D正确，故选ACD．图1图2{#{QQ

ABBQAEogigAABAABgCQwXwCkMQkAGACCoORFAAsAIAgRNABCA=}#}数学参考答案·第4页（共10页）12．对于A，由()()4fxgx，得(2)(2)4fxgx，又()(2)4fxgx，所以(2)()fxfx

，则()fx的图象关于直线1x对称，选项A正确；对于B，由于()fx的图象关于点(02)，对称，则()()4fxfx，由选项A的结论可知，(2)()fxfx，则(2)()4fxfx，所以(4)(2)4fxfx，则()(4)fxfx，所以函数()fx

的一个周期为4，因为(2)()4fxfx，所以(1)(3)4ff，(2)(4)4ff，所以20041()501[(4)(1)(2)(3)]50184008kfkffff，选项B错误；对于C，由()(4)fxfx，

及()()4fxgx，得()(4)gxgx，则函数()gx的一个周期为4，选项C正确；对于D，取π()sin22fxx，4()πsin22gxx，满足题设要求，但16(1)(1)3gg，与()gx的图

象关于点(02)，对称矛盾，则选项D错误，故选AC．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案131010，183515，15【解析】13．因为向量(52)a，，(13)b

，，所以向量a在向量b上的投影向量的坐标为：222256113||(13)101010||||||(1)3(1)3abbbaabb，，．

14．等差数列{}na的公差为d，由等差数列前n项和公式可知112nSnadn；可得11nnSSdnn为定值，所以nSn为等差数列，又96396SS，即nSn是以10为首项，公差为1的等差数列，所以910812

9S，从而918S．15．根据题意，可得255ba，即52ba，平方的2254ba，又222abc，所以2225()4caa，即2259ca，所以3515ca．{#{QQABBQAEogigAABAABgCQwXwCkMQkAGACCoORFAA

sAIAgRNABCA=}#}数学参考答案·第5页（共10页）16．(2)()20000000()()()()()()()()1!2!!nnnfxfxfxTxfxxxxxxxn，因为1()fxx，(1)1f，所以2()fxx

(2)3()2fxx，(3)4()6fxx，(4)5()24fxx，(5)6()120fxx，又(1)1!f，(2)(1)2!f，(3)(1)63!f，(4)(1)244!f，(5)(1)1205!f

．所以23455()1(1)(1)(1)(1)(1)Txxxxxx，故3x的系数为012345CCC15．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小

题满分10分）解：（1）由题意可得2A，5ππ2π63T，0，因为2πT，所以2．因为π23A，在()fx的图象上，所以ππ2sin2233f，所以2ππ

2π()32kkZ，所以π2π()6kkZ．因为π||2，所以只有π6满足要求，故π()2sin26fxx．…………………………………………………………………（5分）（2）因为

ππ126x，，所以πππ2636x，．当ππ263x，即π12x时，()fx取得最小值，最小值为π312f．因为存在ππ126x，，使得不等式()23fxa≤成立，所以min()23fxa≤

，即233a≥-，解得332a≥，即a的取值范围为332，．……………………………………（10分）18．（本小题满分12分）（1）证明：2nnSnann，则211(1)1(1)nnSnann，2n≥，

两式相减得1(1)121nnnananan，2n≥，{#{QQABBQAEogigAABAABgCQwXwCkMQkAGACCoORFAAsAIAgRNABCA=}#}数学参考答案·第6页（共10页）

因此1(1)(1)2(1)nnnanan，2n≥，所以12nnaa，2n≥，故{}na是以11a为首项，2为公差的等差数列．12(1)23nann∴，*nN．………………………………………（6分）（2）解：当n为奇数时，23nnban，当n为偶数时，2n

nbn．2013192420()()Tbbbbbb∴2310(1335)(244464204)2310(135)10(244464204)22310170(244

464204)，设231010244464204A，①则23411104244464204A，②①−②，得23410111032(44444)204A101124(14)204141158483

111058489A∴．故112058481709T，*nN．…………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）设样本平均数的估计值为x，则10(400.01500.02600.03700.024800.01

2900.004)x．解得：62x．所以样本平均数的估计值为62．前三组的频率和为0.10.20.30.6，前四组的频率和为0.10.20.30.240.84，第四组的频率为0.24，所以70%分位数为0.70.6254156510650.2466

．…………………（4分）{#{QQABBQAEogigAABAABgCQwXwCkMQkAGACCoORFAAsAIAgRNABCA=}#}数学参考答案·第7页（共10页）（2）因为学生的初试成绩X近似服从正态分布2

()N，，其中6214，．所以26221490．所以1(90)(2)(10.9545)0.022752PxPx≥≥．所以估计能参加复试的人数为0.022758000182人．……………………………（8分）（3）由该学生获一等奖的概

率为18可知：218ab．则21222313(1)C(1)2848Pabaabaabaa．令213()0148Pfaaaa，．322181()244afaaaa．当102a时，()0fa；当112a时，()0fa．所以()fa

在区间102，上是减函数，在区间112，上是增函数．所以min11133()24288faf．所以P的最小值为38．…………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）证明：BF⊥∵平面ACE，AE

平面ACE，BFAE⊥∴，∵二面角DABE为直二面角，且交线为AB，CBAB⊥，CB平面ABCD，CB⊥∴平面ABE，AE平面ABECBAE⊥∴，BCBFB，BC，BF平面BCE，AE⊥∴平面BC

E．……………………………………………………………（4分）（2）解：以线段AB的中点为原点O，OE，AB所在直线分别为x轴，y轴，过点O平行于AD的直线为z轴，建立如图3所示的空间直角坐标系，AE⊥∵平面BCE，BE平面BCE，AEBE⊥∴，在RtAEB△中，4AB，O为

AB的中点，2OE∴，(020)A，，∴，(200)E，，，(024)C，，，所以(220)AE，，，(044)AC，，，设平面AEC的一个法向量为()nxyz，，，图3{#{QQABBQAEogigAABAAB

gCQwXwCkMQkAGACCoORFAAsAIAgRNABCA=}#}数学参考答案·第8页（共10页）则00AEnACn，，即220440xyyz，，取1x，得

(111)n，，，又平面BAC的法向量为(100)m，，，13cos3||||3mnmnmn，<>=∴，设二面角BACE的平面角为，则236sin133，∴二面角BACE的正弦值为63．………………………………………（8分

）（3）解：ADz∥∵轴，4AD，(004)AD，，∴，∴点D到平面ACE的距离：||4433||3ADndn．………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）因为1a，所以21()e3e22xxfxx，可得2()e3e2(e1)(e2)xx

xxfx，令()0e(12)xfx，，即(0ln2)x，，令()0(0)fxx，或(ln2)x，，因此函数()fx的单调递减区间为(0ln2)，，单调递增区间为(0)，和(ln2)，．………………………………………………

…………………（5分）（2）由题意可得22()e3e2(e)(e2)xxxxfxaaaa，因为0a，所以令()0e(2)xfxaa，，即(lnln2)xaa，，令()0(ln)fxxa，或(ln2)xa，，即函数()fx在(lnln2)aa，上单调

递减，在(ln)a，和(ln2)a，上单调递增，252425(ln)2ln0e2e2(ln2)(2ln24)0faaaafaaa，，，，{#{QQABBQAEogi

gAABAABgCQwXwCkMQkAGACCoORFAAsAIAgRNABCA=}#}数学参考答案·第9页（共10页）当x时，2211e3()e3e2022xxxafxaax，当x时，2211e3()e3e2022xxxafxa

ax，即函数()fx存在三个零点从小到大分布在区间(ln)a，，(lnln2)aa，，(ln2)a，上，故实数a的取值范围为524ee2，．………………………………………

（12分）22．（本小题满分12分）解：（1）依题意得2c，则1(20)F，，2(20)F，，而(22)P，，于是22122||||420242aPFPF，从而22a．又222abc，解得2b，所以

椭圆1C的方程为22184xy．………………………………………（4分）（2）如图，设1FA直线交椭圆于另一点B，2FB直线交椭圆于另一点A，由12FAFB，故12FAFB∥，由椭圆对称性，21||||

BFBF，12||||AFAF，且四边形ABAB为平行四边形．（ⅰ）由题意，直线AB的斜率不为0，设直线AB：2xty，由22228xtyxy，，消去x整理得22

(2)440tyty，设11()Axy，，22()Bxy，，则12242tyyt，12242yyt，由121112333FAFBFAFByy（*），带入上式，解得：1262tyt，22

22tyt，故2222124(2)2ttt，由于3，12||||FAFB，所以0t，所以1t，故1FA的斜率为1．（ⅱ）由22xtyyx，，消去x整理得220yty，由2()80t

得28t．所以2222121212242(1)||1||1()42tABtyytyyyyt，{#{QQABBQAEogigAABAABgCQwXwCkMQkAGACCoORFAAsAIAgRNABCA=}#}数学参考答案·第10页（共10页）AB与BA

间的距离241dt（即点2F到AB的距离），故12222221142(1)482122221AFFBABABttSSttt，令21[13)ts，，函数1yss在区间[13)，上单调递增，所以11023y

ss，，则122228218282122421521AFFBtsStsss，，所以四边形12AFFB的面积的取值范围为122425，．……………………（12分）{#{QQABBQAEogigAABAABgCQwXwCkMQkAGACCo

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