【文档说明】北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一（京津班）12月月考数学试题 【精准解析】.doc，共(12)页，894.500 KB，由小赞的店铺上传

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北京新学道临川学校2020--2021学年度第一学期第三次月考高一数学试卷(京､津班)一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设全集为R，集合02Axx=，1Bxx=，则()RAB=

ð（）A.01xxB.01xxC.12xxD.02xx【答案】B【解析】【分析】根据补集、交集的定义即可求出．【详解】解：{|02}Axx=，{|1}Bxx=…，{|1}RBxx=ð，(){|01}RABxx=ð

．故选：B．【点睛】本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.命题“2[0,),0++xxx”的否定是（）A.2[0,),0++xxxB.2(,0),0−+xxxC.2000[0,),0+

+xxxD.2000[0,),0++xxx【答案】C【解析】【分析】全称命题的否定形式，变，20+xx变2000xx+即可.【详解】命题“2[0,),0++xxx”为全称命题，则命题的否定为2000[0,),0++xxx，故选：C．【

点睛】本题考查了含有量词的命题的否定形式，考查了逻辑推理能力，属于基础题.3..若log2log20ab，则（）A.01abB.01baC.1abD.1ba【答案】B【解析】【分析】利用对数函数的性质求

解．【详解】∵log2lo1g20logaba=，∴0＜a＜1，0＜b＜1，∵2＞1，要使logb2＜0∴0＜b＜1，∵log2log20ab，∴a＞b，且0＜a＜1，∴01ba．故选B．【点睛】本题考查两个数的大小的比较，注意对数函数的性质的

合理运用，属于基础题．4.已知0a，且1a，则“函数xya=在R上是减函数”是“函数3(2)yax=−在R上是增函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】若函数(

)xfxa=在R上是减函数，则01,a这样函数()()32gxax=−在R上单调递增；若函数()()32gxax=−在R上是增函数，则20,2.aa−故选A.【考点定位】本题结合函数的单调性考查充分必要

条件的判定，从基础知识出发，通过最简单的指数函数()xfxa=入手，结合熟知的三次函数()3txx=设计问题，考查了综合解决问题的能力【详解】请在此输入详解！5.已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A.b

aca-<+B.2cabC.ccbaD.bcac<【答案】D【解析】【分析】由数轴知0cba，不妨取=3,2,1cba-=-=-检验选项得解.【详解】由数轴知0cba，不妨取=3,2,1

cba-=-=-，对于A，2121-+>--，不成立.对于B，2(3)(2)(1)->--，不成立.对于C，3231−−−−，不成立.对于D，(3)1(3)2-<?-?，因此成立.故选：D．【点睛】利用不等式性质比较大小．要注意不等式性质成立的前提条件．解决此类问题除根据不等式的性

质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．6.函数f(x)=23xx+的零点所在的一个区间是A.（-2，-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）【答案】B【解析】【详解】试题分析：因为函数f(x)=2x+3x在其定义域内是递

增的，那么根据f(-1)=153022−=−,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．7.若是AB

C的一个内角，且1sinθcosθ8=-，则sincos−的值为（）A.32−B.32C.52−D.52【答案】D【解析】【详解】试题分析：是ABC的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.考点：三角函数诱导公式的运用

.8.已知点33sin,cos44P落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（）A.4B.34C.54D.74【答案】D【解析】【分析】由点P的坐标可知是第四象限的角，再由tan1=−可得的值【详解】由33sin0,cos044知角是第四象

限的角，∵3cos4tan13sin4==−，θ∈[0，2π)，∴74=.故选：D【点睛】此题考查同角三角函数的关系,考查三角函数的定义,属于基础题9.函数222()1xxfxx−−=−的图象大致

为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值对选项惊喜排除，由此确定正确选项.【详解】由210x−得()fx的定义域为|1xx，因为222222()()()11xxxxfxfxxx−−−−−==−=−−−−，所以函数()fx为奇函数，排除A，D；

由题易知，图中两条虚线的方程为1x=，则当2x=时，5(2)04f=，排除C，所以B选项符合.故选：B【点睛】本小题主要考查函数图象的识别，属于基础题.10.若函数()xfxa=（0a且1a）在2,1−上的最大值为4，最小值为m，实数m的值

为（）A.12B.14或12C.116D.12或116【答案】D【解析】【分析】分类讨论01a、1a分别对应单调减函数、单调增函数，结合已知最值情况即可求m的值；【详解】函数()xfxa=在2,1−上：当01a时，()fx单调递减：最大值为2(2)4fa

−−==，最小值(1)fam==，即有12m=；当1a时，()fx单调递增：最大值为(1)4fa==，最小值2(2)fam−−==，即有116m=；综上，有12m=或116m=；故选：D【点睛】本题考查了指数函数的性质，根据指数函数的单调性，结合已

知最值求参数值，属于简单题.二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.22sin2sin88+=____________.【答案】1【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式，结合同角的三角函数关系进行求

解即可.【详解】222222sin2sin88sin2sin(902)sin2cos21+=+−=+=.故答案为：112.函数1()lg2fxxx=++的定义域是_____________.【答案】(0,)+【解析】【分析】根据分式的性质，结合对数的性质进行求解即可.【详解

】由分式和对数的性质可知：202000xxxxx+−，故答案为：(0,)+13.sin20206+=_____________.【答案】12【解析】【分析】利用诱导公式化

简即可求解.【详解】1sin2020sin662+==,故答案为：12.14.已知tan0，且角终边上一点为(1,)y−，且1cos2=−，则y=________．【答案】3【解析

】【分析】由题意可得θ是第二象限角，y＞0，再根据cosθ21121xry−=−==+，求得y的值．【详解】∵tanθ＜0，且角θ终边上一点为（﹣1，y），∴θ是第二象限角，y＞0．再根据cosθ21121xry−=−==+，∴y3=，故答案为3．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角

函数在各个象限中的符号，属于中档题．15.设,xyR,则222211()(4)xyyx++的最小值为________．【答案】9【解析】【详解】由柯西不等式可知2222211()(4)(12)9xyyx+++=．三､解答题共6小题，共85分，解答

题应写出文字说明，演算步骤或者证明过程.16.已知函数21,0()1,0xxxfxax−=+，且(1)3f−=.（1）求a的值；（2）解不等式()5fx.【答案】（1）12a=；（2）2,3

−【解析】【分析】（1）根据分段函数的解析式，运用代入法进行求解即可；（2）结合（1）的结论，根据分段函数的解析式，分类讨论进行求解即可.【详解】（1）因为(1)3f−=，所以113a−+=，解得12a=；（2）当0x时，()52153,0,03fxxxxx−

；当0x时，1()5()152,0,202xfxxxx+−−，综上所述：23x−，所以不等式()5fx的解集为2,3−.17.已知角的终边上有一点43,55P−.（1）求cos的

值；（2）求()()()sintan52sin3cos3−−+−的值.【答案】（1）45；（2）54.【解析】【分析】（1）根据余弦函数的定义进行求解即可；（2）根据诱导公式，结合（1）中的结论、同角三角函数关系式进行求解即可.【详解】（1）因为

2243()()155OP=+−=，所以44455cos15OP===；（2）()()()sinsintan5costancos152cossin3cos3sincossincoscos4−−===

=+−−−−−.18.已知tan是关于x的方程2210xx−−=的一个实根，下列两个条件任选一个求值.①是第二象限的角；②是第三象限的角.（1）求sin3cos2sin−的值；（2）求22sin2cos−的

值.【答案】（1）若选①：18−，若选②：1；（2）若选①：75−，若选②：12−；【解析】【分析】先解方程得1tan2=−或tan1=，（1）由①知1tan2=−，若选②：tan1=，将所求式子化弦为切再代入tan的值即可求解；（2）由①知1tan2=−，

若选②：tan1=，将所求式子除以22sincos+再化弦为切代入tan的值即可求解.【详解】由2210xx−−=可得()()2110xx+−=，解得：12x=−或1x=，即1tan2=−或tan1=，若选①是第二象限的角，则1tan2=−，（1）1sintan1213cos2s

in32tan8322−===−−−−−，（2）2222222212sin2costan274sin2cos1sincostan1514−−−−====−+++.若选②：是第三象限的角，则tan1=，（1）sinta

n113cos2sin32tan321===−−−，（2）22222222sin2costan2121sin2cossincostan1112−−−−====−+++.19.

记关于x的不等式01xax−+的解集为P，不等式11x−的解集为Q（1）若3a=，求P（2）若0a，且QP，求a的取值范围．【答案】（1）|13Pxx=−；（2）()2+，．【解析】【分析】（1）当

3a=时，原不等式等价于()()310xx−+，从而可求得结果（2）先求出|1Pxxa=−，|02Qxx=，再由QP可得2a【详解】解：（1）当3a=时，原不等式等价于()()310xx−+解集为|13Pxx=−（2）由0a，解得：|

1Pxxa=−解不等式11x−，得：|02Qxx=由条件QP，得2a所以a的取值范围()2+，20.已知()0,，且1sincos5+=.（1）求sincos的值；（2）求

sincos−的值；（3）求tan的值.【答案】（1）1225−；（2）75；（3）43−.【解析】【分析】（1）将1sincos5+=两边平方结合22sincos1+=即可求解；（2）先计算()2sincos−

，在结合()0,以及sincos的符号判断sincos−的符号即可求解；（3）由sincos−的值以及1sincos5+=解方程组即可得sin和cos的值，由sintancos=即可求解.【详解】（1）将1sincos5+=两边平方可得()21sinco

s25+=，即221sincos2sincos25++=，因为22sincos1+=，所以112sincos25+=，解得：12sincos25=−，（2）()2221249sincossincos2s

incos122525−=+−=−−=，因为()0,，所以sin0因为12sincos025=−，所以cos0，所以sinθcosθ0->，所以7sincos5

−=（3）由1sincos57sincos5+=−=解得：4sin5=，3cos5=−，所以4sin45tan3cos35===−−.21.函数()fx为定义在R上

的奇函数，且0x时，()sinfxxx=+.（1）计算(0)()ff+的值；（2）若()0,，且3()5f=+，计算()()cos2sin2cos2k+−++，()kZ的值.【答案】（1）；（2）当0,2

时，原式的值为34；当,2时，原式的值为34−.【解析】【分析】（1）由奇函数的性质可得()00f=，x=代入解析式计算即可求解；（2）先利用诱导公式化简所求的式子，再利用3()5f=+求出sin的值，由同角三角函数基本关系可计算cos的值，即可求解.【详解

】（1）因为()fx为定义在R上的奇函数，所以()00f=，因为0x时，()sinfxxx=+，所以()sinf=+=，所以(0)()ff+=；（2）由诱导公式化简可得()()cos2sinsin2sinsin2tancos2co

scosk+−+−+===+，因为3()sin5f=+=+，所以3sin5=，当0,2时，2234cos1sin155=−=−=，此时sin35tancos4534===，当,2时，2234c

os1sin155=−−=−−=−，此时3sin35tan4cos45===−−，综上所述：当0,2时，原式的值为34；当,2时，原式的值为34−.