【文档说明】安徽省芜湖市镜湖区安徽师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题Word版.docx，共(5)页，412.214 KB，由小赞的店铺上传

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安徽师范大学附属中学2024-2025学年第一学期期中考查高二数学试题考试时间：120分钟满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知()()1,5,1,3,2,3a

b=−=−，则ab−=（）A.()4,3,4−−B.()4,3,4−C.()4,3,4−−D.()4,3,42.如图，空间四边形OABC中，OAa=，OBb=，OCc=，点M在OA上，且23OMOA=，点N

为BC中点，则MN等于（）A111222abc+−B.211322abc−++C.221332abc+−D.221332abc−+−3.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点()1,2,5P，点()1,2,5Q−−，则（）A.点P和点Q

关于x轴对称B.点P和点Q关于y轴对称C点P和点Q关于z轴对称D.点P和点Q关于原点中心对称4.已知直线l的斜率的范围为1,1−，则直线l的倾斜角的取值范围为（）A.045或135180B.45135C.45135...D.045或1351

805.已知点()4,2A−−，()4,2B−，()2,2C−，则ABCV外接圆的方程是（）．A.22(3)20xy+−=B.22(3)5xy++=C.22(3)5xy++=D.22(3)20xy−+=6.与椭圆229436xy+=有相同焦点，且短轴长为2的椭

圆的标准方程为（）A.22143xy+=B.2216yx+=C.2216xy+=D.22185xy+=7.已知12,FF是椭圆C的两个焦点，焦距为6.若P为椭圆C上一点，且12PFF的周长为16，则椭圆C的离心

率为（）A.15B.45C.35D.2158.已知()()1122,,,MxyNxy是圆22:(3)(5)4Cxy++−=上的两个不同的点，若22MN=，则1122xyxy−+−的取值范围为（）A.

12,20B.10,14C.8,16D.42,82二､多选题：本题共4小题，每小题6分，共24分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线1:0lxaya+−=和直线()2:2

310laxay−−−=，下列说法正确的是（）A直线1l始终过定点()0,1B.若1l//2l，则1a=或3a=−C.若12ll⊥，则0a=或2a=D.当0a时，1l不过第四象限10.点P在圆221:1Cxy+=上，点Q在圆222:682

40Cxyxy+−++=上，则（）A.两个圆的公切线有2条B.PQ的取值范围为3,7C.两个圆上任意一点关于直线430xy+=的对称点仍在该圆上D.两个圆的公共弦所在直线的方程为68250xy−−=11.如图，在棱长为2的正方体1111A

BCDABCD−中，,EF分别为11,BBCC的中点，G是线段11BC上的.一个动点，则下列说法正确的是（）A.直线AG与平面AEF所成角的余弦值的取值范围为1510,1510B.点G到平面AEF的距离为255C.点1B到AF所在直线的

距离为2D.若线段1AA的中点为H，则GH一定平行于平面AEF12.双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布•伯努利用来描述他所发现曲线.在平面直角坐标系xOy中，把到定点()()12,0,,0FaFa−的距离之积等于()20aa的点的轨迹称为双

纽线.已知曲线C为一条双纽线，曲线C上的点到定点()()122,0,2,0FF−的距离之积为4，点()00,Pxy是曲线C上一点，则下列说法中正确的是（）A.点()22,0D在曲线C上B.12PFF面积的最大值为1C.点Q在椭圆22162xy+=上，若12FQFQ⊥，则点Q也在曲线C上D.

PO的最大值为22三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线l过点()1,1且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为______．14.已知圆221:4Cxy+=与圆()2222:(3)(4)0Cxyrr−+−=相交，则r的

取值范围为__________.15.加斯帕尔•蒙日是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆222:

19xyCa+=，若直线的:43250lxy−+=上存在点P，过P可作C的两条互相垂直的切线，则椭圆离心率的取值范围是______.16.阅读材料：数轴上，方程()00AxBA+=可以表示数轴上的点；平面直角坐标系xOy中，方程0(,AxByCA

B++=不同时为0)可以表示坐标平面内的直线；空间直角坐标系Oxyz中，方程0(,,AxByCzDABC+++=不同时为0)可以表示坐标空间内的平面.过点()000,,Pxyz且一个法向量为𝑛⃗=(𝑎,𝑏,�

�)的平面的方程可表示为()()()0000axxbyyczz−+−+−=.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为3570xyz−+−=，直线l是两平面270xz−+=与2210xyz+−+=的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为__

________.四､解答题：本题共6小题，共66分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知ABCV的顶点()6,1,AAB边上的中线CM所在直线方程250,xyAC−−=边上的高BH所在直线方程为250xy−−=.（1）求顶点C的坐标；（2）求直线BC的斜率.18.已知圆

M的方程为228840xxyy−+−−=.（1）过点()0,4−的直线m截圆M所得弦长为45，求直线m的方程；（2）过直线:40lxy++=上任意一点P向圆M引切线，切点为Q，求PQ的最小值.19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，PCD△是边长为2的

正三角形，60BCD=，平面PCD⊥平面ABCD.（1）求证：PBCD⊥；（2）求直线PB与平面APD所成角的正弦值.20.已知直线l与椭圆22163xy+=交于,AB两点，线段AB的中点坐标为21,33M.（1）求直线l

的方程；（2）求OAB△的面积.21.如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD为矩形，四边形BDEF为平行四边形，平面FBC⊥平面,1,2,ABCDFBFCBCABG====是CF的中点.（1）证明：

BG//平面AEF；（2）在棱CF（不包括端点）上是否存在点P，使得平面BDP与平面BCF的夹角为60o？若存在，求CP的长度；若不存在，请说明理由.22.知椭圆()2222:10,,xyEabABab+=分别为椭圆的左顶点和上顶点，2F为右

焦点.过2F的直线与椭圆交于,MNMN的最小值为2，且椭圆上的点到2F的最小距离为21−.（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知椭圆E的右顶点为,CP是椭圆E上的动点（不与顶点重合）.若直线AB与直线CP交于点Q，直线BP与x轴交于点N.记

直线QC的斜率为k，直线QN的斜率为1k，求1kk的最小值.