【文档说明】山西省大同市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题.docx，共(5)页，291.855 KB，由小赞的店铺上传

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大同市2021-2022学年（上）高二年级期末考试理科数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量()0,1,1a=−与()20,,2b

kk=−共线，则实数k＝（）A.0B.1C.－1或2D.－2或12.若直线2x－（m＋1）y－2＝0与直线（m＋1）x－2my－3＝0垂直，则m＝（）A.1B.－1C.1或－1D.23.已知正项等比数列na中，193718aaaa+=

，则35loga=（）A.1−B.0C.1D.24.与椭圆22134xy+=焦点相同，离心率互为倒数的双曲线方程是（）A.224413xy−=B.224413xy−=C.224413yx−=D.224413yx−=5.已知()fx为

偶函数，且当x＞0时，()1xfxex−=+，则曲线()yfx=在()()1,1f−−处的切线斜率是（）A.－2B.－1C.－eD.e6.在四面体OABC中，OAa=，OBb=，OCc=，点M在线段OA上，且AM＝2MO，N为线段BC的中点，则MN=（）A.112223abc+−B.12

1232abc−+C.111322abc−++D.121332abc+−7.若直线y＝kx＋4经过第三象限，且被圆()()22244xy−+−=截得的弦长为2，则该直线的倾斜角为（）A.6B.3C.23D.568.在正方体111

1ABCDABCD−中，M为棱11CD的中点，则直线AM与平面11BBDD所成角的正弦值为（）A.24B.22C.223D.339.设等差数列na公差为d，前n项和为nS，若67SS，789SSS=，则下列结论错误的是（）A.80a=B.d＜0C.117SSD.7S与8S为nS的最大值

10.已知函数()3222fxxmx=−+（m＞0）单调递减区间为(),ab，若2ba−，则m的最大值为（）A1B.2C.3D.611.已知点P在圆M：()()22424xy−+−=上，点()2,0A，()0,2B，则PBA最小和最大时分别（）A.0°和60°B.15

°和75°C.30°和90°D.45°和135°12.已知抛物线212yx=，点A，B在抛物线上且位于x轴两侧，若5OAOB=（O为坐标原点），则AOB面积的最小值为（）A.554B.5C.354D.52二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．的的.为13.已知平面α的一个法

向量为()1,1,2m=，点()0,1,2A，(),0,1Bx是平面α内的两点，则x＝______．14.设1F，2F分别是双曲线E：2221xyab−=（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在E上，若线段2PF的中点在y轴上，2160PFF=，则E

的离心率为______．15.已知数列na满足11a=，且113nnnaa+=+−，则2022a=______．16.已知m＜0，函数()ln12xxmxfxxe+=−−，若函数()()

yffx=与()yfx=有相同的最大值，则m的取值范围为______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知向量()2,1,1axx=+，()22,,bxtx=−−，若函数()fxab=在区间()0,1上

单调递增，求实数t的取值范围．18.已知圆C经过点()4,0A，且与直线x－y＋2＝0相切于点()2,0B−．（1）求圆C的方程；（2）设直线l：y＝x＋1与圆C相交于点M，N，求MN．19.已知数列na是单调

递减的等比数列，114a=且44a，2a，32a成等差数列．（1）求na；（2）设12lognnba=，11nnncbb+=，求数列nc的前n项和nT．20.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝

AD＝2，AB＝1，E为棱PD的中点．（1）求证：⊥AE平面PCD；（2）求平面AEC与平面PAC的夹角余弦值．21.已知椭圆E：22221xyab+=（a＞b＞0）过点31,2，且离心率32e=．

（1）求椭圆E的方程；（2）设过原点O的直线l交椭圆E于M，N两点，点11,2B−，求BMN面积的最大值．22.已知函数()lnexfxxxa=+．（1）若曲线()yfx=）在点()1,ea处的切线方程为y

＝2x＋b，求实数a，b的值；（2）若函数()()2exgxfxa=−有两个极值点，求实数a取值范围．的