【文档说明】四川省达州渠县渠县中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学（详解版）.pdf，共(13)页，1.259 MB，由小赞的店铺上传

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/2020~2021学年四川达州渠县渠县中学高二上学期期中理科数学试卷(详解)（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.A.，，两两平行B.，，两两相交C.，与，均相交D.，，两两垂直【答案】A选项：B选项：C选项：D选项：【解

析】下面三条直线一定共面的是（）．C直线，，两两平行，不一定得出、、共面，故错误；直线，，两两相交，不一定得、、共面，故错误；，且与、都相交，则、、三条直线共面，故正确；，，两两垂直，不一定得出、、共面，故错误．故选C.2.A.B.C.D.【答案】【解析】若椭圆的

长轴长是短轴长的倍，则的离心率为（）．D若椭圆的长轴长是短轴长的倍，则，即，故的离心率．故选．3.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）．一、选择题/A.B.C.D.【答案】【解析】正主视图侧左视图俯视图C由三视图知，该立体图形为半球，∴，故选项、、错误．故选．�4.A.B.

C.D.【答案】【解析】若直线与直线垂直，则的值为（）．D因为两直线垂直，所以由两直线的位置关系公式，有：，解得：，所以的值为，所以本题正确答案应选择项．故选：．5.已知，是空间中两条不同的直线，、是两个不同的平面

，且，．有下列命题：①若，则；②若，则；③若，且，，则；④若，且，，则．其中真命题的个数是（）．/A.B.C.D.【答案】【解析】B①若，则或，异面，不正确；②若，根据平面与平面平行的性质，可得，正确；③若，且，，则与不一定垂

直，不正确；④若，且，，与相交则，不正确．故选．6.A.B.C.D.【答案】【解析】圆心坐标为，且过原点的圆的方程是（）．C圆心为，过原点，则半径：，∴圆的方程为．故选项、、错误．故选．7.A.B.C.D.【答案】【解析】过点且平行于直线的直线方程为（）

．A由平行关系设直线方程为，代入点可得，∴直线方程为．8.A.B.C.或D.或【答案】【解析】已知直线和圆，若直线与圆相切，则（）．D由圆的方程得到圆心，半径，/∵圆心到直线的距离，∴或．故选．9.A.B.C.D.【答案】【解析】已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于，

两点，且弦被点平分，则直线的方程为（）．B交直线斜率不存在时，显然为中点不成立，设直线，设，，由于，在椭圆上，故，，作差得，即，故直线：，即：．故选．10.A.B.C.D.【答案】【解析】如图，在水平地面上的圆锥形物体的母线

长为，底面圆的半径等于，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点Р处．则小虫爬行的最短路程为（）．A将圆锥展开，/底面周长：，∴圆心角，∵，，∴最短路径：．故选．11.A.B.C.D.【答案

】【解析】椭圆上的点到直线的最大距离是（）．D设椭圆上的点，则点到直线的距离：，．故选．12.A.B.C.D.【答案】如图，四边形是矩形，，，是的中点，与交于点，平面，若，则直线与平面所成角的正弦值（）．B/【解析】∵四边形为矩形，∴，∴，又∵矩形中，，，∴，，在中，，，，在中，，∴，

∴，∵平面，平面，∴，又∵，，平面，∴平面．以点为原点，、、所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设是平面的法向量，则，取，得，设直线与平面所成角的大小为，/则，∴直线与平面所成的角的正弦值为．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分

）13.【答案】【解析】经过点、的直线的斜率等于，则的值为．1解：经过点、的直线斜率为，，解得：．故答案为：．14.【答案】【解析】在空间四边形中，、分别是、中点，且，又，，则与所成角的大小为．取中点，连接、，∵中，、分别

为、的中点，∴且，同理可得，且，∴与所成的直角或锐角就是异面直线与所成角，∵中，，，，∴，得，即异面直线与所成角等于，故答案为：．15.直线关于直线对称的直线方程是．/【答案】【解析】在直线上任取两点，，这两点关于直线的对称点分别

为，，过这两点的直线方程，即，故答案为：．16.【答案】【解析】在四面体中，，，，二面角的余弦值是，则该四面体的外接球的表面积是．由，得的外接圆的圆心为中点，连接，，由和有，，而四面体外接球的球心在平面内，连接，有底面，将平面取出，则，，用余弦定理可得，∴，作的

中垂线，过作的垂线，两者必相交于，用余弦定理，，如图，，也就是，，三点重合，外接圆的半径，∴球的表面积是．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分）/17.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解

析】在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且．求角的大小．若，，求的面积．．．∵，由正弦定理得，∴，.∵①，且，，∴②，联立上式解得，∵．18.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】已知等比数列中，，

公比．为的前项和，证明：；设，求数列的通项公式．答案见解析因为．，所以．因为．所以的通项公式为．19.（1）（2）（1）（2）【答案】已知动点与平面上两定点，连线的斜率的积为定值．试求动点的轨迹方程．设直线与曲线交于、两点，当时，求直

线的方程．．或．/（1）（2）【解析】设点，则依题意有，整理得，由于，所以求得的曲线的方程为．由消去得：．解得，（，分别为，的横坐标）．由，解得：．所以直线的方程或．20.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】如图所示，在四棱锥中，平面平面，，，点、分别是、的中点．求证：直线

平面．平面平面．证明见解析．证明见解析．在中，∵，分别为，的中点，∴．又∵平面，平面．∴直线平面．如图所示，连接．∵，，∴为正三角形．∵是的中点，/∴．∵平面平面，平面，平面平面，∴平面．又∵平面，∴平面平面．21.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（

2）【解析】已知过点且斜率为的直线与圆交于，两点．求的取值范围．，其中为坐标原点，求．．．，，．．．．，．22.（1）（2）如图，在边长为的菱形中，，现沿对角线把折起，折起后使的余弦值为．求二面角．若是的中点，求到面的距离．/（1）（2）【答案】（1）（2

）【解析】．．∴，取中点，连接、，，∵，∴，∵，∴，∴即为的平面角，∴．由（）知，∴面面，∵面面，，∴面，∴，∵，，，/∴，∴到面的距离．