【文档说明】吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高二上学期（老教材）期末备考卷（B）数学（文）试卷含答案.doc，共(11)页，389.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年上学期高二期末备考卷文科数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果{}na为递增数列，则{}na的通项公式可以为（）A．32+−=nanB．231nann=−+C．12nna=D．21lognan=+【答案】D【解析】对于A、C的数列都是递减数列，而B的数列，有12aa=，故选D

．2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是（）A．假设三内角都大于60B．假设三内角都不大于60C．假设三内角至多有一个大于60D．假设三内角至多有两个大于60【答案】A【解析】由反证法的步骤，就是把结论进行否定．3．函数31yx=−图象右侧的点00

(,)xy满足（）A．0031yx−B．0031yx−C．0031yx−D．0031yx−【答案】A【解析】画出31yx=−的图象，知点(0,0)在31yx=−图象的左侧，而0301−，则31yx=−图象

右侧的点00(,)xy满足0031yx−．4．在ABC△中，若63BC=，三角形外接圆半径为6，则sin()BC+等于（）A．12B．13C．32D．33【答案】C【解析】633sin()sin2262BCBCAR+====

．5．不等式2201xx−+的解集为（）A．{21}xxx−且B．{12}xxC．{1}xxD．{1}xx【答案】D【解析】化为32201xxx+−+，则320xx+−，则2(1)(2)0xxx−++，得1x．6．在ABC△中，22(2cos)a

bccaC+=+，90C，则ABC△是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形【答案】B【解析】已知化为2222coscabacC=+−，而2222coscababC=+−，则bc=，那么A

BC△是等腰三角形．7．已知双曲线2213yx−=的左右焦点分别是1F、2F，点P为双曲线上的一点，且1290FPF=，则12FPF△的面积等于（）A．0.5B．1C．3D．6【答案】C【解析】不妨P在右支上，则1222PFPFa−==，又22212(2)

16PFPFc+==，则171PF=+，271PF=−，则12FPF△的面积为12132PFPF=．8．已知yxyx222loglog)(log+=+，则yx+的取值范围是（）A．]1,0(B．),4[+C．]4,0(D．),2[+【答案】B【解析】可得0x，0y，又可

得xyxy+=，而2()2xyxy+，则2()2xyxy++，解得4xy+．9．已知方程22axbyab+=和0axbyc++=，其中0ab，ab，0c，它们所表示的曲线可能是（）A．B．C．D

．【答案】B【解析】若为A，则方程22axbyab+=化为221xyba−=−，则0,0ba，则直线的斜率为正，图形不符合；若为C，则方程22axbyab+=化为221xyba+=，则0ba，则直线的斜率为负，图形不符合；同理D也错误．10．汽车

在行驶中，汽油平均消耗率g（即每小时的汽油消耗量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度v（单位：km/h)之间有函数关系：21(50)5(0150)2500gvv=−+．“汽油的使用率最高”为每千米汽油平均消耗

量最小（单位：L/km），则汽油的使用率最高时，汽车速度是（）A．256km/hB．503km/hC．506km/hD．1003km/h【答案】C【解析】汽油使用率为2156161(50)22500250025250025gtgvvvtvv

vv==−+=+−−，等号成立时62500vv=，506v=．11．若π02x，则2x与3sinx的大小关系为（）A．xxsin32B．xxsin32C．xxsin32=D．与x的取值有关【答案】D【解析】令xxxfsin32

)(−=，则()23cosfxx=−，当32cosx时，()0fx；当32cos=x时，()0fx=；当32cosx时，()0fx，即当π02x时，)(xf先递减再递增，而(0)0f=，π()π302f=−，故)(xf的值与x取值有关，即2x与3sinx的大小

关系与x取值有关．12．等比数列{}na的公比1q，且第17项的平方等于该数列的第24项的值，使123aaa+++1231111nnaaaaa+++++成立的最小自然数n是（）A．10B．11C．19D．20【答案】D【解析】21724aa=，

则2322311aqaq=，则91011aaq==，那么129,,,aaa都小于1，而1112,,aa都大于1，且2119218911101aaaaaaa=====，则可以得到12319123191111aaaaaaaa++++=++++，则所求的最小自然数

n是20．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数32()fxxaxbxc=+++在2x=−处取得极值，并且它的图象与直线33+−=xy在点(1,0)处相切，则函数)(xf的表达式为________________．【答案】32()86fxxxx=+−

+【解析】2()32fxxaxb=++，∴(2)0(1)3ff−==−，∴1a=，8b=−．又(1)0f=，∴6c=，∴32()86fxxxx=+−+．14．P是抛物线212yx=上一动点，以P为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q，则点Q的坐标是．【答案】

(3,0)【解析】抛物线上任意一点到焦点(3,0)的距离等于该点到准线的距离，则这个圆一定经过定点(3,0)，即点Q的坐标是(3,0)．15．已知数列{}na中，13a=，对任意*nN都有12(1)nnnnaa+=+−，则数列{}na的通项为___________．【答案】2nnan+=

【解析】由12(1)nnnnaa+=+−，得12112()(1)1nnaannnn+−=−=−−++，则12132111111()()()32(1)2231nnnaaaaaaaann−=+−+−++−=−

−+−++−−1232(1)nnn+=−−=．16．如图，把边长为a的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设高为h，所做成的盒子体积V(不计接缝)．当ah=_______时，体积V最大．【答案】23【解析】六棱柱的底边长233ah

−，底面积为23236()43ah−，∴体积232233233()23(3)234Vahhhahah=−=−+，由22323(323)04Vhaha=−+=，得36ha=或32ha=（舍去），∴当36ha=，即23ah=时

，V有最大值．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设命题p：方程220xxa++=的两根12,xx满足120xx；命题q：函数logayx=在区

间[1,)+内单调递增．（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）试问pq是否有可能为真命题，若有可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．【答案】（1）0a；（2）不可能，详见解析．【解析】（1）令2()2fxxxa=++，则(0)

0f，∴0a．（2）若q为真命题，∴1a，∵0a与1a不可能同时成立，∴pq不可能为真命题．18．（12分）在ABC△中，cba,,分别是角CBA,,的对边，且cabCB+−=2coscos．（1）求角B的大小；（2）若13b=，4ac+=，求ABC△的面积．【答

案】（1）120B=；（2）334．【解析】（1）cossincos22sinsinBbBCacAC=−=−++，则2sincossincoscossin0ABCBCB++=，则2sincossin()0ABBC++=，则sin(2cos1)0AB+=，而sin0A，则2cos10

B+=，1cos2B=−，120B=．（2）222212cos()22()2bacacBacacac=+−=+−−−，则3ac=，则ABC△的面积133sin24SacB==．19．（12分）某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，

每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？【答案】每天生产甲产品4件、乙产品2件时，工厂可获最大利润14万

元．【解析】设甲、乙两种产品分别生产x，y件，则每天所获利润yxz32+=．由已知条件可得284164120,0xyxyxy+，画出不等式组所表示的平面区域．因为21032−−，则当直线yxz32+=过4x=与280xy+−=的交点(4,2)M时，z取到最大值，此时14

z=，所以，每天生产甲产品4件、乙产品2件时，工厂可获最大利润14万元．20．（12分）已知直线1:+−=xyl与椭圆)0(12222=+babyax相交于A、B两点，且线段AB的中点为)31,32(．（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关

于直线l的对称点的在圆225xy+=上，求此椭圆的方程．【答案】（1）22=e；（2）191822=+yx．【解析】（1）由222211yxxyab=−++=，得2222222()20baxaxaab+−+−=，4222222244()()01Δaabaabab=−+

−+>．设11(,)Axy，22(,)Bxy，则222212abaxx+=+，∵线段AB的中点为)31,32(，∴342222=+aba，于是得222ba=，又222cba+=，∴222ca=，∴22=e．（2）设椭圆的右焦点为(,0)Fc，则点F关于直线1:+−=xy

l的对称点为(1,1)Pc−，由已知点P在圆522=+yx上，∴21(1)5c+−=，0322=−−cc，∵0c，∴3=c，从而218a=，229bc==，所求的椭圆方程为191822=+yx．21．（12分）已知数列{}na的前n项和为nS满足*2,()nnSann=−N．（1）求数列{}n

a的通项公式；（2）若数列{}nb满足nnbnbbbba)1(44441111321+=−−−−，判断{}nb是什么数列，并说明理由．【答案】（1）12−=nna；（2）数列{}nb是等差数列，详见解析．【解析】（1）由2nnSan=−，得1121a

a=−，则11a=，又可得112(1)nnSan++=−+，与2nnSan=−联立，两式相减可得112(1)2nnnnSSanan++−=−+−+，∴121nnaa+=+，∴112(1)nnaa++=+，故数列}1{+na是首项为2，公比为2的等比数列，∴12nna+=

，12−=nna．（2）数列}{nb是等差数列．nnbnbbbba)1(44441111321+=−−−−，∴12()42nnbbbnnb+++−=，得nnnbnbbb=−+++2)(221①1121)1()1

(2)(2+++=+−++++nnnbnnbbbb②②—①，得nnnnbbnb−+=−++11)1(22，即1)1(2+−=−nnbnnb③∴12(1)2nnnbnb+++−=④④—③，得122nnnnbnbnb+=+＋，即1

22nnnbbb+=+＋，所以数列}{nb是等差数列．22．（12分）已知函数21()2fxaxx=−，(0,1]x．（1）若()fx在(0,1]x上为增函数，求a的取值范围；（2）求()fx在区间(0,1]上的最大值．【答案】（1）1a−；（2）

见解析．【解析】（1）32()2fxax=+．∵()fx在(0,1]x上递增，且在1x=处有意义，∴当(0,1]x时，()0fx恒成立，即31ax−在(0,1]上恒成立，∴1a−．（2）由（1）知1a−时

，()fx在(0,1]x上递增，故1a−时，max[()](1)21fxfa==−；当1a−时，令32()20fxax=+=，得31xa=−．由3101a−，∴当310xa−时，()0fx；当311xa−时，()0fx．即当1a−时，32max

31()()3fxfaa==−−．故对于(0,1]x，当1a−时，max[()]21fxa=−；当1a−时，32max()3fxa=−．