【文档说明】吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高二上学期（老教材）期末备考卷（A）数学（文）试卷含答案.doc，共(14)页，635.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年上学期高二期末备考卷文科数学（A）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题

卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后

，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“(0,)x+，ln1xx=−”的否定是（）A．(0,)x+

，ln1xx−B．(0,)x+，ln1xx=−C．(0,)x+，ln1xx−D．(0,)x+，ln1xx=−【答案】A【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“(0,)x+，ln1xx=−”的否定是(

0,)x+，ln1xx−，故选A．2．三点(,2)Am，(5,1)B，2()4,Cm−在同一条直线上，则m值为（）A．2B．72C．2−或72D．2或72【答案】D【解析】由题意可得12=5ABkm−−，2121=459BCmmk−−=−−−，因为

A，B，C三点共线，所以ABBCkk=，即2121545mm−−=−−−，解得2m=或72m=．所以m的值为2或72，故选D．3．圆22(2)4xy++=与直线3420xy++=相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4360xy++=B．3480xy++=C．4

360xy−−=D．4360xy−+=【答案】C【解析】圆22(2)4xy++=的圆心坐标为(0,2)−，由圆的几何性质可知，线段AB的垂直平分线经过圆心且与直线AB垂直，直线AB的斜率为34−，则所求直线的斜率为43，因此，线段AB的垂直平分线的方程是423yx=−，即4

360xy−−=，故选C．4．已知直线210xay+−=与直线(2)20axay−−+=平行，则a的值是（）A．23−B．23−或0C．0或32D．32【答案】D【解析】由题设可得1()2(2)aaa−=−，∴32a=或0a=，当0a=时两直线重合，故应舍去，故选D．5．设a

R，则“38a”是“|1|1a−”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由“38a”得2a，由“|1|1a−”解得02a，2a推不出02a，02a可推出2a，故“38a

”是“|1|1a−”的必要不充分条件，故选B．6．已知(2,5)A、(4,1)B，若点(,)Pxy在线段AB上，则2xy−的最小值为（）A．1−B．3C．7D．8【答案】A【解析】直线AB的斜率为51224ABk−==−−，所以

直线AB的方程为12(4)yx−=−−，即29yx=−+．所以，线段AB的方程为29(24)yxx=−+，所以22(29)49[1,7]xyxxx−=−−+=−−，因此，2xy−的最小值为1−，故选A．7．若

双曲线221yxm−=的一个焦点为()3,0−，则m=（）A．22B．8C．9D．12【答案】B【解析】由双曲线性质21a=，2bm=，∴219cm=+=，8m=，故选B．8．已知双曲线2222:1xaCyb−=(0a，0b)的焦距为1

0，点(2,1)P在C的渐近线上，则C的方程为（）A．221205xy−=B．221520xy−=C．2218020xy−=D．2212080xy−=【答案】A【解析】渐近线方程byxa=，因为点(2

,1)P在渐近线上，故12ba=，2ab=，又∵225cab=+=，即220a=，25b=，故选A．9．已知直线1yx=−与曲线ln()yxm=+相切，则m的值为（）A．2B．0C．1−D．2−【答案】B【解析】对函数ln()yxm=

+求导得1yxm=+，令11yxm==+，可得1xm=−，所以切点坐标为(1,0)m−，将切点坐标代入切线方程得110m−−=，解得0m=，故选B．10．已知点(22,0)Q及抛物线24xy=上的动点(,)Pxy，则||yPQ+的最小值是（）A．2B．3C．4D．22【答案

】A【解析】因为抛物线的方程为24xy=，所以焦点为(0,1)，准线方程为1y=−，所以抛物线上的动点(,)Pxy到准线的距离为(1)1yy−−=+，由抛物线的定义可得||1PFy=+，又因为(22,0)Q，所

以||1||1||||1||1yPQyPQPFPQFQ+=++−=+−−22(220)(01)1312=−+−−=−=，当且仅当F，P，Q三点共线时取等号，故选A．11．椭圆22214xym+=与双曲线22214xya−=在第一象限的交点为T，12FF、为公共的左右焦点

，且1||4TF，若它们的离心率分别为1e，2e，则2212ee+的取值范围为（）A．26(2,)9B．52(7,)9C．26(1,)9D．50(,)9+【答案】D【解析】由题意可得22244mac−=+=，所以228ma=+，由椭圆及

双曲线的定义可得12||||2||TFTFm+=，122TFTFa−=，所以21||||||||84TFamaa=+=++，即284aa+−，解得0||1a，2222122244maeema−++=+2222221124()24()maamma

−=+−=+2222323222(8)maaa=+=++，因为0||1a，所以201a，所以2222(8)(4)16(0,9)aaa+=+−，所以223232(,)(8)9aa++，所以2232502(,)(8)9aa+++，故选D．12．定义在(0,)+

上的函数()yfx=有不等式2()()3()fxxfxfx恒成立，其中()yfx=为函数()yfx=的导函数，则（）A．(2)416(1)ffB．(2)48(1)ffC．(2)34(1)ffD．(2)24(1)

ff【答案】B【解析】2()()fxxfx，即()2()0fxxfx−，因为()yfx=定义在(0,)+上，2()2()0fxxxfx−，令2()()fxgxx=，则(2)4(1)ff，24()2()g()0fxxxfxx

x−=，则函数()gx在(0,)+上单调递增．由(2)(1)gg，得22(2)(1)21ff，即(2)4(1)ff；同理令3()()fxhxx=，326()3()()fxxxfxhxx−=4()3()0fx

xfxx−=，则函数()hx在(0,)+上单调递减．由(2)(1)hg，得33(2)(1)21ff，即(2)8(1)ff，综上，(2)48(1)ff，故选B．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4

小题，每小题5分，共20分．13．若方程22132xykk+=+−表示椭圆，则k的取值范围是_______．【答案】11(3,)(,2)22−−−【解析】由题设可得302032kkkk+−+−，解得11(3,)(,2)22k−−−，故答案为11(3

,)(,2)22−−−．14．动圆M过点(0,1)−且与直线1y=相切，则圆心M的轨迹方程为______．【答案】24xy=−【解析】设动圆的圆心为(,)Mxy，因为动圆M过点(0,1)−且与直线1y=相切，可得22(1)|1|xyy++=−，整理得240xy+=，即动圆的圆心M的轨迹

出为24xy=−，故答案为24xy=−．15．若存在性命题：xR，使得210mx+是假命题，且全称命题：xR，2210xmx−+是真命题，则实数m的取值范围是__________．【答案】01m

【解析】若xR，使得210mx+是假命题，则210mx+在R上恒成立，当0m=时，10恒成立，符合题意；当0m时，则040mΔm=−，解得0m，所以若该命题是假命题，则0m；若xR，2210xmx−+是真命题，则2440Δ

m=−，解得11m−，所以实数m的取值范围是01m，故答案为01m．16．若函数3213()(4)32xfxexkxkx=−−+只有一个极值点，则k的取值范围为________．【答案】31[0,]{}3ee【解析】函数()fx有

只有一个极值点函数()fx只有一个变号零点，则2()(3)3xfxexkxkx=−−+(3)()xkexx=−−，易知(3)0f=，(0)3f=−，①当0k时，x→−，()0fx，x→+，()0fx显然不合题意；②当0k=时，()(3)xfx

ex−=，当3x时，()0fx，()fx为减函数；当3x时，()0fx，()fx为增函数，所以3x=为函数()fx唯一极值点，满足题意；③当0k时，若3x=为()fx唯一的零点2(3)30xexkxkx−−+=，0k只有唯一解，则3x=，可得0x

ekx−=无解，即(3)xekxx=无解，设()xehxx=，则2(1)()xexhxx−=，当1x时，()0hx，()hx为减函数；当1x时，()0hx，()hx为增函数，min()(1)h

xhe==，所以0ke，经验证满足题意；④当0k，若3x=不是()fx唯一的零点，()fx可能有2个或3个零点．当()fx有3个零点时候显然不合题意，当()fx有2个零点时，()xehxx=有一个零点时，ke=，当()xehxx=有两个零点时，结合题意，3x=

为其中一个零点，所以33ek=，经验证满足题意，故答案为31[0,]{}3ee．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设命题:[2,1]px−−，20xa−；命题0:qxR，使2002(2)0xaxa+

−−=．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p，q一真一假，求实数a的取值范围．【答案】（1）1a；（2）1a或21a−．【解析】（1）因为命题:[2,1]px−−，20xa−，令2()fxxa

=−，根据题意，只要[2,1]x−−时，min()0fx即可，也就是10a−，即1a．（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，1a，命题q为真命题时，244(2)0Δaa=−−，解得2a−

或1a，因为命题p与q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，21a−；当命题p为假，命题q为真时，1a，综上：1a或21a−．18．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，边AD所在直线方程为220xy−−=，顶点(2,0)C．（1）求边BC所在直线的方程；（2

）求AD边上的高CE所在直线的方程．【答案】（1）240xy−−=；（2）220xy+−=．【解析】（1）在平行四边形ABCD中，BCAD∥，由边AD所在直线方程为220xy−−=，可得2BCADkk==．又由顶点C的坐标为(2,0)，由点斜式方程得直线BC的方程为(20)2yx−−=，即240

xy−−=．（2）因为ADCE⊥，所以112CEADkk=−=−，又由顶点C的坐标为(2,0)，由点斜式方程得直线CE的方程为10(2)2yx−=−−，即220xy+−=．19．（12分）已知椭圆2222:1xyCab+=(0ab

)过点(2,0)A、(0,1)B两点．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．【答案】（1）2214xy+=，32e=；（2）

证明见解析．【解析】（1）由题意得2a=、1b=，∴椭圆C的方程为2214xy+=，∴3c=，∴离心率32cea==．（2）设00(,)Pxy，00(0,0)yx，则220044xy+=，又(2,0)A、(0,1

)B，∴直线PA的方程为00(2)2yyxx=−−，令0x=，得0022Myyx=−−，∴002||112MyBMyx=−=+−，∴直线PB的方程为0011yyxx−=+，令0y=，得001Nxxy=−−，∴00||221NxANxy=−=+−，∴四边形ABNM的面积1||||2SANBM=

000021(2)(1)212xyyx=++−−220000000000444842(22)xyxyxyxyxy++−−+=−−+000000002244222xyxyxyxy−−+==−−+，∴四边形ABNM的面积为定值．20．（12分）已知点(4,4)

P在抛物线2(:20)ypxpC=上，直线:2lykx=+与抛物线C有两个不同的交点．（1）求k的取值范围；（2）设直线l与抛物线C的交点分别为A，B，过点A作与C的准线平行的直线，分别与直线OP和OB交于点M和N（O为坐标原点）

，求证：||||AMMN=．【答案】（1）1{|2kx且0}k；（2）证明见解析．【解析】（1）由抛物线2:2Cypx=过点(4,4)P，得2p=，所以抛物线C的方程为24yx=．由224ykxyx

=+=，得22(44)40kxkx+−+=．由题意0k，且22(44)1616320Δkkk=−−=−，即12k，因此k的取值范围是1{|2kx且0}k．（2）设11(,)Axy，22(,)Bxy，显然，1x，2x均不为0．由（1）可知12244kxxk−+

=①，1224xxk=②．由题意可得M，N的横坐标相等且同为1x，因为点P的坐标为(4,4)，所以直线OP的方程为yx=，点M的坐标为11(,)xx．直线OB的方程为22yyxx=，点N的坐标为1212,()xyxx．若要证明||||AMMN=，

只需证2MANyyy=+，即证121122xyyxx+=，即证1221122xyxyxx+=．将112222ykxykx=+=+代入上式，即证211212(2)(2)2kxxkxxxx+++=，即证1212(22)2()0kxxxx−++=③，将①②代入③得224

88(22)0kkkk−−+=，此等式显然成立．所以2MANyyy=+恒成立，故||||AMMN=．21．（12分）设函数()(1)ln(1)fxxxx=−++．（1）求函数()fx的极值；（2）若方程()fxt=在1[,1]2−有两个实数解，求t的取值范围；（3

）证明：当0mn时，(1)(1)nmmn++．【答案】（1）函数()fx的极值为(0)0f=；（2）11[ln2,0)22t−+；（3）证明见解析．【解析】（1）由()(1)ln(1)fxxxx=−++，定

义域为(1,)−+，()ln(1)fxx=−+，()ln(1)00fxxx=−+==，当10x−时，()0fx，()fx单调递增；当0x时，()0fx，()fx单调递减，所以0x=为函数的极大值点，则函数()fx的极值为(0)0(01)ln(01)0f=−

++=．（2）由（1）知，()fx在1[,0]2−上单调递增，在(0,1]上单调递减，又(0)0f=，(1)1ln4f=−，111()ln2222f−=−+，∴135(1)()ln20222ff−−=−．∴当11[ln2,0)22t−+时，方程()fx

t=有两解．（3）∵0mn．∴要证：(1)(1)nmmn++，只需证ln(1)ln(1)nmmn++，只需证：ln(1)ln(1)mnmn++．设ln(1)()xgxx+=，(0)x，则22ln(1

)(1)ln(1)1()(1)xxxxxxgxxxx−+−+++=+=．由（1）知()(1)ln(1)fxxxx=−++在(0,)+单调递减，又(0)0f=，∴(1)ln(1)0xxx−++，即()gx是减函数，而mn，∴()()gmgn，故原不等式成立．22．（12分）

已知函数ln()xhxx=，不等式2(1)2(1)txtx++对于,()0x+恒成立．（1）求函数()hx的最值；（2）求实数t的值；（3）已知实数2()logtmfxmxxx−=−+，2()gxx=，其中e为

自然对数的底数．若对任意的1(]0,x，4()2()34mgxfxmxx−−++都恒成立，求正实数m的取值范围．【答案】（1）()hx的最大值为1()hee=，无最小值；（2）te=；（3）(1,)+．【解析】（1）由题可得21ln()x

hxx−=，则当,()0xe时，)0(hx；当,()0x+时，)0(hx，∴()hx在区间(0,)e上单调递增，在区间(),e+上单调递减，∴()hx的最大值为1()hee=，无最小值．（2）因为不等式2(1)2(1)txtx++对于,()0x+

恒成立，则22(1)lnln(1)ttxx++，对于,()0x+恒成立，即2ln(1)ln2(1)txtx++对于所有的,()0x+恒成立，由（1）知ln()xhxx=的最大值为1()hee=，所以ln1tte，又ln1tt

e，所以ln1tte=，所以te=．（3）令4()()2()3mFxgxfxmxx−=−++，化简得2()2lnmFxmxxx+=+−，当0m时，2(1)(2)()xmxmFxx+−−=，令()0

Fx，得2mxm+，所以()Fx在2(0,)mm+上递减；在2(,)mm++上递增，∵0m，∴21mm+，∴()Fx在(0,1)上单调递减，∴(1())224minxFFm==+，∴1m，综上：正实数m的取值范围为(1,)+．