【文档说明】辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含答案.docx，共(9)页，599.872 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-f1c43326c7318b6bec1361f8c01ef50c.html

以下为本文档部分文字说明：

大连市2019~2020学年第一学期期末考试试卷高一数学注意事项：1．请在答题纸上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）1．已知集合0,1,2,3,4A=，3BxNx=则AB=（）A．0,1,2B．0,1,2,3,4C．1,2D．1,2,32．已知命题:1px，lg0x，则p为（）A．1x，

lg0xB．1x，lg0xC．1x，lg0xD．1x，lg0x3．下列幂函数为偶函数的是（）A．13yx=B．12yx=C．23yx=D．32yx=4．如果12,,,nxxx的平均数2x=，方差21s=，则1

221,21,,21nxxx+++的平均数和方差分别为（）A．5，5B．5，4C．4，3D．4，25．已知向量a，b满足1a=，2b=，3ab=+，则ab−=（）A．0B．1C．2D．36．根据天气预报，某一天A城市和B

城市降雨的概率均为0.6，假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（）A．0.16B．0.48C．0.52D．0.847．函数()2121xxfx−=+的图像大致为（）A．B．C．D．8．

关于频率和概率，下列说法正确的是（）①某同学在罚球线投篮三次，命中两次，则该同学每次投篮的命中率为23；②数学家皮尔逊曾经做过两次试验，抛掷12000次硬币，得到正面向上的频率为0.5016；抛掷24000次硬币，得到正面向上的频率为0.5

005．如果他抛掷36000次硬币，正面向上的频率可能大于0.5005；③某类种子发芽的概率为0.903，当我们抽取2000粒种子试种，一定会有1806粒种子发芽；④将一个均匀的骰子抛掷6000次，则出现点数大于2的次数大约为4000次．A．②④B．①④C．①②D．②③9．已知平面上的非零．．向

量a，b，c，下列说法中正确的是（）①若//ab，//bc则//ac；②若2ab=，则2ab=；③若23xaybab+=+，则2x=，3y=；④若//ab，则一定存在唯一的实数，使得ab=．A．①③B．①④C．②③D．②④10．已知定义在R上的函数()fx

，下列说法中正确的个数是（）①()()fxfx+−是偶函数；②()()fxfx−−是奇函数；③()()fxfx−是偶函数；④()fx是偶函数；⑤()fx是偶函数．A．2B．3C．4D．511．已知函数()xfxe=与函数()gx的图像关于yx=对称，若()()()gab

gba=，则4ab+的取值范围是（）A．)4,+B．()4,+C．)5,+D．()5,+12．函数()()211lg111xfxgxxx+=++++−，则关于x的不等式()()212fxfx+−的解集为（）A．10,3B．1,13C

．1,3+D．1,3−第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知()1,3AB=，()2,1AC=−，则CB=________．14．现统计出甲、乙两人在8次测验中的数学成绩如

下（其中乙的一个成绩被污损）：甲：86，79，82，91，83，89，94，89乙：90，92，，80，84，95，94，90已知乙成绩的平均数恰好等于甲成绩的60%分位数，则乙成绩的平均数为________，的值为________．（本题第一空3分，第二空2分）15．已知AB

C中，D、E分别为AB、AC的中点，DFtDE=，AFxAByAC=+，则xy的最大值为________．16．设0a且1a，函数()2logafxxax=−在2,3上是减函数，则实数a的取值范围

是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）关于x的不等式1xa−的解集为A，关于x的不等式2320xx−+的解集为B，若xA是

xB的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知正数a，b，c，求证：4ab+，9bc+，1ca+这三个数中，至少有一个不小于4．19．（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD中，已知2AEEB=，3BFFC=，设ABa=，ADb=，（Ⅰ）用向量a和

b表示向量DE，AF；（Ⅱ）若DOxDE=，AOyAF=，求实数x和y的值．20．（本小题满分12分）某电子产品厂商新推出一款产品，邀请了男女各1000名消费者进行试用，并评分（满分为5分），得到了评分的频数分布表如下

：男性：评分结果)0,1)1,2)2,3)3,44,5频数50200350300100女性：评分结果)0,1)1,2)2,3)3,44,5频数250300150100200（Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分

布直方图分别比较男女消费者评分的中位数的相对大小，以及方差的相对大小（其中方差的相对大小给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）现从男女各1000名消费者中，分别按评分运用分层抽样的方法各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从评分不小于4分的人中任取2人，求这2人性别恰好不同

的概率．21．（本小题满分12分）已知函数()()22log2log8axfxx=（常数aR）．（Ⅰ）当1a=时，求不等式()0fx的解集；（Ⅱ）当1,84x时，求()fx的最小值．22．（本

小题满分12分）已知函数()()22xxaRfxx=+为偶函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）证明()fx在)0,+上为增函数；（Ⅲ）若关于x的方程()()230fxfx+−=有两个不等的实根，求实数

的取值范围．参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内

容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、选择题和填空题每题均5分，其中（14）题第一空3分，第二空

2分．一、选择题：1．A2．D3．C4．B5．B6．D7．A8．A9．B10．C11．D12．A二、填空题：13．()3,214．89，8715．11616．()(0,13,4三、解答题：17．解：因为xA是xB的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集2分解不等

式1xa−，得11axa−++，所以11Axaxa=−++，4分解不等式2320xx−+，得12x，所以12Bxx=，6分因为集合B是集合A的真子集，所以1112aa−++，8分即12a10分18．证明：

假设这三个数都小于4，即44ab+，94bc+，14ca+，所以49112abcbca+++++2分因为a，b，c均大于0，根据均值不等式有，49114912abcabcbcaabc

+++++=+++++，8分当且仅当1a=，2b=，3c=时，等号成立．10分这与49112abcbca+++++矛盾，因此假设不成立，从而这三个数中，至少有一个不小于4．12分19．解：（Ⅰ）223

3DEAEADABADab=−=−=−3分3344AFABBFABBCab=+=+=+6分（Ⅱ）因为3243ADAOODAODOyAFxDEyabxab=+=−=−=+−−=2334yxayxbb−++=．9分即231034yxayxb

−++−=因为a与b不共线，从而2033104yxyx−=+−=，解得2349xy==12分20．解：（Ⅰ）频率分布直方图如下图所示，4分由频率分布直方图可以看出，男性消费者评分的中位数在区间)2,3内，女性消费者评分的中位数在区间

)1,2内，所以男性消费者评分的中位数大．由图估计男性消费者评分的方差小．6分（Ⅱ）运用分层抽样的方法从1000名男消费者中抽出20人，打分不小于4的人数为2人，记作a，b；运用分层抽样的方法从1000名女消费者中抽

出20人，打分不小于4的人数为4人，记作A，B，C，D．在这6人中任意抽取两人，所得样本空间为：,,,,,,,,,,,,,,abaAaBaCaDbAbBbCbDABACADBCBDCD=，共包含15个样本点．9分把两人性别恰

好不同这个事件记作M，则,,,,,,,MaAaBaCaDbAbBbCbD=，共包含8个样本点．()815PM=．12分21．解：（Ⅰ）由题意可得()()2222log2logloglog80xx+−()()22log1log30xx+−1lo

g23x−2221logloglog82x182x解集为182xx．4分（Ⅱ）()()22log2log8axfxx=()()2222log2logloglog8axx=+−()()22loglog3xa

x=+−()()222log3log3xaxa=+−−6分令2logux=，因为1,84x，所以2,3u−求()fx在1,84x上的最小值即求函数()()233guuaua=+−−在2,3u−上的最小值，()()22233()

3324aaguuauau+−=+−−=−−时，2,3u−8分当332a−时，即3a−时，易知函数()gu在2,3−为减函数，所以()()min30gug==；当3232a−−

时，即37a−时，易知函数()gu在32,2a−−为减函数，在3,32a−为增函数，所以()()22min3324aagug+−==−；当322a−−即7a时，易知

函数()gu在2,3−为增函数，()()min2105guga=−=−11分综上，当3a−时，()fx的最小值为0；当37a−时，()fx的最小值为()234a+−；当7a时，()fx的最小值为105a−1

2分22．解：（Ⅰ）因为()fx是偶函数，所以()()fxfx−=，有2222xxxxaa−−+=+，即()11202xxa−−=，因为对任意的实数x，上式恒成立，所以1a=3分（Ⅱ）任取1x，)20,x+，且12xx，()()()121212

1212111122222222xxxxxxxxfxfx−=+−−=−+−()12121221222xxxxxx++−=−又由210xx，得1222xx，1221xx+，即12220xx+，12210xx+−，则()()120fxfx−，即()

()12fxfx，所以()fx在)0,+上为增函数．6分（Ⅲ）因为()()230fxfx+−=，()122xxfx=+，所以2211223022xxxx+++−=，即2112232022xxxx+++−−=由于函数1

22xxy=+为偶函数，在)0,+上为增函数，易知)2,y+，当1222xx+=时，即0x=，代入原方程2112232022xxxx+++−−=解得12=，此时方程21112240222xxxx+++−=仅

有一个根0x=，所以不符合题意；令122xxu=+，()2,u+，则任取()02,u+，关于x的方程0122xxu+=均有两个不同的实数根，因此若原方程有两个不同的实数根，只需关于u的方程2320uu+−−=在()2,+上满足：①当0时，有两个相等实数根，或者

一个实数根（且另一个实数根小于2）()2214328121=−−−=++设函数()232guuu=+−−，()2,u+所以281210122k++=−或者()20g

，解得：102或374−+=11分②当0=时，2320uu+−−=解得3u=，此时原方程有两个不等的实数根，符合题意．综上：102或374−+=12分