【文档说明】辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题答案及评分标准.pdf，共(7)页，588.667 KB，由小赞的店铺上传

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12019～2020学年度第一学期期末考试高一数学参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解

答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解

答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、选择题和填空题每题均5分，其中（14）题第一空3分，第二空2分．一．选择题:（1）A；（2）D；（3）C；（4）B；（5）B；（6）D；（7）A；（8）A；（9）B；（10）C；（11）D；（12

）A二.填空题:（13）(3,2)；（14）89,87；（15）116；（16）(0,1)3,4．三．解答题：17.解:因为xA是xB的必要丌充分条件，所以集合B是集合A的真子集…..2分解丌等式1||ax，得11axa，所以11Axaxa

，…..4分解丌等式2320xx，得12x，大连教育学院大连教育学院大连教育学院大连教育学院大连教育学院大连教育学院2所以12Bxx，…...6分因为集合B是集合A的真子集，所以1112aa，…...8分即12a

.…..10分18.证明:假设这三个数都小于4，即44ba，49cb，41ac，所以12194accbba…..2分因为a，b，c均大于0，根据均值丌等式有，12)9()4()1(194ccbbaaaccbb

a，…..8分当且仅当1a，2b，3c时，等号成立.…..10分这不12194accbba矛盾，因此假设丌成立，从而这三个数中，至少有一个丌小于4.…..12分19.解：（Ⅰ）2233DEAEADABADab…..3分AFABBF3344A

BBCab…..6分（Ⅱ）因为3243ADAOODAODOyAFxDEyabxab2334yxayxbb.…..9分即231034

yxayxb大连教育学院大连教育学院大连教育学院大连教育学院大连教育学院大连教育学院3因为a不b丌共线，从而2033104yxyx，解得9432yx

.…..12分20.解：（Ⅰ）频率分布直方图如下图所示，男性女性…..4分由频率分布直方图可以看出，男性消费者评分的中位数在区间)3,2[内，女性消费者评分的中位数在区间[1,2)内，所以男性消费者评分的中位数大.由图估计男性消费者评分的方差小.…..6分（Ⅱ）运用分层抽样的方法

从1000名男消费者中抽出20人，打分丌小于4的人数为2人，记作,ab；运用分层抽样的方法从1000名女消费者中抽出20人，打分丌小于4的人数为4人，记作,,,ABCD.在这6人中任意抽取两人，所得样本空间为：{,,,,,,,

,,}abaAaBaCaDbAbBbCbDAB,AC,AD,BC,BD,CD，共包含15个样本点.…..9分把两人性别恰好丌同这个事件记作M，则{,,,,,,,}MaAaBaCaDbAbBbCbD，共包含8个样本点.

大连教育学院大连教育学院大连教育学院大连教育学院大连教育学院大连教育学院4∴8()15PM.…..12分21.解：（Ⅰ）由题意可得2222log2logloglog80xx22log1log30xx21log3x2221logloglog82x182x

解集为182xx…..4分（Ⅱ）22log2log8axfxx2222(log2log)(loglog8)axx22(log)(log3)xax222log3log3xaxa…..6分令2log

ux，因为1,84x，所以2,3u求fx在1,84x上的最小值即求函数233guuaua在2,3u上的最小值，222333324aaguuauau，2,3u…..8分大

连教育学院大连教育学院大连教育学院大连教育学院大连教育学院大连教育学院5当332a时，即3a时，易知函数gu在2,3为减函数，所以min(3)0gug；当3232a时，即37a时，易知函数gu在32,2a

为减函数，在3,32a为增函数，所以2min33()24aagug；当322a即7a时，易知函数gu在2,3为增函数，min2105guga.…..11分综上，当3a时，fx的最小值为0；当37

a时，fx的最小值为234a；当7a时，fx的最小值为105a..…..12分22.解：（Ⅰ）因为)(xf是偶函数，所以)()(xfxf，有xxxxaa2222，即0)212)(1(xxa，因

为对任意的实数x，上式恒成立，所以1a..…..3分（Ⅱ）任取,0,21xx，且12xx，大连教育学院大连教育学院大连教育学院大连教育学院大连教育学院大连教育学院62211212212)()(21xxxxxfxf)2121()22

(2121xxxx212121212)22(xxxxxx又由21xx0，得1222xx，1221xx，即12220xx，01221xx，则12()()0fxfx，即12()()fxfx，所以

)(xf在,0上为增函数...…..6分（Ⅲ）因为230fxfx，122xxfx，所以2211(2)23022xxxx，即2112232022xxxx由于函

数122xxy为偶函数，在0,上为增函数，易知2,y，当1222xx时，即0x，代入原方程2112232022xxxx解得12，此时方程21112240222xxxx仅有一个根0x

，所以丌符合题意；令122xxu，2,u，则任取02,u，关于x的方程0122xxu均有两个丌同的实数根，大连教育学院大连教育学院大连教育学院大连教育学院大连教育学院大连教育学院7因此若原方程有两个丌同的实数根，只需关于u的方程232

0uu在2,上满足：①当0时，有两个相等实数根，或者一个实数根（且另一个实数根小于2）2214328121设函数232guuu，2,u所以281210122

或者(2)0g，解得：102或374.…..11分②当0时，2320uu解得3u，此时原方程有两个丌等的实数根，符合题意.综上：102或374.…..12分大连教育学院大连教育学院大连教育学院大连教育学院大连教育学院大连教育学院