【文档说明】陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 .docx，共(6)页，374.952 KB，由小赞的店铺上传

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长安一中2021—2022学年度第二学期期末考试高一数学试题时间：100分钟分值：150分一、选择题：本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合|,Z44kMxxk=

=+，集合,Z84kNxxk==−，则MN=（）A.B.MC.ND.Z2.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为0T，则经过一定时间t分钟后的温度T满足()012thaaTTTT−=−，h称为半衰期，其中aT是环境温度．若25

aT=℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至55℃，大约还需要（参考数据：lg30.48，lg50.70，lg111.04）（）A.3.5分钟B.4.5分钟C.5.5分钟D.6.5分钟3.已知函数()fx的定义域为R，()2fx+为奇函数，()21fx+为

偶函数，则函数()fx的周期是（）A.2B.3C.4D.54.已知平面向量()abab、满足||3a=，且b与ba−的夹角为60，则||b的最大值为（）A.23B.6C.32D.85.某几何体三视图如图所示，其中正视图与侧视图

均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A.4+43B.42C.4+22D.4+426.若sin2cos=，则()cos1sin2sincos+=+（）的A.35B.25C.25−D.35-7.数列{}na中，12a=，mnmnaaa+=，若1771210

22kkkaaa++++++=−，则k=（）A.3B.5C.4D.68.若两个正实数,xy满足12+1=xy，且不等式2+32+yxmm有解，则实数m取值范围是（）A.(4,1)−B.(1,4)−C.()(),41,−−+UD.()(),14,−

−+9.在平面直角坐标系xOy中，曲线:3Cxy=上任意一点P到直线:30lxy+=的距离的最小值为（）A1B.32C.3D.210.在△ABC中，已知2222()sin()()sin()abABabAB+−

=−+，则△ABC形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形11.在平面中，过定点()2,1P作一直线交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，OAB面积的最小值为（）A.2B.22C.4D.4212.已知菱形AB

CD的边长为3，60ABC=，沿对角线AC折成一个四面体，使平面ACD垂直平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的体积为（）．A.515π2B.6πC.515πD.12π13.已知数列na满足0na，+12

=1+−nnnanaan，记数列na的前n项和为nS，则1+nnSa=（）A.nB.+1nC.2nD.()2+1n14.设函数()fx的定义域为R，若存在常数0m，使|()|||fxmx„对一切实数x均成立，则称()fx为“F函数”.给

出下列函数：①()0fx=；②2()fxx=；③()2(sincos)fxxx=+；④2()1xfxxx=++；⑤()fx的.的是定义在R上的奇函数，且对一切实数12xx有()()12122fxfxxx−−„.其中是“F函数

”的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．15.不等式22301xxx+−+的解集为__________．16.直线1:10lxy+−=关于直线2:33

0lxy−−=的对称直线方程为__________．17.已知x、y满足2025020xyxyy−−+−−，则21xyzx++=+的最小值是__________．18.在ABC中，若2π3B=，ABC的面积为3，角B的平分线交AC于点D，且52B

D=，则AC=________．19.在锐角三角形ABC中，sin3coscosABC=，则tantantanABC的最小值是________．20.如图所示，在正方体1111ABCDABCD−中，点E是棱1CC上的一个动点，平面1BED交棱1AA于点F.给出下列四个结论：①存在点E

，使得11AC//平面1BEDF；②存在点E，使得1BD⊥平面1BEDF；③对于任意的点E，平面11ACD⊥平面1BEDF④对于任意的点E，四棱锥11BBEDF−的体积均不变其中，所有正确结论的序号是_____

___.三、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.已知数列na的前n项和nS满足()*11(33)2nnnSN+=−．（1）求数列na的通项公式；（2）已知__________，求数列nb的

前n项和nT．从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对第（2）问进行解答．条件：①()()*21nnbnanN=+；②()()()*12311nnnnbnNaa+=−−；③()*213(1)lo

gnnnbanN+=−注：如果选择多个条件分别解答，以第一个解答计分．22.在锐角ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知()cos3sincos2−=+ABAB，3c=（1）求角C的大小；（2）求2ab−取值范围．23.如图所示，在四

棱锥PABCD−中，PA⊥平面PCD，底面ABCD满足AD∥BC，142APABBCAD====，90ABC=，E为AD的中点，AC与BE的交点为O．（1）设H是线段BE上的动点，证明：三棱锥HPCD−的体积是定值；（2）

求四棱锥PABCD−的体积；（3）求直线BC与平面PBD所成角的余弦值．24.已知二次函数()2fxaxbxc=++.（1）若()10f−=，试判断函数()fx零点个数；（2）否存在,,abcR，使()fx同时满足以下条件：①对任意,(4)(2)xRfxfx−=−，且()0fx；②对任意

xR，都有210()(1)2fxxx−−.若存在，求出,,abc的值，若不存在，请说明理由.是获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com