【文档说明】四川省绵阳南山中学实验学校2024-2025学年高三上学期数学周练四 Word版含答案.docx，共(8)页，291.638 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-f0eb3656584a8faf5e58aa158e895bbc.html

以下为本文档部分文字说明：

南山实验高2022级数学周练（四）第一题：单项选择（本题共8个小题，每小题5分，共40分）1.已知非零实数a，b满足a<b，则下列不等式中一定成立的是()A．lna<lnbB.1a>1bC．a2<b2D．a3<b32.在等比数列{an}中，“a1>0，且公比q>1”是“{an}为递增数列”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知x>1，则x2＋3x－1的最小值为()A．6B．8C．10D．124.若不等式(a－2)x2＋4(a－2)x－12<0的解集为R，则实数a的取值范围是()

A．{a|－1≤a<2}B．{a|－1<a≤2}C．{a|－1<a<2}D．{a|－1≤a≤2}5.已知函数f(x)＝lg(|x|－1)＋2x＋2－x，则不等式f(x＋1)<f(2x)的解集为()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－2，－1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D.

－∞，－13∪(1，＋∞)6.已知函数f(x)＝(3a－1)x＋4a，x<1，x2－ax＋6，x≥1满足：对任意x1，x2∈R，当x1≠x2时，都有f(x1)－f(x2)x1－x2>0成立，则实数a的取值范围是()A．[2，＋∞)B.13，2C.13

，1D．[1,2]7.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，当1≤x<2时，f(x)＝x－2.若y＝16x－13与f(x)的图象交于点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n∈N*)，则∑ni＝1(xi＋yi)＝()A

.6B.8C.10D.148.已知a＝log0.12，b＝log52，则()A.ab＜0＜a＋bB.ab＜a＋b＜0C.a＋b＜0＜abD.a＋b＜ab＜0第二题：多项选择（本题共三个小题，每小题6分，共18分）9.函数y＝loga(x＋c)(a

，c为常数，其中a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是()A.a＞1B.0＜c＜1C.0＜a＜1D.c＞110.已知函数f(x)＝x|x－a|－2有三个不同的零点，则实数a的取值可以为()A.0B.22C.3D.411.已知定义在R上且

不恒为0的函数f(x)，对任意的x，y∈R，都有f(xy)＝xf(y)＋yf(x)，则()A.f(8)＝12f(2)B.函数f(x)是奇函数C.对∀n∈N*，有f(xn)＝nf(x)D.若f(2)＝2，则

∑nk＝1f(2k)＝(n＋1)2n－2第三题：填空题（本题共三个小题，每小题5分，共15分）12.计算：23278−＋πlg1＋9164322loglog−＝________.13.若f(x)＝(x＋a)

ln2x－12x＋1为偶函数，则a=________.14.若函数axaxxf+−+=)2(ln)(有两个零点，则实数a的取值范围是________.第四题：解答题（本题共5个题，其中15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分）

15.已知函数f(x)＝23sinωx·cosωx＋2cos2ωx(ω＞0)，且f(x)的最小正周期为π.(1)求ω的值及函数f(x)的单调递减区间；(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度后得到函数g(x)的图象，求当x∈0，π2时，函数g(x)的最大

值.16.记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin3cos2AA+=．（1）求A．（2）)若2a=，2sinsin2bCcB=，求ABC的周长．17.一企业生产某种产品，通过加大

技术创新投入降低了每件产品成本.为了调查年技术创新投入x(单位：千万元)对每件产品成本y(单位：元)的影响，对近10年的年技术创新投入xi和每件产品成本yi(i＝1，2，3，…，10)的数据进行分析，得到如下散点图，并

计算得：x－＝6.8，y－＝70，∑10i＝11xi＝3，∑10i＝11x2i＝1.6，∑10i＝1yixi＝350.(1)根据散点图可知，可用函数模型y＝βx＋α拟合y与x的关系，试建立y关于x的回归方程；(2)已知该产品的年销售额m(单位：千万元)与每件产品成本y的关系为m＝－y

2500＋2y25＋200y－10＋100.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本10千万元，根据(1)的结果回答：当年技术创新投入x为何值时，年利润的预报值最大？(注：年利润＝年销售额－年投入成本)参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其

回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝∑ni＝1uivi－nu－v－∑ni＝1u2i－nu－2，α^＝v－－β^u－.18.设数列{an}的前n项和为Sn，若12≤an＋1an≤2(n∈N*)，则称{an}是“紧密数列”.(1)若an

＝n2＋2n4n，判断{an}是否是“紧密数列”，并说明理由；(2)若数列{an}前n项和为Sn＝14(n2＋3n)，判断{an}是否是“紧密数列”，并说明理由；(3)设数列{an}是公比为q的等比数列.若数列{an}与{Sn}都是“紧密数列”，求q的取值范围.19.已知函数()axexfx

−=（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线()xfy=在点A处的切线斜率为-1.（1）求a的值及函数()xf的极值；（2）证明：当0x时，xex2；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在0x，使得当()+，0xx，恒有xcex2.2022级数学周练四参考答案单项选择题：1-

4:DAAB5-8:CCDD多项选择题：9:BC10:CD11:AB填空题：12:9413:014:)2,1(解答题：15.(1)由题意知f(x)＝3sin2ωx＋1＋cos2ωx＝2sin2ωx＋π6＋1，因为周期T＝2π2ω＝π，所以ω＝1，所以f(x)＝2sin

2x＋π6＋1，令π2＋2kπ≤2x＋π6≤3π2＋2kπ，k∈Z，得π6＋kπ≤x≤2π3＋kπ，k∈Z.所以函数f(x)的单调递减区间为π6＋kπ，2π3＋kπ，k∈Z.(2)因为g(x)＝2sin2x－π6＋π6＋1＝2sin

2x－π6＋1，当x∈0，π2时，－π6≤2x－π6≤5π6，所以当2x－π6＝π2，即x＝π3时，g(x)max＝2×1＋1＝3.16.【详解】（1）方法一：常规方法（辅助角公式）由sin3cos2AA+=可得13sincos122AA+=，

即sin()1π3A+=，由于ππ4π(0,π)(,)333AA+，故ππ32A+=，解得π6A=方法二：常规方法（同角三角函数的基本关系）由sin3cos2AA+=，又22sincos1AA+=，消去sinA

得到：224cos43cos30(2cos3)0AAA−+=−=，解得3cos2A=，又(0,π)A，故π6A=（2）由题设条件和正弦定理2sinsin22sinsin2sinsincosbCcBBCCBB==，又,(0,π)BC，则sinsin0BC

，进而2cos2B=，得到π4B=，于是7ππ12CAB=−−=，26sinsin(π)sin()sincossincos4CABABABBA+=−−=+=+=，由正弦定理可得，sinsinsinabcABC==，即2ππ7πsinsinsin6412bc==，解得22,62bc==

+，故ABC的周长为2632++17.解(1)令u＝1x，则y关于u的线性回归方程为y＝α^＋β^u，依题意，得β^＝∑10i＝1uiyi－10u－y－∑10i＝1u2i－10u－2＝350－2101.6－0.9＝200，α^＝y－－β^u－＝70－200×0.3

＝10，则y＝10＋200u，所以y关于x的回归方程为y＝10＋200x.(2)由y＝10＋200x，得x＝200y－10，年利润M＝m－x－10＝－y2500＋2y25＋200y－10＋100－200y－10－10＝－1500(y－2

0)2＋90.8当y＝20时，年利润M取得最大值，此时，x＝200y－10＝20020－10＝20，所以当年技术创新投入20千万元时，年利润的预报值最大.18.解(1)a1＝34，a2＝12，a3＝1564，∴a3a2＝1

532<12，所以{an}不是“紧密数列”.(2)数列{an}为“紧密数列”，理由如下：数列{an}的前n项和Sn＝14(n2＋3n)，当n＝1时，a1＝S1＝14×(1＋3)＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝14(n2＋3n)

－14[(n－1)2＋3(n－1)]＝12n＋12，又a1＝1满足an＝12n＋12，因此an＝12n＋12(n∈N*)，所以对任意n∈N*，an＋1an＝12（n＋1）＋1212n＋12＝n＋2n＋1＝1＋1n＋1，所以

12<an＋1an＝1＋1n＋1<2，因此数列{an}为“紧密数列”.(3)因为数列{an}是公比为q的等比数列，前n项和为Sn，当q＝1时，有an＝a1，Sn＝na1，所以12≤an＋1an＝1≤2，12≤Sn＋1Sn＝n＋1n＝1＋

1n≤2，满足题意；当q≠1时，an＝a1qn－1，Sn＝a1（1－qn）1－q，因为{an}为“紧密数列”，所以12≤an＋1an＝q≤2，即12≤q<1或1<q≤2，当12≤q<1时，Sn＋1Sn＝1－qn＋11－qn>1－qn1－qn＝1，Sn＋1Sn＝1－qn＋11－qn<1－q2

n1－qn＝（1＋qn）（1－qn）1－qn＝1＋qn<2，所以12≤Sn＋1Sn＝1－qn＋11－qn≤2，满足{Sn}为“紧密数列”；当1<q≤2时，S2S1＝1－q21－q＝1＋q>2，不满足{Sn}为“紧密”数列；综上，实数q的取值范围是12，1.19.