【文档说明】四川省绵阳南山中学实验学校2024-2025学年高三上学期数学周练一 Word版含答案.docx，共(9)页，509.705 KB，由小赞的店铺上传

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绵阳南山中学实验学校高2022级数学周练一时间：120分钟总分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1．设函数2yx=−的定义域为M,集合2|,NyyxxR==,则MN等于()A.B.NC.)1,

+D.M2．已知数列na满足11a=，12,3,nnnanaan++=+为偶数为奇数，若21nnba−=，则4b=()A.18B.16C.11D.63．下列说法错误的是()A.命题，，则，B.已知a，bR，“1a且1b”是“1ab”的充分不必要条件C.“1x=”

是“2320xx−+=”的充要条件D.若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件4．在某病毒疫苗的研发过程中,需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验,得到如下22列联表（部分数据缺失）：被

某病毒感染未被某病毒感染合计注射疫苗1050未注射疫苗3050合计30100计算可知,根据小概率值=________的独立性检验,分析“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”()附：()()()()()

22nadbcabcdacbd−=++++,nabcd=+++.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A.0.001B.0.05C.0.01D.0.005:pxR210xx++:pxR210xx++5．存在函

数()fx满足：对任意xR都有()A.()1fxxx=+B.()21fxx+=C.()21fxx=+D.()221fxxx+=+6．函数()lnfxxx=，正确的命题是()A.值域为RB.在(1,+)上是增函数C.()fx有两个不同零点D.过(1,0)点的切线有两条7.已知

三次函数无极值点,则的取值范围是()A.m<2或m>4B.m≥2或m≤4C.[2,4]D.（2,4)8．已知0a，设函数()21,0e,0xxaxxfxaxx++=−，若存在0x，使得()0fxa，则

a的取值范围是()A.()0,222−B.()()0,2221,−+C.()1,+D.()222,−+二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。9．已知等差数列na，其前n项和为nS

，59a=，749S=，则下列正确的是()A.21nan=−B.2nSn=C.116nnaa++的最小值为6D.数列2na是公比为2的等比数列10．设正实数x,y满足23xy+=,则下列说法正确的是()A.3yxy+的最小值为4B.xy的最大值为98C.2xy+的最大值为2D.224x

y+的最小值为9211．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx

=称为高斯函数，如3.243=，1.52−=−，若()fxxx=−，则下列说法正确的是()A.当20232024x时，()2023fxx=−B.()()11fxfx+−=C.函数()fx是增函数D.函数()fx的值域为)0,1三、填空题：本题共3小题，每小题5

分，共15分。12．已知函数()22,0lg,0xxxfxxx−=−,则()()10ff=_____________.13．不等式23208kxkx+−对一切实数x都成立，则k的取值范围是__________.14．已知函数()2sinsin2fxx

x=+，则()fx的最小值是_____________.四、解答题：本题共5小题，共77分。15．已知函数在点()()2,2f处的切线与直线430xy+=垂直.(1).求a的值;(2).若()()mhxfxx=+,()hx在区间(0,2上的值不小于6,求实数m的取值范围.16．在等差数列

na中,*nN,1nnaa+,11a=,5a是2a和910a+的等比中项.（1）求na的通项公式;（2）若2nnabn=,求nb的前n项和nS.17．新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做

出了重要贡献.日前公布的《“十四五”中医药发展规划》提出，提升中医药参与新发突发传染病防治和公共卫生事件的应急处置能力.某中药企业决定加大中药产品的科研投入，根据市场调研和模拟，得到科研投入x（亿元）与产品的收益y（亿元）的数据

统计如下：投入x（亿元）23456产品收益y（亿元）3791011（1）是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系数r加以说明（当0.751r时，变量x，y有较强的线性相关关系）；()afxxx=+（2）利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测当科研投入为10亿元时产品

的收益.参考公式：相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，回归方程ˆˆˆybxay=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxyb

xxxnx====−−−==−−，aybx=−.本题相关数据：()()5119iiixxyy=−−=，()52140iiyy=−=.18．已知函数()()22lnfxaxaxx=−++(1).当1a=时,求曲线(

)yfx=在点()()1,1f处的切线方程;(2).当0a时,若()fx在区间1,e上的最小值为2−,求a的取值范围;(3).若对任意()1212,0,,xxxx+,且()()112222?fxxfxx++恒成立,求a的取值范围.

19．基本不等式可以推广到一般的情形:对于n个正数1a,2a,…,na,它们的算术平均不小于它们的几何平均,即1212nnnnaaaaaa+++,当且仅当12naaa===时,等号成立.若无穷正项数列na同时满足下列两个性质:①0,n

MaM;②na为单调数列,则称数列na具有性质P.（1）若24nann=+,求数列na的最小项;（2）若121nnb=−,记1nnniSb==,判断数列nS是否具有性质P,并说明理由;（3）若,求证:数列具有性质P.11nn

cn=+nc绵阳南山中学实验学校高2022级数学周练一参考答案1.D2.B3.C4.B5.D6.B7.C8.D9．AB10.ABD11.AD12．答案：1213．答案：(3,0−14．答案：332−8．解析：当0x时，易知()fx的最小值为2124aa

f−=−，当0x时，()exfxa=−，令()0fx=，解得lnxa=，若01a，则()fx在()0,+上单调递增，且0x→时，e1xax−→，所以只需2124aafa−=−，解得222a−或222a

−−，又01a，所以2221a−，若1a，则()fx在()0,lna上单调递减，在()ln,a+上单调递增，()lnlnfaaaaa=−成立，所以1a符合题意，综上，a的取值范围是()222,−+.10.解析：对于A,0x,0y,2

3xy+=,322224yyxyyxyxxyxyxyxy++=+=+++=,当且仅当yxxy=,即1xy==时等号成立,故A正确;对于B,3222xyxy=+,98xy,当且仅当2xy=,即32x=,34y=时等号成立,所以xy的最大值为98,故B正确;对于C,因为()

29222232232268xyxyxyxy+=++=++=,所以2xy+的最大值为6,故C错误;对于D,因为()22299424949482xyxyxyxy+=+−=−−=,故D正确.11.解析：当20232024x时，()2023fxxxx

=−=−，故A正确；()()()111110fxfxxxxxxx+−=+−+−−=−++=，故B错误；因为()0.50.5f=，()10f=，所以()fx不是增函数，故C错误；当1nxn+时，其中nZ，所以()fxxxxn

=−=−，可得01xn−，所以()fx的值域为)0,1，故D正确.故选AD.14．()22()2cos2cos22cos22cos14cos2cos2fxxxxxxx=+=+−=+−2(cos1)(2cos1)xx=+−.令()0fx，得1cos2x，即()fx在区间ππ2π

,2π()33kkk−+Z内单调递增；令()0fx，得1cos2x，即()fx在区间π5π2π,2π()33kkk++Z内单调递减.则minπ33[()]2π32fxfk−=−=.15．答案：(1).又∵()afxxx=+在点处的切线与直

线430xy+=垂直1a=(2).由题意1(),mhxxx+=+且,∵(0,2x即261mxx−+−令(0,2x7m取值范围为)7,+16．（1）设数列na的公差为d,由*nN,1nnaa+,得0d,因

为11a=,5a是2a和910a+的等比中项,所以()()()21411810ddd+=+++,化简,得2811100dd−−=,解得2d=,或58d=−（舍）,所以21nan=−.（2）由（1）得212nnnb−=,所以12313

5212222nnnS−=++++,两边同乘以12,得234111352122222nnnS+−=++++,()2'1afxx=−()()2,2f()32144af=−=1()fxxx=+1()

6mhxxx+=+，1(6)mxx+−2()61qxxx=−+−max()(2)7qxq==m两式相减,得2311122221222222nnnnS+−=++++−2111111112111212

22112222212nnnnnn−+−+−−−=+−=+−−−132322nn++=−,所以2332nnnS+=−.17．（1）由表中数据可得，1(23456)45x=++++=，1(3791011)85y=++++=，()()()()()52222221()24344454

6410iixx=−=−+−+−+−+−=，51()()19iiixxyy−−−=，521()40iiyy=−=，12211()()19190.950.75201040()()niiinniiiixxyyrxxyy===−−===

=−−，变量x、y有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合y与x的关系.（2）由（1）知51521()()19ˆ1.910()iiiiixxyybxx==−−===−，所以ˆˆ81.940.4aybx=−=−=，故y关

于x的回归方程为1.90.4yx=+，将10x=代入回归方程可得，1.9100.419.4y=+=，故预测投入10（亿元）时产品的收益为19.4（亿元）.18．(1).当1a=时,21()3ln,()23fxxx

xfxxx=−+=−+因为'(1)0,(1)2ff==−.所以切线方程是2y=−(2).函数()2(2)lnfxaxaxx=−++的定义域是()0,?+当0a时,212(2)1'()2(2)(0)a

xaxfxaxaxxx−+−=−++=令'()0fx=,即22(2)1(21)(1)'()0axaxxaxfxxx−++−−===,所以12x=或1xa=当101a,即1a时,f()x在1,e上单调递增,所以f

()x在1,e上的最小值是(1)2f=−;当11ea时,f()x在1,e上的最小值是,不合题意;当1ea时,在(1,)e上单调递减,所以在1,e上的最小值是,不合题意综上所述1a(3).设()()2gxfxx=+,

则2()lngxaxaxx=−+,只要()gx在()0,?+上单调递增即可而2121'()2axaxgxaxaxx−+=−+=当0a=时,1'()0gxx=,此时()gx在()0,?+上单调递增;当0a时,只需()0gx在()0,?+上恒成立,因为()0,

x+,只要2210axax−+,则需要0a对于函数221yaxax=−+,过定点()0,1,对称轴104x=,只需280aa=−,即08a.综上08a解析：19．（1）32244332222

nnnnnann=++=,当且仅当242nn=,即2n=时,等号成立,数列na的最小项为224232a=+=.（2）数列nS具有性质P.111111212212nnnnnb−−−==−+−,111121111111121212,12222212

iinniinnnnSb==−−−==++++==−−,数列nS满足条件①.1021nnb=−,1nnSS+,nS为单调递增数列,数列nS满足条件②.综上,数列nS具有性质P.（3）先证数列nc满足条件①:0

12323111111CCCCCnnnnnnnnncnnnnn=+=+++++.1()(1)2ffa=−f()xf()x()(1)2fef=−当2k时,()()()12111211C!!

knkknnnnknnnnknnknnnnk−−−+−−−+==()1111,!11kkkkk=−−−则11111111111332231nncnnnn=+=++−+−++−=−−

,数列nS满足条件①.再证数列nc满足条件②:111111111nncnnnn=+=+++111111111nnnnn+++++++++(111n+,等号取

不到)1111111,11nnnnnncnn+++++==+=++nc为单调递增数列,数列nc满足条件②.综上,数列nc具有性质P.