【文档说明】湖北省武汉市部分重点中学（六校）2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题 word版含答案【武汉专题】.docx，共(13)页，746.718 KB，由envi的店铺上传

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湖北省部分重点中学2023届高三第一次联考高三数学试卷命题学校：武钢三中命题教师：祁蓓审题教师：许红伟考试时间：2023年11月16日下午14：00-16：00试卷满分：150分本试卷共4页，22题。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1.答题前先将自己的姓名、准考

证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答

题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合2230Axxx=−−，()2ln1B

yyx==+，则AB=（）A.()1,3−B.)0,3C.()1,−+D.()0,32.设132izi−+=+，则在复平面内z的共轭．．复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.记nS为数列na的前n项和，给出以下

条件，其中一定可以推出na为等比数列的条件是（）A.n21nSa=−B.21nnS=+C.12nnaa+=D.nS是等比数列4.恩格尔系数100%n=食品消费支出总额消费支出总额，国际上常用恩格尔系数n来衡量一个地区家庭的富裕程度，恩格尔系数越低，人民生活越富裕。某地区家庭2

021年底恩格尔系数n为50%，刚达到小康，预计从2022年起该地区家庭每年消费支出总额增加30%，食品消费支出总额增加20%，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数n满足30%40%n达到富裕水平，至少经过（）年（

参考数据：lg0.60.22−，lg0.80.10−，lg121.08，lg131.11）A.8年B.7年C.4年D.3年5.某校举行科技文化艺术节活动，学生会准备安排6名同学到两个不同社团开展活动，要求每个社团至少安排两人，其中A，B两人不能分在同一个社团，则

不同的安排方案数是（）A.56B.28C.24D.126.设2a=，3b=，若对xR，axbab++，则a与b的夹角等于（）A.30°B.60°C.120°D.150°7.设0ab，()ln1axa+=，()ln1

byb+=，7877m=，7778n=，则（）A.xy，mnBxy，mnC.xy，mnD.xy，mn8.已知P为椭圆()222210xyabab+=上一动点，1F、2F分别为该椭圆的左、右焦点，B为短轴一端点，如果PB长度的最大值为2b，

则使12PFF△为直角三角形的点P共有（）个A.8个B.4个或6个C.6个或8个D.4个或8个二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2

分，有选错的得0分。9.下列结论中，正确的有（）A.若随机变量()22,N−，()50.81P=，则()10.19P−=B.将一组样本中的每个数据都加上同一个非零常数后，均值与方差都变化C.已知经验回归方程为2.8ybx=+，且4x

=，30y=，则6.8b=D.在线性回归分析中相关指数2R用来刻画拟合的效果，若2R值越小，则模型的拟合效果越好10.过直线2x=上的动点P作圆221xy+=的两条切线，切点分别为A，B，则（）A.原点在

以AB为直径的圆内B.线段AB的长度可以为112C.圆上存在不同两点M，N，使60MPN=D.四边形OAPB面积的最小值为311.正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，N为底面ABCD的中心，P为线段11AD上的动点（不包括两个端

点），M为线段AP的中点，则（）A.CM与PN是异面直线B.平面PAN⊥平面11BDDBC.存在P点使得PNAN⊥D.当P为线段11AD中点时，过A，M，N三点的平面截此正方体所得截面的面积为9212.已知函数()fxxxa=−，aR，下列判断中，

正确的有（）A.存在kR，函数()yfxk=−有4个零点B.存在常数a，使()fx为奇函数C.若()fx在区间0,1上最大值为()1f，则a的取值范围为222a−或2aD.存在常数a，使()fx在

1,3上单调递减三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知()2nx−展开式中所有偶数项的二项式系数和为32，则展开式中不含3x的各项系数之和为_________.14.若函数()sincosfxxax=+满足36fxfx

−=−+，则实数a=_________.15.若双曲线22221xyab−=的右支上存在两点A，B，使ABM△为正三角形（其中M为双曲线右顶点），则离心率e的取值范围为_________.16.平面四边形

ABCD中，3ABAD==，1BC=，22CD=，3BD=，沿BD将ABD△向上翻折，进而得到四面体ABCD−，①四面体ABCD−体积的最大值为_________；②若二面角ABDC−−的大小为120°，则2AC=____

_____.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）ABC△中，2AB=，1AC=，BDBC=，()0,1.（1）若120BAC=，12=，求AD的长度；（2）若AD为角平分线，且1AD=，求ABC△的面积.18.

（12分）如图，在四棱锥SABCD−中，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，点S在底面ABCD上的射影为底面ABCD的中心O，点P在棱SD上，且SAC△的面积为1.（1）若点P是SD的中点，证明：平面SD平面PAC；（2）在棱SD上是否存在一点P，使得直线SA与平面

PAC所成的角的正弦值为105？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由.19.（12分）袋中有大小相同的6个球，其中1个白球，2个红球，3个黑球，今从中逐一取出一个球.（1）若每次取球后放回，记三次取球中取出红球的次数为X，求X的分布列、期望和方差；（2）若每次取球后不放回，直至

取出3种颜色的球即停止取球，求取球次数恰好为4次的概率.20.（12分）记nS为数列na的前n项和，已知11a=，223a=，且数列()423nnnSna++是等差数列.（1）证明：nan

是等比数列，并求na的通项公式；（2）设13,,nnnnanbann−=为奇数为偶数，求数列nb的前2n项和2nT.21.（12分）已知()1,0M，动点P满足以PM为直径的圆与y轴相切，记动点P的轨迹为C.（1）求C的方程

；（2）设过点()0,3N的直线与C交于A，B两点，若tan8AOB=−，求直线AB的方程.22.（12分）已知函数()()ln1fxxx=+.（1）求()()ln1fxxx=+的极值点；（2）设函数()()1xGxafxex=−+−，aR，若()0G为()Gx的极小值，求a的取值范围.湖北

省部分重点中学2023届高三第一次联考数学试卷参考答案及评分标准：选择题：题号123456789101112答案BDACBDCBACACDBDBC填空题：13.16114.23+15.231,316.①66②633+解答题：17.（10分）解：（1）∵BD

BC=，12=，∴()12ADABAC=+，又∵在ABC△中，2AB=，1AC=，120BAC=，∴()()()()()22221132cos444ADABACABACABACA=+=++

=，∴234AD=，即：32AD=.（2）在ABC△中，1sinsin2ABCSbcAA==△，又∵113sinsinsin222222ABCABDACDAAASSScADbAD=+=+=△△△，∴3sinsin22AA=，∴3cos24A=，∴7sin24A=，∴33

737sinsin22248AA===，∴113737sin122288ABCSbcA===△.18.（12分）解：（1）证明：∵点S在底面ABCD上的射影为点O，∴SO⊥平面ABCD，∵四边形ABCD是边长为2的正方形

，∴2AC=，∵1SACS=△，∴1212SO=，即：1SO=，∴2SC=，又∵2CD=，点P是SD的中点，∴CPSD⊥，同理可得：APSD⊥，又∵APCPP=，且,APCP平面PAC，∴SD⊥平面PAC，又∵SD平面SCD，∴平面

SCD⊥平面PAC.（2）解：如图，连接OB，易知OB，OC，OS两两互相垂直，分别以OB，OC，OS为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz−，则()0,1,0A−，()0,1,0C，()0,0,1S，()1,0,0D−

，假设存在点P使得直线SA与平面PAC所成的角的正弦值为105，∵点P在棱SD上，不妨设SPSD=，01，又()1,0,1SD=−−，∴(),0,SP=−−，∴(),0,1P−−，设平面PAC的法向量为(),,nxyz=，则00nAPnAC==∵(),1,1AP

=−−，()0,2,0AC=，∴()1020xyzy−++−==令z=，则1x=−，∴()1,0,n=−，又()0,1,1AS=，设直线SA与平面PAC所成的角为，则10sin5=，∴()2210cos,521ASnAS

nASn===−+，即23840−+=，解得：23=或2=（不合题意，舍去），∴存在点P符合题意，点P为棱SD上靠近端点D的三等分点.19.（12分）解：（1）易知1~3,3XB，且X的可能取值为0，1，2，3，()303280327PXC

===，()12131241339PXC===，()21231222339PXC===，()333113327PXC===∴X的分布列为：X0123P8274929127∴()1313EX==，()1223333D

X==（2）设取球次数恰好为4次是事件A，∴()22122221232323322246310CACACCACAPAA+==∴()310PA=20.（12分）解：（1）∵11a=，2

23a=，∴11S=，253S=，设()423nnncnSna=++，则19c=，218c=，又∵数列nc为等差数列，∴9ncn=，∴()4239nnnSnan++=，∴()2349nnnaSn++=.当2n时，()1121491nnnaSn−−++=−，∴()()

()123214021nnnnanaannn−+++−=−∴()()()16321021nnnanannn−++−=−，又∵210n+，∴()13021nnaannn−−=−，即：()11231nnaannn−=−，又∵1101a=，∴nan

是以1为首项，13为公比的等比数列，∴113nnan−=，即：13nnna−=.（2）∵1,3,nnnnanbnna−=为奇数为偶数，且13nnna−=，∴1,3,nnnnbn−=为奇数为偶数∴()()132121321333nnTn−=+++−+++

+()()()221223193311213321988nnnnnnn+−−+−−=+=+=+−.∴2122338nnTn+−=+.21.（12分）解：（1）设(),Pxy，又∵()1,0M，∴线段PM的中点坐标为1,22x

y+，又∵以PM为直径的圆与y轴相切，∴()2211122xxy+=−+，∴化简得：24yx=.∴动点P的轨迹C的方程为24yx=.（2）设()11,Axy，()22,Bxy，易知AB斜率不为0，不妨设AB的方程为：3xty=+，联立243yxxty==+得：24120yty−

−=，则124yyt+=，1212yy=−.∵sintan8cosAOBAOBAOB==−，∴sin8cos0AOBAOB+=，∴sin8cos0OAOBAOBOAOBAOB+=，∴280OABSOAOB+=△，即：40OABSOAOB+=△，∵()22222121212114

11648ABtyytyyyytt=+−=++−=++，且231OABdt−=+，∴21632OABOABSdABt−==+△，又∵1212OAOBxxyy=+()()()()21212121233139tytyyytyytyy=+++=++

++()221211293tt=−+++=−∴2463120OABSOAOBt+=+−=△，∴232t+=，∴1t=，∴直线AB的方程为：3xy=+，即：3$yx=−或3yx=−+.22.（12分）解：（1）∵()()()ln11fxx

xx=+−，∴()()()ln111xfxxxx=++−+，设()()hxfx=，则()()()221120111xhxxxx+=+=+++，∴()hx在()1,−+上单调递增，又∵()00h=，∴()1,0

x−时，()()00hxh=，()0,x+时，()()00hxh=，∴()fx在()1,0−上单调递减，在()0,+上单调递增，∴()fx有极小值点0x=，无极大值点.（2）∵()()()()1ln11

1xxGxafxexaxxexx=−+−=+−+−−，∴()()()ln1111xxGxaxexx=++−+−+，设()()gxGx=，则()()21111(1)xgxaexxx=+−−++

，当0a时，()0gx，()gx在()1,−+上单调递减，又∵()00g=，∴()1,0x−时，()0gx，()0,x+时，()0gx，∴()Gx在()1,0−上单调递增，在()0,+上单调递减，∴

0x=是()Gx的极大值点，与题意矛盾.当0a时，()()21111xgxaexx=+−++在()1,−+上单调递减，且()210ag=−，①当102a时，若()0,x+，()()021

0gxga=−，∴()Gx在()0,+上单调递减，又∵()00G=∴()0,x+时，()0Gx，∴()Gx在()0,+上单调递减，与题意矛盾.②当12a时，若()1,0x−，则(

)()0210gxga=−，∴()()Gxgx=在()1,0−上单调递增，又∵()00G=∴()1,0x−时，()0Gx，∴()Gx在()1,0−上单调递减，若()0,xa，易证：1aea+，则()

()()()322221111211011111aaaagaaeaaaaaaa+++=+−+−−=−+++++，又∵()0210ga=−，∴存在()00,xa使得(

)00gx=，且当()00,xx时，()0gx，∴()()Gxgx=在()00,x上单调递增，∴()()00GxG=，∴()Gx在()00,x上单调递增，又∵()Gx在()1,0−上单调

递减，∴0x=是()Gx的极小值点，符合题意.综上，实数a的取值范围为1,2+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com