【文档说明】湖北省武汉市部分重点中学（六校）2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题 word版含答案【武汉专题】.pdf，共(13)页，346.055 KB，由envi的店铺上传

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湖北省部分重点中学2023届高三第一次联考高三数学试卷命题学校：武钢三中命题教师：祁蓓审题教师：许红伟考试时间：2023年11月16日下午14：00-16：00试卷满分：150分本试卷共4页，22题。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1.答题前先将自己的姓名、准考证号、考场

号、座位号填写在试卷和答题卡上，认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作

答；字体工整，笔迹清楚。4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合2230Axxx，2ln1By

yx，则AB（）A.1,3B.0,3C.1,D.0,32.设132izi，则在复平面内z的共轭．．复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.记nS为数列na的前n项和，给出以

下条件，其中一定可以推出na为等比数列的条件是（）A.n21nSaB.21nnSC.12nnaaD.nS是等比数列4.恩格尔系数100%n食品消费支出总额消费支出总额，国际上常用恩格尔系数n来衡量一个地区家庭的富裕程度，恩格尔系数越低，人民生活

越富裕。某地区家庭2021年底恩格尔系数n为50%，刚达到小康，预计从2022年起该地区家庭每年消费支出总额增加30%，食品消费支出总额增加20%，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数n满足30%40%n达到富裕

水平，至少经过（）年（参考数据：lg0.60.22，lg0.80.10，lg121.08，lg131.11）A.8年B.7年C.4年D.3年5.某校举行科技文化艺术节活动，学生会准备安排6名同学到两个不同社团开展活动，

要求每个社团至少安排两人，其中A，B两人不能分在同一个社团，则不同的安排方案数是（）A.56B.28C.24D.126.设2a，3b，若对xR，axbab，则a与b的夹角等于（）A.30°B.60°C.120°D.150°7.设0a

b，ln1axa，ln1byb，7877m，7778n，则（）A.xy，mnBxy，mnC.xy，mnD.xy，mn8.已知P为椭圆222210xyabab上一动点，1F、2F分别为该椭圆的左、右焦点，B为短轴一端点，如果PB长度的最大值

为2b，则使12PFF△为直角三角形的点P共有（）个A.8个B.4个或6个C.6个或8个D.4个或8个二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分

，有选错的得0分。9.下列结论中，正确的有（）A.若随机变量22,N，50.81P，则10.19PB.将一组样本中的每个数据都加上同一个非零常数后，均值与方差都变化C.已知经验回归方程

为2.8ybx，且4x，30y，则6.8bD.在线性回归分析中相关指数2R用来刻画拟合的效果，若2R值越小，则模型的拟合效果越好10.过直线2x上的动点P作圆221xy的两条切线，切点分别为A，B，则（）A.原点在以AB为直径的圆内B.线段AB的长度可以

为112C.圆上存在不同两点M，N，使60MPND.四边形OAPB面积的最小值为311.正方体1111ABCDABCD的棱长为2，N为底面ABCD的中心，P为线段11AD上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点，则（）A.CM与PN是异面直线B.平面PAN平面

11BDDBC.存在P点使得PNAND.当P为线段11AD中点时，过A，M，N三点的平面截此正方体所得截面的面积为9212.已知函数fxxxa，aR，下列判断中，正确的有（）A.存在kR，函数yfxk有4个零点B.存在常数a，使fx为奇函数C.若fx在区间

0,1上最大值为1f，则a的取值范围为222a或2aD.存在常数a，使fx在1,3上单调递减三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知2nx展开式中所有偶数项的二

项式系数和为32，则展开式中不含3x的各项系数之和为_________.14.若函数sincosfxxax满足36fxfx，则实数a_________.15.若双曲线22221xya

b的右支上存在两点A，B，使ABM△为正三角形（其中M为双曲线右顶点），则离心率e的取值范围为_________.16.平面四边形ABCD中，3ABAD，1BC，22CD，3BD，沿BD将ABD△向上翻折，进而得到四面体ABCD

，①四面体ABCD体积的最大值为_________；②若二面角ABDC的大小为120°，则2AC_________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）AB

C△中，2AB，1AC，BDBC，0,1.（1）若120BAC，12，求AD的长度；（2）若AD为角平分线，且1AD，求ABC△的面积.18.（12分）如图，在四棱锥SABCD中，已知四边形A

BCD是边长为2的正方形，点S在底面ABCD上的射影为底面ABCD的中心O，点P在棱SD上，且SAC△的面积为1.（1）若点P是SD的中点，证明：平面SD平面PAC；（2）在棱SD上是否存在一点P，使得直线SA与平面PAC所成的角的正弦

值为105？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由.19.（12分）袋中有大小相同的6个球，其中1个白球，2个红球，3个黑球，今从中逐一取出一个球.（1）若每次取球后放回，记三次取球中取出红球的次数为X，求X的分布列、期

望和方差；（2）若每次取球后不放回，直至取出3种颜色的球即停止取球，求取球次数恰好为4次的概率.20.（12分）记nS为数列na的前n项和，已知11a，223a，且数列423nnnSna是等差数列.（1）证明：nan是等比数列，并求na的通项

公式；（2）设13,,nnnnanbann为奇数为偶数，求数列nb的前2n项和2nT.21.（12分）已知1,0M，动点P满足以PM为直径的圆与y轴相切，记动点P的轨迹为C.（1）求C的方程；

（2）设过点0,3N的直线与C交于A，B两点，若tan8AOB，求直线AB的方程.22.（12分）已知函数ln1fxxx.（1）求ln1fxxx的极值点；（2）设函数1xGxafxex，a

R，若0G为Gx的极小值，求a的取值范围.湖北省部分重点中学2023届高三第一次联考数学试卷参考答案及评分标准：选择题：题号123456789101112答案BDACBDCBACACDBDBC填空题：13.16114.2315.231,316.①66

②633解答题：17.（10分）解：（1）∵BDBC，12，∴12ADABAC，又∵在ABC△中，2AB，1AC，120BAC，∴22221132cos444ADABACABACABACA

，∴234AD，即：32AD.（2）在ABC△中，1sinsin2ABCSbcAA△，又∵113sinsinsin222222ABCABDACDAAASSScADbAD△△△，∴3sinsi

n22AA，∴3cos24A，∴7sin24A，∴33737sinsin22248AA，∴113737sin122288ABCSbcA△.18.（12分）解：（1）证明：∵点S在底面ABCD上的射影为点O，∴SO

平面ABCD，∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴2AC，∵1SACS△，∴1212SO，即：1SO，∴2SC，又∵2CD，点P是SD的中点，∴CPSD，同理可得：APSD，又∵APCPP，且,AP

CP平面PAC，∴SD平面PAC，又∵SD平面SCD，∴平面SCD平面PAC.（2）解：如图，连接OB，易知OB，OC，OS两两互相垂直，分别以OB，OC，OS为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则0,1,0A，0,1,0C，0,0,1S，

1,0,0D，假设存在点P使得直线SA与平面PAC所成的角的正弦值为105，∵点P在棱SD上，不妨设SPSD，01，又1,0,1SD，∴,0,SP，∴,

0,1P，设平面PAC的法向量为,,nxyz，则00nAPnAC∵,1,1AP，0,2,0AC，∴1020xyzy令z，则

1x，∴1,0,n，又0,1,1AS，设直线SA与平面PAC所成的角为，则10sin5，∴2210cos,521ASnASnASn

，即23840，解得：23或2（不合题意，舍去），∴存在点P符合题意，点P为棱SD上靠近端点D的三等分点.19.（12分）解：（1）易知1~3,3XB，且X的可能取值为

0，1，2，3，303280327PXC，12131241339PXC，21231222339PXC，333113327PXC∴X的分布列为：X0123P827

4929127∴1313EX，1223333DX（2）设取球次数恰好为4次是事件A，∴22122221232323322246310CACACCACAPAA∴310PA20.（12分）解：（1）∵11a，223a，∴1

1S，253S，设423nnncnSna，则19c，218c，又∵数列nc为等差数列，∴9ncn，∴4239nnnSnan，∴2349nnnaSn.当2n时，1121491nnnaSn，∴123214021

nnnnanaannn∴16321021nnnanannn，又∵210n，∴13021nnaannn，即：11231nnaannn，又∵1101a，∴nan

是以1为首项，13为公比的等比数列，∴113nnan，即：13nnna.（2）∵1,3,nnnnanbnna为奇数为偶数，且13nnna，∴1,3,nnnnbn为奇数为偶数∴132

121321333nnTn221223193311213321988nnnnnnn.∴2122338nnTn.21.（12分）解：（1

）设,Pxy，又∵1,0M，∴线段PM的中点坐标为1,22xy，又∵以PM为直径的圆与y轴相切，∴2211122xxy，∴化简得：24yx.∴动点P的轨迹C的方程为24yx.（2）设11,Axy，22

,Bxy，易知AB斜率不为0，不妨设AB的方程为：3xty，联立243yxxty得：24120yty，则124yyt，1212yy.∵sintan8cosAOBAOBAOB，∴sin8c

os0AOBAOB，∴sin8cos0OAOBAOBOAOBAOB，∴280OABSOAOB△，即：40OABSOAOB△，∵2222212

121211411648ABtyytyyyytt，且231OABdt，∴21632OABOABSdABt△，又∵1212OAOBxxyy2121212123

3139tytyyytyytyy221211293tt∴2463120OABSOAOBt△，∴232t，∴1t，∴直线AB的方程为：3xy，即：3$y

x或3yx.22.（12分）解：（1）∵ln11fxxxx，∴ln111xfxxxx，设hxfx，则221120111xhxxxx，

∴hx在1,上单调递增，又∵00h，∴1,0x时，00hxh，0,x时，00hxh，∴fx在1,0上单调递减，在0,上单调递增，∴fx有极小值点0x，无极大值点.（2）∵

1ln111xxGxafxexaxxexx，∴ln1111xxGxaxexx，设gxGx，则21111(1)xgxaexxx，当0a时，0

gx，gx在1,上单调递减，又∵00g，∴1,0x时，0gx，0,x时，0gx，∴Gx在1,0上单调递增，在0,上单调递减，∴0x是Gx的极大值点，与题意矛盾.当

0a时，21111xgxaexx在1,上单调递减，且210ag，①当102a时，若0,x，0210gxga，∴Gx在0,上单

调递减，又∵00G∴0,x时，0Gx，∴Gx在0,上单调递减，与题意矛盾.②当12a时，若1,0x，则0210gxga，∴Gxgx在1,0上单调递增，又∵00G∴1

,0x时，0Gx，∴Gx在1,0上单调递减，若0,xa，易证：1aea，则322221111211011111aaaagaaeaaaaaaa

，又∵0210ga，∴存在00,xa使得00gx，且当00,xx时，0gx，∴Gxgx在00,x上单调递增，∴00GxG

，∴Gx在00,x上单调递增，又∵Gx在1,0上单调递减，∴0x是Gx的极小值点，符合题意.综上，实数a的取值范围为1,2.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.c

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