【文档说明】湖南省长沙市明德中学2024-2025学年高二上学期入学检测数学试卷 Word版.docx，共(5)页，396.757 KB，由小赞的店铺上传

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长沙市明德中学2024年下学期高二入学检测数学2024.09命题：高一数学备课组审定：高一数学备课组时量：120分钟满分150一､单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确答案）1已知集合22Mxx=−，集合{1,0,1,2}N=−，则MN=（）A.{1,0,1}

−B.{0,1,2}C.12xx−D.12xx−2.若复数()()1i3ia+−（i为虚数单位）实部和虚部互为相反数，则实数a=（）A.1−B.12−C.13D.i3.已知函数()244xxfxx++=，定义域为1,2+，则下列说法正确的是（）

A.函数的最大值是8B.函数的最小值是8C.函数的最大值是232D.函数的最小值是2324.在ABCV中，点D是AB的中点，3CDCE=.设ABa=，ACb=，则AE=（）A.1263AEab=+B.2136AEab=+C.1233AEa

b=+D.2133AEab=+5.在平面直角坐标系中，角与角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边构成一条直线，且1sin3=，则()cos+=（）A.79B.13C.13−D.79−6.已知,AB是球O的球面上的两点，AOB90=，点C为该球面上的动点，若

三棱锥OABC−体积的最大值为92，则球O的表面积为（）A.16πB.36πC.64πD.144π.的7.已知函数()()π2sin30,2fxx=++，函数()fx图象与1y=相邻两个交点的距离为π，若任意()ππ,,3123x

fx−恒成立，则的取值范围是（）Aππ,63−B.ππ,123−C.ππ,63D.ππ,122−8.已知函数()yfx=是R上的偶函数，对于Rx都有()()()63fxfxf+=+成立，且()42f−=−，当

12,0,3xx，且12xx时，都有1212()()0fxfxxx−−．则给出下列命题：①()20082=−f；②函数()yfx=图象的一条对称轴为6x=−；③函数()yfx=在9,6−−上为严格减函数；④方程()0fx=在9,9−上有

4个根；其中正确的命题个数为（）A.1B.2C.3D.4二､多选题（本题共3个小题，每小题6分.共18分，每小题有多项符合题目要求，全部选对得6分.选错得0分，部分选对得3分）9.某市教育局为了解疫情时期网络教学期间的学生学习情况，从该市随机抽取了100

0名高中学生，对他们每天的平均学习时间进行问卷调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则（）A.这1000名高中学生每天的平均学习时间为6~8小时的人数有100人B.估计该市高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时C.估计该市高中学生每天的平均学

习时间的60%分位数为9.2小时D.估计该市高中学生每天的平均学习时间的平均值为8.6小时10.在ABCV中，设角,,ABC所对的边分别为𝑎,𝑏,𝑐，则下列命题一定成立的是（）.A.若222abc+，则ABCV是

锐角三角形B.若2a=，2b=，π4B=，则ABCV有唯一解C.若ABCV是锐角三角形，3b=，π3B=，设ABCV的面积为S，则3393(,]24SD.若ABCV是锐角三角形，则sinsincoscosABAB++11.如图，在棱长为

5的正方体ABCDABCD−中，M是侧面ADDA上的一个动点，点P为线段CC上，且2PC=，则以下命题正确的是（）A.沿正方体的表面从点A到点P的最短距离是310B.保持PM与BD垂直时，点M的轨迹长度为32C.若保持26

PM=，则M的轨迹长度为4π3D.平面ADP被正方体ABCDABCD−截得截面为等腰梯形三､填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分）12.设，是两个不同的平面，l是直线且l，则“l⊥”是“⊥”的______.条件(参考选项：充分不必要，

必要不充分，充分必要，既不充分也不必要).13.已知函数()()2lnfxxaxa=−−对任意两个不相等的实数121,,2xx−−，都有()()12120fxfxxx−−成立，则实数a的取值范围为__________.14.已知,xyR+，xyt+=，记1

1xymxy=+++，221111nxy=+++，有下面四个结论：①若1t=，则m的最大值为43；②若1t=，则n的最小值为85；③若2t=，则m的最大值为1；④若2t=，则n最大值为212+．则错误．．结论的序号是______．四､解答题（本题共5个小题

，共77分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.）15.平面内给定两个向量()()3,2,1,2ab==−.（1）求cos,ab；（2）求2ab−.16.记ABCV的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sincos3cossincosCABAC=−

，ac32+=，3b=．（1）求角B的大小；（2）求ABCV的面积．17.如图所示，在长方形ABCD中，2,1ABAD==，E为CD中点，以AE为折痕，把DAE折起到DAE的位置，且平面DAE⊥平面ABCE.（1）求证：AD

BE⊥；（2）求四棱锥DABCE−的体积；（3）在棱ED上是否存在一点P，使得DB//平面PAC，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.18.象棋作为中华民族的传统文化瑰宝，是一项集科学竞技，文化于一体的智力运动，可以帮助培养思维能力，判断能力和决策

能力.近年来，象棋也继围棋､国际象棋之后，成为第三个进入普通高校运动训练专业招生项目的棋类项目.某校象棋社团组织了一场象棋对抗赛，参与比赛的40名同学分为10组，每组共4名同学进行单循环比赛.已知甲､乙､丙､丁4名同学所在小组的赛程如表：第一轮甲

-乙丙-丁第二轮甲-丙乙-丁的的第三轮甲-丁乙-丙规定；每场比赛获胜的同学得3分.输的同学不得分，平局的2名同学均得1分，三轮比赛结束后以总分排名，每组总分排名前两位的同学可以获得奖励.若出现总分相同的情况，则以抽签的方式确定排名（抽签的胜者排在负者前面），且抽签时每人胜利的概率均为

12，假设甲､乙､丙3名同学水平相当，彼此间胜､负､平的概率均为13，丁同学的水平较弱.面对任意一名同学时自己胜､负､平的概率都分别为124,,777.每场比赛结果相互独立.（1）求丁同学的总分为5分的概率；（2）已知三轮比赛中丁同学获得两胜一平，且第一轮比赛中丙､丁2名同学是平局，求甲同学

能获得奖励的概率.19.对于集合12,,,n=和常数0，定义：()()()22210200coscoscosnn−+−++−=为集合相对0的“余弦方差”.（1）若集合,34=，00=，求集合

相对0的“余弦方差”；（2）若集合2,,33=，证明集合相对于任何常数0的“余弦方差”是一个常数，并求这个常数；（3）若集合,,4=，[0,)，[,2)，相对于任何常数0的“余弦方

差”是一个常数，求，的值.