【文档说明】天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(13)页，550.973 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年第一学期期末质量监测高一数学一､选择题（本题共9小题，共36分）1.已知集合22,0,1,2,3AxxxB=−=，则()RBA=Ið（）A.{0}B.0,1C.1,2D.0,1,2【答案】B【解析】【分析】求出A

及其补集，通过交集运算求得结果.【详解】集合221Axxxxx=−=−或2}x，R{|12}Axx=−ð，又0,1,2,3B=，所以()RBA=Ið0,1故选：B．2.已知命题:0px，都有(1)e1xx+．则p为（）A.00x，使

得00(1)e1xx+B.0x，总有(1)e1xx+C0x，总有(1)e1xx+D.00x，使得00(1)e1xx+【答案】A【解析】【分析】利用全称量词命题的否定求解即可.【详解】因为量词命题的否定步骤是：改量词

，否结论，所以命题:0px，都有(1)e1xx+的否定为00x，使得00(1)e1xx+.故选：A.3.函数2()log(1)fxxx=+−的零点所在的区间为（）A.1(,1)2B.53(,)42C.3(,2)2D.5(2,)2【答案】B【解析】.【分析

】求出()fx定义域为()1,+，然后把区间端点代入，根据函数零点存在定理进行判断．【详解】()fx的定义域为()1,+，255153()log2044444f=+=−=−，233131log1022222f=+=−=

，(2)20f=，2553()log0222f=+，因为53()042ff，由函数零点存在定理得：零点所在的区间为53,42．故选：B．4.已知1lg2a=，cos1b=，322c−=，则,,abc的大小关系为（

）A.abcB.acbC.bacD.b<c<a【答案】B【解析】【分析】根据指数函数、对数函数和余弦函数单调性，结合临界值10,2进行判断即可.详解】31211πlglg1022coscos1223−−===，acb.故选：B.5.若tan(π)3+=，则2cos

sincos+=（）A.25−B.35-C.35D.25【答案】D【解析】【分析】结合诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【详解】tan(π)tan3+==，2222cossincoscossincoscossin

++=+221tan1321tan135++===++.故选：D6.已知:(2)(3)0,:|1|2pxxqx+−−，则p是q的（）的【A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】

【分析】分别求出命题,pq，再由充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】因为:(2)(3)023pxxx+−−；:1213qxx−−，所以qp，p推不出q，所以p是q的必要不充分条件.故选：B.7.已知3918xy+=，当2

xy+取最大值时，则xy的值为（）A.2B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】先根据已知3918xy+=使用基本不等式，整理求出2xy+取最大值时的x和y值，再得出结果.【详解】由已知3918xy+=可得23318xy+=，则22218

3333223xyxyxy+=+=，即+2381xy，所以+24xy，当且仅当=22xy=时取等号，即=2x，=1y，此时2xy=.故选：B．8.已知函数()2π2sin3cos212fxxx=+−−，则下列说法正确的是（）A.()fx的一

条对称轴为π12x=B.()fx的一个对称中心为π(,0)12−C.()fx在π5π[,]1212−上的值域为3,2−D.()fx图象可由2sin2yx=的图象向右平移π6个单位得到【答案】C【解析】的【分析】

化简可得()π2sin26fxx=−，利用代入检验法可判断AB的正误，利用正弦函数的性质可判断C的正误，求出平移后的解析式可判断D的正误.【详解】()πcos23sin22sin26fxxxx=−+=−，因为πππ2sin021266f=−=

，故π12x=不是对称轴，故A错误.πππ2sin301266f−=−−=−，π(,0)12−不是()fx的一个对称中心，故B错误.当π5π[,]1212x−时，ππ2π2[,]336x−−，故3πsin2

126x−+，所以π32sin226x−+，即()fx在π5π[,]1212−上的值域为3,2−，故C正确.2sin2yx=的图象向右平移π6后对应的解析式为ππ2sin222sin263yxx=−=−，当0x=

时，此时函数对应的函数值为3−，而()01f=−，故π2sin23yx=−与()fx不是同一函数，故D错误.故选：C.9.定义域为R的函数()fx满足条件：①12,0xx，恒有()()()12120f

xfxxx−−；②()()0fxfx−−=；③()30f−=，则不等式()0xfx的解集是（）A.(,3)(0,3)−−B.(3,0)(0,3)−C.(3,0)(3,)−+D.(,3)(3,)−−+【

答案】A【解析】【分析】根据已知，利用函数的单调性、奇偶性，分类讨论解不等式.【详解】因为12,0xx，恒有()()()12120fxfxxx−−，所以()()12120fxfxxx−−在()0,+上恒成立，即()fx在()0,+上单调递增，因为()()0f

xfx−−=，所以()()=fxfx−，即()fx是定义在R上的偶函数，所以函数()fx在(),0−上单调递减，又()30f−=，所以()30f=，对于不等式()0xfx，当0x时，()0fx，可得03x；当0x时，()

0fx，可得3x−；综上，不等式()0xfx的解集是(,3)(0,3)−−.故选：A二､填空题（本题共5小题，共20分）10.已知扇形的周长为12cm，面积为28cm，则扇形圆心角的弧度数为___________

.【答案】4或1【解析】【分析】根据题意设出扇形的圆心角，半径与弧长，通过扇形的周长与面积的公式，列方程可求得半径与弧长，进而可求出圆心角.【详解】设圆心角为，半径为r，弧长为l，则212182lrlr+==，解得2,8rl==或4,4rl==，所以4lr==或1.故答

案为：4或1.11.已知函数2,0()2(1),0xxfxfxx=+，则3()2f−=________【答案】1【解析】【分析】由311()2()4()222fff−=−=，代入即可求解函数值【详解】根据题意，函数2,0()2(1),0xxfxfxx

=+，则23111()2()4()4()12222fff−=−===，故答案为：112.已知为第二象限角，且310cos4210−=，则tan=______.【答案】43−【解

析】【分析】利用余弦的倍角公式求出cos242−，然后结合诱导公式可得sin的值，然后可得答案.【详解】因310cos4210−=，所以24cos22cos142425

−=−−=，所以4cossin52−==，因为为第二象限角，所以3cos5=−，4tan3=−，故答案为：43−13.已知定义在R上的奇函数()fx满足()()3fxfx+=−，当(0,1x时，()2lnxfxx=+，则()20

23f=______.【答案】2【解析】【分析】由题目条件可得()fx是周期为6的周期函数.据此可得答案.【详解】由题，对任意实数均有()()3fxfx+=−，则()()()63fxfxfx+=−+=，得()fx是周期为6的周期函数.注意到202333761=+，则()()120

2312ln12ff==+=.故答案为：2.为14.已知函数()()2022πcos,0,π2log,π,πxxfxxx−=+，若存在三个不同的实数a、b、c使得()()()fafbfc==，则abc++的取值范围为__

__________.【答案】()2π,2023π.【解析】【分析】作出函数图象，再数形结合，根据函数的对称性，结合对数函数的值求解即可.【详解】由()()2022πcos,0,π2log,π,πxxfxxx−

=+，作出()fx的函数图象如图所示：∵存在三个不相等的实数a，b，c使得()()()fafbfc==，不妨设abc，则π02a，ππ2b，令2022log1πx=得2022πx=，∴π20

22πc，∵()fx在0,π上的图象关于直线π2x=对称，∴πab+=，∴()2π,2023πabc++.故答案为：()2π,2023π三､解答题（本大题共5小题，共64分）15.已知全集U=R，集合2120,132

AxxxBxaxa=−−=−−.（1）当3a=时，求AB与()UABð；（2）若ABA=，求实数a的取值范围.【答案】（1）{|24}ABxx=，(){|4UABxx=ð或7}x（2）2a【解析】【分析】（1）根据集合的交并补的运算，即可求得答案；（2）根据ABA

=可得BA，讨论B=和B，列出不等式，求得答案.【小问1详解】由2120xx−−可得34x−，所以{|34}Axx=−，又当3a=时，{|27}Bxx=，所以{|24}ABxx=，故{|2UBxx=ð或7}x，故(){|4UABxx=ð或

7}x.【小问2详解】由题意BA,当B=时，321aa−−，可得12a；当B时，32113324aaaa−−−−−，可得122a；综上，2a.16.已知函数()3131−=+xxfx．（1）证明函数()fx为奇函数；（2）解关于t的不等式：()()

3120ftft−+−．【答案】（1）证明见解析（2）12tt−【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义即可证明，（2）根据函数的单调性以及奇偶性即可转化成自变量的大小关系，解不等式即可.【小问1详解】因为函数()fx的定义域为R，关于原点对称，且

()()11311331311313xxxxxxfxfx−−−−−−====−+++，所以函数()fx是奇函数；【小问2详解】由()3131221313131xxxxxfx−+−===−+++，由于31xy=+为定义域内的单调递增函数且310xy=+，所以131xy=+单调递减，因此函数()

fx是定义域为R的增函数，而不等式()()3120ftft−+−可化为()()312ftft−−−，再由()()fxfx−=−可得()()312ftft−−，所以312tt−−，解得21t−，故不等式的解集为12tt

−．17.已知函数22()sin23sincoscosfxxxxx=+−，（1）求()fx的最小正周期；（2）若π0,2x，求()fx的最值．【答案】（1）π（2）最小值为1−，最大值为2【解析】【分析】（1）化简()fx的解析式，进而求得()fx

的最小正周期；（2）根据三角函数最值的求法，求得()fx在区间π0,2上的最值.【小问1详解】()π3sin2cos22sin26fxxxx=−=−，所以()fx的最小正周期为2ππ2T==.【小问2详解】由（1）得()π2sin26fxx=−，由π

02x，得ππ5π2666x−−，所以1ππsin21,12sin22266xx−−−−，所以当ππ2,066xx−=−=时，()fx取得最小值1−；当πππ2,623xx−==时，()fx取得最大值为2.所以()fx在区间π0,2上的

最小值为1−，最大值为2.18.为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备，使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C（单位：万元）与太阳能电池板面积x（单位：平方米）之间的函数关系为()4,010520,10?1mxxCxmxx−=+

−（m为常数）.已知太阳能电池板面积为5平方米时，每年消耗的电费为8万元，安装这种供电设备的工本费为0.5x（单位：万元），记()Fx为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和.（1）求常数m的值；

（2）写出()Fx的解析式；（3）当x为多少平方米时，()Fx取得最小值？最小值是多少万元？【答案】（1）60m=；（2）()1207.5,0108000.5,101xxFxxxx−=+−；（3）当41x=平方米时，()

Fx有最小值为40.5万元.【解析】【分析】（1）代入数据计算即可.（2）()()100.5FxCxx=+，代入解析式化简即可.（3）考虑010x和10x两种情况，分别计算最小值，比较得到答案.【小问1详解】()20585mC−==，解得60m=；【小问2详解】()()60412

07.5,010100.5,0105100.5800800.5,10100.5,1011xxxxxFxCxxxxxxxx−−+=+==++−−，【小问3详解】当010x时，()1207.5Fxx=−，()()min1045FxF==；当10x时，

()()5800800.50.5100.11Fxxxxx+=+−+=−−()20.510.540.51800xx−+=−，当()18000.51xx=−−，即41x=时等号成立.综上所述：当41x=平方米时，()Fx有最小值

为40.5万元.19.已知函数()()π2cos1φ)2fxx=+（），的图象经过π5π,2,244AB−，两点，且f(x)在3ππ,42−−上单调.（1）求()fx的解析式;（2）若对任意的ππ,62x，不等式2251()mmfx

−+恒成立，求m的取值范围.【答案】（1）()2cos34fxx=+；（2）312m剟.【解析】【分析】（1）根据三角函数周期性和经过的两点可得21()kk=+Z，结合其在3ππ,42−−单调知14

„，则得3=，再代入π,24A−，求得值即可；（2）首先求出()fx在ππ,62上的最小值，则有2min251()mmfx−+„，解出m范围即可.【小问1详解】由题意可得()15πππ244kTk+=−=

Z,则()2π21Tkk=+Z,则21()kk=+Z.因为()fx在3ππ,42−−上单调,所以π3ππ24−−−„,所以14„,所以3=.因为()fx的图象经过点π,24A

−,所以π2cos324+=−，所以()3π2ππ4tt+=+Z,所以()π2π4tt=+Z.因为π2,所以π4=.故()π2cos34fxx=+.【小问2详解】因为ππ,62x

，所以π3π7π3,444x+，当π3π4x+=,即π4x=时,()fx取得最小值,最小值为πππ2cos32444f=+=−，因为对任意的ππ,62x

,不等式2251()mmfx−+„恒成立,所以22512mm−+−„,获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com