【文档说明】湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题 .docx，共(6)页，534.726 KB，由小赞的店铺上传

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2023年秋季鄂州市部分高中教科研协作体期中考试高二数学试卷考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时

，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色．墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草

稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章～第二章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点()()1,4,2,7AB−在直线l上，则直线l的倾斜角的大

小为（）A.5π6B.3π4C.π4D.π62.若()1,2,1a=−−，()1,3,2b=−，则()()2abab+−=（）A.22B.22−C.29−D.293.若圆224820xyxym+−++=的半径为2，则实数m的值为（）A.-9B.-8C.9D.84.如图

所示，在平行六面体1111ABCDABCD−中，N为11AC与11BD的交点，M为1DD的中点，若ABa=，ADb=，1AAc=，则MN=（）A.111222abc++B.111222abc−+C.111222abc+−D.111222abc−−5.已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为23

20xy++=和2340xy++=，另一组对边所在的直线方程分别为1640xyc−+=和2640xyc−+=，则12cc−=（）A.4B.41313C.2D.213136.已知圆C经过点()()3,5,1,

3MN−−，且圆心C在直线350xy++=上，若P为圆C上的动点，则线段(OPO为坐标原点）长度的最大值为（）A.55+B.25C.10D.2510+7.已知木盒中有围棋棋子15枚（形状大小完全相同，其中黑色10枚，白色5枚），小明有放回地从盒中取两

次，每次取出1枚棋子，则这两枚棋子恰好不同色的概率是（）A.49B.59C.29D.238.已知圆()()2216749Cxy++−=和点()0,4A−，()0,2B，若点M在圆C上，且22AMBMm+=，则实数m的取值范目是（）A.(18,

36B.(18,27C.36,596D.27,307二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知ijk、、是空间中

三个向量，则下列说法错误的是（）A.对于空间中的任意一个向量m，总存在实数xyz，，，使得mxiyjzk=++B.若ijk、、是空间的一个基底，则2ijjkki−-3、+、也是空间的一个基底C.

若ij⊥，kj⊥，则//ikD.若ijk、、所直线两两共面，则ijk、、共面10.从1，2，3，…9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和两个都是奇数；②至少有一个偶数和两个都是偶数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，

是互斥事件的是（）A①B.②C.③D.④11.已知直线l过点()1,3，若l与x，y轴的正半轴围成的三角形的面积为S，则S的值可以是（）A.3B.5C.7D.9在.12.如图，在正四棱锥PABCD−中，22PAAB==，M，N分别是PB，PD的中点，则下列

说法正确的是（）A.MNAC⊥B.直线AM和CN所成角的余弦值是23C.点B到直线AN的距离是663D.点M到平面ACN的距离是2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在用随机数（整数）模拟“有5个男生和5个女生，从中抽选4人，求选出2个男生2个女生的概率”时，可让计算机产

生09的随机整数，并且04代表男生，用59代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．通过模拟试验产生了20组随机数：683032157056643178404523783426045346095268379816573447256578592497686

05191386754由此估计“选出2个男生2个女生”的概率为______．14.已知直线1l：410xay++=，2l：()26210axya++++=，当12ll∥时，a的值为__________.15.自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车

，依靠人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作，让电脑可以在没有任何人类主动的操作下，自动安全地操作机动车辆.某自动驾驶讯车在车前O点处安装了一个雷达，此雷达的探测范围是扇形区域OAB.如图所示，在平面直角坐标系中，()0,0O

，直线OA，OB的方程分别是12yx=，12yx=−，现有一个圆形物体的圆心为C，半径为1m，圆C与OA，OB分别相切于点M，N，则MN=______m16.在棱长为4的正方体1111ABCDABCD−中，点E，F分别为棱DA，1BB

的中点，M，N分别为线段11DA，11AB上的动点（不包括端点），且ENFM⊥，则线段MN的长度的最小值为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知ABC的三个顶点分别为()2,3A，()0,5B，()6,1C−.（1）求

边AB上高CD所在直线的方程；（2）求边AB上的中线CE所在直线的方程.18.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，为做好本次亚运会服务工作，从某高校选拔志愿者，现对该校踊跃报名的100名学生进行综合

素质考核，根据学生考核成绩分为,,,ABCD四个等级，最终的考核情况如下表：等级ABCD人数10404010（1）将频率视为概率，从报名的100名学生中随机抽取1名，求其成绩等级为C或D的概率；（2）已知,AB等级视为成绩合格，从成绩合格的学生中，根据考核

情况利用比例分配的分层随机抽样法抽取5名学生，再从这5名学生中选取2人进行座谈会，求这2人中有A等级的概率．19.已知半径为4的圆C与直线1:3480lxy−+=相切，圆心C在y轴的负半轴上.（1）求圆C的方程；（2）已知直线2:30lkxy−+=与圆C相交于,AB两点，且ABC的面积为8，求直线

2l的方程.20.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，BABC⊥，12BABCBB===，D，E，F分别为1AA，11BC，AB的中点.的的（1）证明：//EF平面11ACCA；（2）求直线CE与平面DEF所成角的正弦值.21.一题多解是由多种途径获得同一数学

问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚．学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩．假设某题共存在4

种常规解法，已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为11,,,42pp，且各种方法能否答对互不影响，小红使用四种解法全部答对的概率为172．（1）求p的值；（2）求小红不能正确解答本题的概率；（3）求小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率．22.图，在三棱台111A

BCABC-中，ABC是等边三角形，11124,2ABABCC===，侧棱1CC⊥平面ABC，点D是棱AB中点，点E是棱1BB上的动点（不含端点B）.（1）证明:平面11AABB⊥平面1DCC；（2）求平面ABE与平面的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号w

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