【文档说明】江西省吉安市吉水县第二中学2020届高三上学期10月月考数学（文）试卷含答案.doc，共(7)页，550.000 KB，由小赞的店铺上传

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文数试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1、设集合A={2,3,4}，2{|20}Bxxx=−，则A∩B=()A.{4}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}2、下列函数中，在区间(

－1,1)上为减函数的是（）A.11yx=−B.cosyx=C.ln(1)yx=+D.2xy−=3、若31)4sin(=−x，则=x2sin（）A．31B．31−C．97D．97−4、已知向量(1,5)a=，向量(1)bx=−，，若ab⊥，则实数x的值为（）A.-5

B.5C.-1D.15、已知函数21()ln2fxxx=−，则其单调增区间是（）A.(1,+∞)B.(0,+∞)C.(0,1]D.[0,1]6、已知函数1()ln1fxxx=−−，则()yfx=的图像大致为（）A.B.C.D.7、设数列{an}的前n项和Sn，若2

31nnSa=+，则a4=（）A.27B.－27C.127D.127−8、()2xfxex=−−在下列那个区间必有零点（）A.(－1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)9、已知定义在R上的函数)(xf是奇函数，且满足)()23(xfxf=−，2)2(−=−

f，则=)-31(f（）A．－2B．2C．－3D．310、函数()sinyAx=+在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为()A.22sin23yx=+B.2sin23yx=+C.2sin23xy=−D.2si

n23yx=−11、已知等比数列{an}的首项10a，公比为q，前n项和为Sn，则“1q”是“3542SSS+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12．把函数()()1log2+=xxf的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()x

g的图象关于直线xy=对称；已知偶函数()xh满足()()11−−=−xhxh，当1,0x时，()()1−=xgxh；若函数()()xhxkfy−=有五个零点，则k的取值范围是（）A．()1,2log3B．)

1,2log3C．21,2log6D．21,2log6二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()2log,03,0xxxfxx=，则[(0)]ff=．14、ln133log18log2e−+=．15、

已知矩形ABCD的边AB=2，AD=1，则BDCD=__________.16、下列结论：①函数sin(2)4yx=+的图象的一条对称轴方程是4πx=−；②ABC中，若AB，则sinsinAB；③在△ABC中，内角A，B，C成等差数列，则60B=；④已知数列{an}

的通项公式为262nan=−，其前n项和为Sn，当Sn取得最大值时13n=，其中正确的序号是______．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18—22题12分,共70分）17、设p：实数x满足(3)()0xaxa−−，q：实数x满足30

2xx++．（Ⅰ）当1a=时，pq为真,求实数x的取值范围;（Ⅱ）当0a时，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．18、已知等差数列{an}满足：37a=，5726aa+=，（1）求公差d和an；（2）令()211nnbna+=−N,求

数列{bn}的前n项和Tn.19、已知函数).(cossin32cossin)(22Rxxxxxxf−−=（1）求)32(f的值；（2）求)(xf的最小正周期及单调递增区间.20、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知()()()ababccb+−=−.

（1）求角A的大小；（2）若{an}是等比数列，且32sin1=Aa，公比q=2，求数列nan的前n项和Tn.21、已知函数22()()kkfxxkZ−++=满足(2)(3)ff．(1)求k的值并求出相应

的()fx的解析式．(2)对于(1)中得到的函数()fx，试判断是否存在0q，使函数xqxqfxg)12()(1)(−+−=在区间[－1，2]上的值域为－4，178？若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由．22、已知函数()()lnfxxxab=++，曲线()yfx=在点()()

1,1f处的切线为210xy−−=.（1）求a，b的值；（2）若对任意的()1,x+，()()1fxmx−恒成立，求正整数m的最大值.答案一、选择：1-5CDCBA6-10BBCAD11-12AC二

、填空题13.014.315.416.②③三、解答题17、解：（Ⅰ）当1a=时，p：13x，q：3x−或2x−.因为pq为真，13x，所以实数x的取值范围是（1，3）（Ⅱ）当0a时，p：3axa，由302xx++得：q：3x−或2x−，所以q：32x−−

，因为p是q的必要条件，所以{|32}{|3}xxxaxa−−所以332aa−−，解得21a−−，所以实数a的取值范围是()2,1−−.18.18.(1)2d=，12+=nan；（2）4

(1)nnTn=+（1）设等差数列na的公差为d，因为3577,26aaa=+=，所以112721026adad+=+=，解得2,31==da，所以等差数列na的通项公式为1(1)3(1)221

naandnn=+−=+−=+．（2）由（1）得222111111()1(21)14441nnbannnnn====−−+−++，所以数列nb的前n项和11111[(1)()1](1)422344(1()11)11nnnnnTn−=−+−++=

−=+++.所以数列nb的前n项和4(1)nnTn=+19、（1）3A=（1）由题2222221cos22acbabcbcAbc+−−=−==又()0,,3AA=19、解：(1)由已知求得)32(f=2;（2）由已知)62sin(22

sin32cos)(+−=−−=xxxxf，所以T=.由kxk2236222+++得单调增区间为).(32,6Zkkk++21.解：(1)∵f(2)<f(3)，∴

－k2＋k＋2>0，解得－1<k<2.∵k∈Z，∴k＝0或k＝1.当k＝0或k＝1时，－k2＋k＋2＝2，∴f(x)＝x2.(2)假设存在q>0满足题设，由(1)知g(x)＝－qx2＋(2q－1)x＋1，x

∈[－1，2]．∵g(2)＝－1，∴两个最值点只能在端点(－1，g(－1))和顶点2q－12q，4q2＋14q处取得．而4q2＋14q－g(－1)＝4q2＋14q－(2－3q)＝（4q－1）24q≥0，∴g(x)ma

x＝4q2＋14q＝178，g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4.解得q＝2.∴存在q＝2满足题意．答案及解析：22.（1）1a=，0b=；（2）3【分析】（1）根据切线方程可求得()1f且()12f=，从而构造方程求得结果；（2）利用分离变量的方式可得()ln11x

xmx+−在()1,x+上恒成立；令()()ln11xxgxx+=−，1x，通过导数可知()03,4x，当()01,xx时，()0gx，当()0,xx+时，()0gx，从而可得()()0mingxgx=，可求得()()003,4

gxx=，则()03,4mx，得到所求结果.【详解】（1）由()()lnfxxxab=++得：()ln1fxxa=++由切线方程可知：()1211f=−=()112fa=+=，()11fab=+=，解得：1a=，0b=（2）由（1）知()()ln1f

xxx=+则()1,x+时，()()1fxmx−恒成立等价于()1,x+时，()ln11xxmx+−恒成立令()()ln11xxgxx+=−，1x，则()()2ln21xxgxx−−=−令()ln2hxxx=−−，则()111

xhxxx−=−=当()1,x+时，()0hx，则()hx单调递增()31ln30h=−，()422ln20h=−()03,4x，使得()00hx=当()01,xx时，()0gx；(

)0,xx+时，()0gx()()()000min0ln11xxgxgxx+==−()000ln20hxxx=−−=00ln2xx=−()()()()0000min0213,41xxgxgxxx−+===−()03,4mx，即正整数m的最大值为

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