【文档说明】江西省吉安市吉水县第二中学2020届高三上学期10月月考数学（理）试卷含答案.doc，共(11)页，1.053 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-4581879a6a316af74ba960123479d096.html

以下为本文档部分文字说明：

理数试卷一、单选题1．已知集合2|20Axxx=+−„，{|ln(12)}Bxyx==−，则AB=（）A．1(,1]2B．1[2,)2−−C．[)12,2−D．[]12,2−2．设函数()()1232e,2log1,2xxfxxx−=

−，则[(2)]ff=（）A．2B．3C．4D．53．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．2(),()fxxgxx==B．()2,()2(1)fxxgxx==+C．()()22(),()fxxgxx=−

=−D．2(),()1xxfxgxxx+==+4．直线与曲线围成的封闭图形的面积为（）A.B.C.D.5．曲线311yx=+在点(1,12)P处的切线与y轴交点的纵坐标是()A．－9B．15C．9D．－36．已知向量(,6)ax=，(3,4)b=，且a与b的夹角为锐角，则实数x的取

值范围为（）A．[8,)−+B．998,,22−+C．998,,22−+D．(8,)−+7．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2

=2x,其中销售量为x(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为()A．90万元B．120万元C．120.25万元D．60万元8．函数2lnxxyx=的图象大致是（）A．B．C．D．9．《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲

南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步?”请问乙．走的步数是（）A.92B

.152C.212D.49210．已知函数()()sinfxAx=+，0,0,2A的部分图象如图所示，则使()()0faxfax+−−=成立的a的最小正值为（）A．3B．4C．6D．1211．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分

线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段,ACCB，使得其中较长的一段AC是全长与另一段CB的比例中项，即满足512ACBCABAC−==，后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点，在ABC中，若点,

PQ为线段BC的两个黄金分割点，设（11APxAByAC=+，22AQxAByAC=+），则1122xyxy+=（）A．512+B．2C．5D．51+12．定义在R上函数()fx满足()()fxfx−=，

且对任意的不相等的实数)12,0,xx+有()()12120fxfxxx−−成立，若关于x的不等式()()()2ln3232ln3fmxxffmxx−−−−++在1,3x上恒成立，则实数m

的取值范围是（）A．1ln6,126e+B．1ln3,126e+C．1ln3,23e+D．1ln6,23e+二、填空题13．已知2(1)2fxxx+=+，则()1fx

−=______________；14．__________.15．已知向量,ab满足20ab=，且函数在()()321132fxxaxabx=++在R上有极值，则向量,ab的夹角的取值范围是_______________．1

6．设()fx是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有，且当[2,0]x−时，1()12xfx=−，若关于x的方程()log(2)0afxx−+=()1a在区间(2,6]−内恰有三个不同实根，则实数a

的取值范围是.三、解答题17．若命题p：sincosxxm+，命题q：210xmx++，对任意的xR，p和q都是真命题，求实数m的取值范围.18．已知向量a＝(－2,1)，b＝(1，－1)，m＝a＋3b，n＝a－kb.(1)若m∥n，求k的值；(2)当k＝2时，求m与n夹角的余弦值．

19．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc,且asinsincsin230sinsin3AbBCaBC+−−=.（1）求角C；（2）若ABC的中线CE的长为1，求ABC的面积的最大值.20．某公司生产甲、乙两种产品所得利润分

别为1()fx和2()fx（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式11()106=+fxx，2()235=+fxx．今将120万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额都不低于2

0万元．（Ⅰ）设对乙产品投入资金x万元，求总利润()Wx（万元）关于x的函数关系式及其定义域；（Ⅱ）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？21．已知函数()()()ln11,0fxaxxaxa=+−．（1）讨论函数()fx的单调性；

（2）当1x时，()()2fxax，求证：21ae．四、选做题22．已知直线的参数方程为132xtyt=+=+（t为参数），曲线C的极坐标方程为2sin16cos=，直线与曲线C交于A、B两点，点P(1,3).（1）求直线的普通方程和曲线C的

直角坐标方程；（2）求AB的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()21fxtxtx=−−+，aR．（1）当1t=时，解不等式()1fx；（2）若对任意实数t，()fx的最大值恒为m，求证：对任意正数,,abc，当abcm++=时，abcm++

．参考答案1．C2．A3．A4．D5．C6．B若ab∥，则418x=，解得92x=.因为a与b的夹角为锐角，∴92x.又324abx=+，由a与b的夹角为锐角，∴0abrr，即3240x+，解得8x−.又∵92x，所以998,,22x−+.所

以本题答案为B.7．B设该公司在甲地销售x辆车,则在乙地销售(15-x)辆车,根据题意,总利润y=-x2+21x+2(15-x)(0≤x≤15,x∈N),整理得y=-x2+19x+30.因为该函数图象的对称轴为x=192,开口向下,又x∈N,所以当x=9或x=10时,y取得最大值120

万元.8．D函数2lnxxyx=为偶函数，则图像关于y轴对称，排除B。当0x时，2lnlnxxyxxx==，ln1yx¢=+10yxe100yxe¢<?<lnyxx\=在1(0,)e上单调递减，在1(,)e+上单调

递增。9．C【解析】设甲和乙相遇时间为x，那么甲和乙走过的路程构成直角三角形，有()()222310710xx+=−，解得0x=（舍）或3.5x=，当3.5x=时，乙走了33.510.5=步，甲走了73.524.5=步，故选C

.10．C结合图象可知，A＝2，f（x）＝2sin（ωx+φ），∵f（0）＝2sinφ＝1，∴sinφ12=，∵|φ|2＜，∴φ6=，f（x）＝2sin（ωx6+），结合图象及五点作图法可知，ω11126+=2π，∴ω＝2，f（x）＝2sin（2x6+），其对

称轴x162k=+，k∈Z，∵f（a+x）﹣f（a﹣x）＝0成立，∴f（a+x）＝f（a﹣x）即f（x）的图象关于x＝a对称，结合函数的性质，满足条件的最小值a6=11．C因为点,PQ为线段BC的两个

黄金分割点，所以512BPCQPCQB−==所以2515135225151APABACABAC−−−=+=+++5123551225151AQABACABAC−−−=+=+++所以115135,22xy−−==，223551,22xy−−==所以1122513553551xy

xy−−+=+=−−12．B结合题意可知()fx为偶函数,且在)0,+单调递减,故()()()2ln3232ln3fmxxffmxx−−−−++可以转换为()()2ln33fmxxf−−对应于1,3x恒成立,即2ln33mxx−−即02ln6mxx−对1,3

x恒成立即ln6ln22xxmmxx+且对1,3x恒成立令()lnxgxx=,则())1ln'1,xgxex−=在上递增,在(,3e上递减,所以()max1gxe=令()()26ln5ln,'0xxhxhxxx+−−==,在1,3上递减所以()min6ln33hx+=.故1l

n3,126me+,故选B.13．22xx−因为2(1)2fxxx+=+，故()2(1)11fxx+=+−，所以()21ftt=−，故()()221112fxxxx−=−−=−，填22xx−.14．-1原式＝lg5lg22lg22lg5lg2

21−+−=+−=−.15．,3由题意得：()()2fxxaxab=++()fx在R上有极值()240aab=−，即214aba22114cos,11222aababababaaa

===,0,ab,,3ab本题正确结果：,316．3(4,2)∵对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），∴函数f（x）是一个周期函数，且

T=4．又∵当x∈[-2，0]时，1()()12xfx=−，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间(2,6]−内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=loga（x+2）在区间(2,6

]−上有三个不同的交点，如下图所示：又f（-2）=f（2）=3，则有log43alog83a且,解得：342a.17．()2,2−−解：由题意知sincosxxm+，xR恒成立,即2sin4xm+，xR恒

成立,所以2m−.又由210xmx++，xR恒成立,得240m=−，即22m−.综上可得22m−−.故实数m的取值范围是()2,2−−.18．（1）-3；（2）－255.解(1)由题意，得m＝(1，

－2)，n＝(－2－k,1＋k)．因为m∥n，所以1×(1＋k)＝－2×(－2－k)，解得k＝－3.(2)当k＝2时，n＝(－4,3)．设m与n的夹角为θ，则cosθ＝||||mnmn＝22221(4)(2)31(2)(4)3−+−+−−+＝－255.所

以m与n夹角的余弦值为－255.19．（1）3；（2）33.（1）由sinsinsin230sinsin3aAbBcCaBC+−−=，得：23bsin3aabbccaC+−=，即2223sin23abcCab+−=,由余弦定理得3cossin3CC=∴tan3C=，∵()0,C

，∴3C=.（2）由余弦定理：22121cos42ccbCEA=+−①，②22121cos42ccaCEB=+−，由三角形中线长定理可得：①+②得22222cba+=+即2222()4bac+=+∵2222coscababC=+−，∴224

2ababab+=−∴43ab，当且仅当ab=时取等号所以11433S=sinC22323ABCab=.20．（Ⅰ）1()265,20,1006Wxxxx=−++；（Ⅱ）当对甲产品投入资金84万元，对乙产品投入资金万元

时，所得总利润最大，最大利润为71万元.(Ⅰ)对乙产品投入资金x万元，则对甲产品投入资()120x−万元；所以，()()()()121120120102356Wxfxfxxx=−+=−+++()12656Wxxx=−++即，由2

012012020120xx−，解得20100x，所以其定义域为20,100.(Ⅱ)令tx=，则25,10t，则原函数化为关于的函数t：21265,25,106=−++yttt()22112

6567166yttt=−++=−−+,所以当6t=，即36x=时，max71y=（万元），答：当对甲产品投入资金84万元，对乙产品投入资金万元时，所得总利润最大，最大利润为71万元.21．(1)见解析；(2)证明见解析（1）()()1ln1lnfxaxaxaxax=+−+=+

，①当0a时，由1x得ln0xa+，得()0fx，所以()fx在()1,+上单调递增；②当0a时，由()0fx得ln0xa+，解得1axe−，所以()fx在()1,ae−上单调递增，在()fx在(),ae−+上单调递

减；（2）法一：由()()2fxax得()ln10axxaxa−+−（*），设()()ln11gxxaxax=−+−，则()()11gxaxx=−，①当0a时，()0gx，所以()gx在()1,+上单调递增，()

()11gxg=−，可知01x且01x→时，()00gx，()000axgx，可知（*）式不成立；②当1a时，()0gx，所以()gx在()1,+上单调递减，()()110gxg=−，可知（

*）式成立；③当01a时，由()0gx得11xa，所以()gx在11,a上单调递增，可知()gx在1,a+上单调递减，所以()max1ln2gxgaaa==−−，由（*）式得ln20aa−−，设()ln2

haaa=−−，则()110haa=−，所以()ha在()0,1上单调递减，而2211220hee=+−，h（1）=1-2=-1<0，所以存在t211e（，），使得h（t）=0，由()210hahe

得211tae；综上所述，可知21ae．法二：由()()2fxax得()ln10axxaxa−+−（*），①当0a时，得ln10xaxa−+−，01x且01x→时，00ln10xaxa−+−，可知（*）式不成立；②当

0a时，由（*）式得ln10xaxa−+−，即ln11xax−−，设()()ln111xgxxx−=−，则()()()()()22111ln12ln11xxxxxgxxx−−−−−==−−，设()12lnhxxx=−−，则()221110xhxxxx−=−=，所以()hx在()

1,+上单调递减，又()110hee=−，()2210hee=−，所以()20,xee，()00012ln0hxxx=−−=（**），当()001,xx时，()0hx，得()0gx，所以()gx在()01,x上递增，同理可知()gx

在()0,x+上递减，所以()()0max00ln11xgxgxx−==−，结合（**）式得()max01gxx=，所以2011axe，综上所述，可知21ae．22．（1）直线：21yx=+，

曲线C：216yx=；（2）210（1）直线的普通方程21yx=+，曲线C的直角坐标方程为216yx=，（2）直线的参数方程改写为152535xtyt=+=+，代入216yx=，24457055tt−−=，125tt+=，12354tt=−，235542104AB

=−−=.23．（Ⅰ）)0，+；（Ⅱ）见解析.（1）依据绝对值的定义，运用分类整合思想分类分析求解；（2）借助柯西不等式及绝对值三角不等式进行分析推证：（Ⅰ）1t=时，()21fxxx=−−+()3,1{21,123xfxxx−=−+−所以()1fx，

解集为)0+，（Ⅱ）由绝对值不等式得()()21213txtxtxtx−−+−−+=所以()fx最大值为3，111311132222abcabcabcabc++++++++++++==当且仅当1abc===时等号成立．版权所有：高考资源网(www.

ks5u.com)