【文档说明】安徽省桐城中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题 含解析.docx，共(17)页，788.605 KB，由小赞的店铺上传

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安徽省桐城中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试卷一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.设全集U=R，集合1Mxx=−，23Nxx=−，则2xx−=（）A.()UMNðB.()UMNð

C.()UMNðD.()UNMð【答案】B【解析】【分析】根据集合的交并补运算即可结合选项逐一求解.【详解】由题意可得13MNxx=−,2MNxx=−,1,2UUMxxNxx=−=−痧

或3x，对于A,()UMN=ð1xx−或3x，故A错误，对于B，()UMN=ð2xx−，故B正确，对于C，()3UMNxx=ð，故C错误，对于D，()3UNMxx=ð，故D错误，故选：B2.王昌龄是盛唐

著名的边塞诗人，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“不返家乡”是“不破楼兰”的（）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不

必要【答案】A【解析】【分析】由诗句判断推出关系，结合充分，必要条件的定义，即可判断选项.【详解】由诗句可知，若“不破楼兰”，则“不返家乡”，所以“不破楼兰”，能推出“不返家乡”，所以“不返家乡”是“不破楼兰”的必要条件.故选：A3.设全集ZU=，集合31,Z,32,ZMxxkkNxxk

k==+==+∣∣，()UMN=ð（）A.{|3,}xxkk=ZB.31,Zxxkk=−∣C.32,Zxxkk=−∣D.【答案】A【解析】【分析】根据并集和补集的定义计算即可.【详解】集合M表示被3除余1的整数的集合，集合N表示被3除余2的整数的集合，所以()UMNð表

示被3整除的整数的集合，所以()3,ZUMNxxkk==ð.故选：A.4.下列说法：①集合3N|xxx=用列举法可表示为{－1，0，1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{}R；③一次函数y＝x＋2和y＝－2x＋8的图像象交点组的集合为{x＝2，y

＝4}，正确的个数为（）A.3B.2C.1D.0【答案】D【解析】【分析】对于①，通过解方程求出x的值，即可判断出结果的正误；对于②，根据集合的表示方法即可判断出结果的正误；对于③，通过联立方程，得出交点坐标，从而判断结果的正误.【详

解】由3xx=，得(1)(1)0xxx−+=，解得x＝0或x＝1或x＝－1，又因为1N-?，故集合{x∈N|x3＝x}用列举法可表示为{0，1}，故①不正确．集合表示中的“{}”已包含“所有”“全体”等含义，而“R”表示所有的实数组成的集合，故实数集正确表示应为{x|x为实数}或R，故②不

正确．联立228yxyx=+=−+，解得24xy==，∴一次函数与y＝－2x＋8的图像交点为（2，4），∴所求集合为(,)|2xyx=且4y=，故③不正确．故选：D.5.已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条

件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是（）A.①④B.①②C.②③D.③④【答案】B【解析】【分析】根据条件及充分条件和必要条件的的确定,,,pqrs之间的关系，然后逐一判断

命题①②③④即可.【详解】因为p是r的充分不必要条件，所以pr，r推不出p，因为q是r的的充分条件，所以qr，因为s是r的必要条件，所以rs，因为q是s的必要条件，所以sq，因为qr，rs，所以qs，

又sq，，所以s是q的充要条件，命题①正确，因为pr，rs，sq，所以pq，q推不出p，故p是q的充分不必要条件，②正确；因为rs，sq，所以rq，r是q的充分条件，命题③错误；因为sq，qr，所以sr，又rs，所以r是s的充要条件，命题④错误；故选：B.6.已知命题:Rp

x，2230axx++的否定是真命题的一个充分不必要条件是（）A.13aB.1aC.13aD.13a【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定，结合二次函数的性质，利用分类讨论，求得参数范围，再根据充分不必要条件的定义，可得答案.【详解】由题意，命题p的否定为命题

q：Rx，2230axx++，当0a=时，则230x+，解得32x−，此时命题q为真；当a<0时，函数()223fxaxx=++为开口向下的二次函数，显然命题q为真；当0a时，函数()223fxaxx=++为开口向上的二次函数，

令22430a=−，解得13a，根据二次函数的性质，此时命题q为真.综上可知，当13a−,时，命题q为真.的根据题意，结合充分不必要条件的定义，由11,,33−−，故选：A.7.

设集合|()(3)0,|(4)(1)0MxxaxNxxx=−−==−−=，则下列说法一定正确的是（）A.若1,3,4MN=，则=MNB.若1,3,4MN=，则MNC.若MN=，则MN有4个元素D.若MN，则1,3,4MN=【答案】D【解析】【分析】首先解

方程得到：3,Ma=或3M=,1,4N=,针对a分类讨论,MNMN即可.【详解】（1）当3a=时，3M=，,N={134}MNM=，，；（2）当1a=时，1,3M=，{1},N={134}MNM=，，；（3）当4a=时，3,4M=，{4},N={134}MNM=，，

；（4）当134a,,时，3,Ma=，,{134,}MNMNa==，，；综上可知A，B，C，不正确，D正确故选：D8.设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT②对于任意x，yT，若x<y，则

yxS；下列命题正确的是（）A.若S有4个元素，则S∪T有7个元素B.若S有4个元素，则S∪T有6个元素C.若S有3个元素，则S∪T有5个元素D.若S有3个元素，则S∪T有4个元素【答案】A【解析】【分析】分别给出具体的集合S和集合T

，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.【详解】首先利用排除法：若取1,2,4S=，则2,4,8T=，此时1,2,4,8ST=，包含4个元素，排除选项C；若取2,4,8S=，则8,16,32T

=，此时2,4,8,16,32ST=，包含5个元素，排除选项D；若取2,4,8,16S=，则8,16,32,64,128T=，此时2,4,8,16,32,64,128ST=，包含7个元素，排除选项B；下面来说明选项A的正确性：设集合1234,,,Spppp=，且123

4pppp，*1234,,,ppppN，则1224pppp，且1224,ppppT，则41pSp，同理42pSp，43pSp，32pSp，31pSp，21pSp，若11p=，则22p，则332ppp，故322ppp=即232pp=，又444231ppppp

，故442232ppppp==，所以342pp=，故232221,,,Sppp=，此时522,pTpT，故42pS，矛盾，舍.若12p，则32311ppppp，故322111,pppppp==即323121,pppp==，又

44441231ppppppp，故441331ppppp==，所以441pp=，故2341111,,,Spppp=，此时3456711111,,,,pppppT.若qT，则31qSp，故131,1,2,3,4iqpi

p==，故31,1,2,3,4iqpi+==，即3456711111,,,,qppppp，故3456711111,,,,pppppT=，此时234456711111111,,,,,,,STpppppppp

=即ST中有7个元素.故A正确.故选：A.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识

，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.1,2,3,{|},{|}ABxxACxxB===,下列关系正确的有（）A.AB=B.BCC.ABD.AB【答案】ABD【解析】【分

析】求出集合BC，，根据元素与集合、集合与集合间的关系判断可得答案.【详解】因为1,2,3{|}{|}，，===ABxxACxxB,所以1,2,3==BA，|,1,2,3,1,2,1,

3,2,3,1,2,3==CxxB，可得BC，AB.故选：ABD.10.下面命题正确的是（）A.“1a”是“11a”的充分不必要条件B.命题“若1x，则21x”的否定是“存在1x，则21x”C.设x，Ry，则“2x且2y”是“224xy+”的必要而不充分条件D.设a

，Rb，则“0a”是“0ab”的必要不充分条件【答案】ABD【解析】【分析】根据充分、必要条件和命题的否定定义依次判断即可．【详解】选项A，由1a，能推出11a，但是由11a，不能推出1a，例如当a<0时，符合11

a，但是不符合1a，所以“1a”是“11a”的充分不必要条件，故A正确；选项B，根据命题的否定的定义可知：命题“若1x，则21x”的否定是“存在1x，则21x”，故B正确；选项C，根据不等式的性质可知：由2x且2y能推出224xy+，

充分性成立，故C错误；选项D，因为b可以等于零，所以由0a不能推出0ab，充分性不成立，由0ab可得0a且0b，故必要性成立，所以“0a”是“0ab”的必要不充分条件，故D正确．故选：ABD．11.若“,xMxx”为真命题，“,3xMx”为假命题，则集合M可以是（）

A.5|xx−B.{|31}xx−−C.|3xxD.{|03}xx【答案】AB【解析】【分析】根据题意，得到(,3]M−且(,0)M−，进而求得(,0)M−，结合选项，即可求解.【详解】由命题“,3xMx”为假命题，可得(,3]M−，又由命题

“,xMxx”为真命题，可得(,0)M−，所以(,0)M−，结合选项，可得AB符合题意.故选：AB.12.在整数集Z中，被6除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即|6,kxxnkn==+Z，0k=，1，2，3，4，5，则（）A.

55−B.012345=ZC.“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“0ab−”D.“整数a，b满足1,2ab”是“3+ab”的必要不充分条件.【答案】BC【解析】【分析】对A，由定义得

565|nn=+Z，再判断元素与几何关系即可；对B，由定义及被6除所得余数为0至5的整数可判断；对C，分别根据定义证明充分性及必要性即可；对D，由定义证充分性，必要性可举反例即可判断【详解】对A，因为565|nn=+Z

，由655n+=−可得10563n=−=−Z，所以55−，A错；对B，012345116|nn=Z2261|nn+ZU3362|nn+ZU4463|nn+ZU5564|nn+ZU6665|nn

+ZU=Z，B对；对C，充分性：若整数a，b属于同一“类”，则整数a，b被6除所得余数相同，从而ab−被6除所得余数为0，即0ab−；必要性：若0ab−，则ab−被6除所得余数为0，则整数a，b被6除所得余数相同，所以“整数a、b属于同一‘类’”的充要条件是“0ab−”，C对；

对D，若整数a，b满足1,2ab，则112261,,62,annbnn=+=+ZZ，所以()121263,abnnnn+=+++Z，故3+ab；若3+ab，则可能有2,1ab，故整数a，b满足1,2ab”是

“3+ab”的充分不必要条件，D错故选：BC三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.已知命题21:R01pxx−，，则p的否定形式是：_________________.【答案】21R011xxx=−，或【解析】【分析】根据特称命题的

否定是全称命题进行求解即可.【详解】根据题意，命题p等价于2R,10xx−，其否定为2R,10xx−，即21R,01xx−或1x=，故答案为：21R011xxx=−，或.14.已知3AB=，()()N9UUABxx

=痧且3x，()4,6,8UAB=ð，()1,5UAB=ð，则A=_____________.【答案】1,3,5【解析】【分析】根据集合间的运算结果推出13,5A=,，并画出韦恩图验证，得到答案.【详解】

由题意得()()0,1,2,4,5,6,7,8UUAB=痧，又()()()UUUABAB=痧?，故()0,1,2,4,5,6,7,8UAB=ð，又3AB=，故0,1,2,3,4,5,6,7,8U=

，且3A，3B，因为()4,6,8UAB=ð，故4,6,8A，4,6,8B，因为()1,5UAB=ð，故1,5A，1,5B，综上：13,5A=,，画出韦恩图如下：故答案为：1,3,515.已知：3x或1x，：124mxm++，R

m，若是的必要不充分条件，则m的取值范围是__．【答案】1,02−【解析】【分析】分别求出及所对应的集合，进而根据充分不必要条件的定义可列出不等关系，从而求出m的取值范围即可．【详解】∵：3x或1x，∴

：13x，又∵：124mxm++，Rm，且是的必要不充分条件，令13Axx=，124,Bxmxmm=++R，∴集合A⫋B，∴11243mm++，且等号不能同时成立，解得102m−.故答案为：1,02−.16.已知集合B和C，使得

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10BC=，BC=，并且C的元素乘积等于B的元素和，写出所有满足条件的集合C=___________.【答案】6,7或1,4,10或1,2,3,7.【解析】【分析】求得,BC中所有元素之和后

，根据C中元素个数得到其元素所满足的关系式，依次判断C中元素不同个数时可能的结果即可.【详解】1,2,3,4,5,6,7,8,9,10BC=，,BC中所有元素之和为121055+++=；若C中仅

有一个元素，设Ca=，则55aa=−，解得：552a=，不合题意；若C中有且仅有两个元素，设(),Cabab=，则()55abab=−+，当6a=，7b=时，()55abab=−+，6,7C=；若C中有且仅有三个元素，设(),,Cabcabc=，则

()55abcabc=−++；当1a=，4b=，10c=时，()55abcabc=−++，1,4,10C=若C中有且仅有四个元素，设(),,,Cabcdabcd=，则()55abcdabcd=−+++，当1a=，2b=，3c=，7d=时，(

)55abcdabcd=−+++，1,2,3,7C=；若C中有且仅有五个元素，若1,2,3,4,5C=，此时1234512055=，C中最多能有四个元素；综上所述：6,7C=或1,4,10或1,2,3,7.故答案为：

6,7或1,4,10或1,2,3,7.【点睛】关键点点睛：本题解题关键是能够通过对C中元素个数的分类讨论，依次从小至大排列C中元素可能的取值，根据满足的关系式分析即可得到满足题意的集合.四、解答题（本题共计6小题，总分70分）

17.设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-5=0}.（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围.【答案】（1）-1或-3；（2）(,3]−

−.【解析】【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可；（2）根据集合并集的运算性质进行求解即可；【小问1详解】由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}.因为A∩B={2}，所以2∈B，将x=2代入B中的方程，得a2+4a+3=0，解得a=-

1或a=-3，当a=-1时，B={x|x2-4=0}={-2，2}，满足条件；当a=-3时，B={x|x2-4x+4=0}={2}，满足条件，综上，实数a的值为-1或-3；【小问2详解】对于集合B，=4（a+1）2-4（a2-5）=8（a+3）.因为A∪B=A，所以B⊆A

.当<0，即a<-3时，B为空集，满足条件；当=0，即a=-3时，B={2}，满足条件；当>0，即a>-3时，B=A={1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系，得1+2=-2（a+1），1×2=a2-

5，解得a=-52，且a2=7，矛盾.综上，实数a的取值范围是(,3]−−.18.对于集合A，B，我们把集合(){,|,}abaAbB记作AB例如，1,2A=，3,4B=，则有：()()()()1,3,1,4,2,3,2,4AB=，()()(

)()3,1,3,2,4,1,4,2BA=，()()()()1,1,1,2,2,1,2,2AA=，()()()()3,3,3,4,4,3,4,4BB=，据此，试回答下列问题：（1）已知Ca=，1,2,3D=，求CD；（2）已知

()()1,2,2,2AB=，求集合A，B；（3）若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，试确定AB中有多少个元素(只写结果).【答案】（1）()()(),1,,2,,3aaa（2）1,2,2AB==（3）12【解析】分析】根据新定义计算即可.【小问1详解】由题意得，(

)()(),1,,2,,3CDaaa=.【小问2详解】由题意得，1,2A=，2B=.【小问3详解】12.19.已知命题2:R,210Pxaxx+−=为假命题.（1）求实数a的取值集合A；（2）设集合|32Bxmxm=+，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求

实数m的取值集合.【答案】（1）|1Aaa=−（2）|3mm−或1m【解析】【分析】（1）根据一元二次方程无解，即可由判别式求解，（2）根据集合的包含关系，即可分类讨论求解.【小问1详解】当0a=时，原式为210x−=，此时存在12x=使得210x−=，故不符合题意，舍去；当0

a时，要使2:R,210Pxaxx+−=为假命题，此该一元二次方程无实数根，所以440,1,aa=+−【故|1Aaa=−；【小问2详解】由题意可知B是A的真子集；当B=时，321mmm+；当B时，

23321mmmm+−+−所以m的取值范围是3xm−或1m，20.已知集合1{|015},{|2}.2AxaxBxx=+=−（1）若,AB求实数a的取值范围.（2）是否存在实数a，

使得AB=?若存在求出a的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）8a−或2a；（2）2a=【解析】【分析】（1）分0a=，a<0，0a得到集合A，再利用AB求解；（2）分0a=，a<0，0a得到集合A，再

利用AB=求解；【小问1详解】当0a=时，RA=，AB不成立；当a<0时，41|Axxaa=−，因,AB所以41212aa−−，解得8a−；当0a时，14|Axxaa=−，因为,AB所以42112aa

−−，解得2a，综上：实数a的取值范围是8a−或2a；【小问2详解】当0a=时，RA=，AB=不成立；当a<0时，41|Axxaa=−，AB=，不成立；为当0a时，14|Axxaa=−，因为,AB=所以42112aa

=−=−，解得2a=；综上：实数a的值是2；21.已知全集U=R，集合13Axx=，集合21Bxmxm=−．条件①UAB=ð；②xA是xB的充分条件；③12,xAxB，使得12xx=．（1）若

1m=−，求AB；（2）若集合A，B满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围．【答案】（1）12xx＜（2）（-,-2）或|2mm−＜【解析】【分析】（1）可将1m=−带入集合B中，得到集合B的解集，即可求解出答案；（2）可根据题意中三个不同条件，

列出集合A与集合B之间的关系，即可完成求解.【小问1详解】当1m=−时，集合22Bxx=−，集合13Axx=，所以12ABxx=＜；【小问2详解】i.当选择条件①时，集合21Bxmxm=−，当B=时，UABA=ð，舍；当集合B时，即集合21mm−＜，1

3m＜时，|21UBxxmxm=−或ð，此时要满足UAB=ð，则2131mm−＜，解得m＜-2，结合13m＜，所以实数m的取值范围为（-,-2）或|2mm−＜；ii.当选择条件②时，要满足xA是xB的充分条件，则需满足在集合B时，集合A是

集合B的子集，即2131mm−＜，解得m＜-2，所以实数m的取值范围为（-,-2）或|2mm−＜；iii.当选择条件③时，要使得12,xAxB，使得12xx=，那么需满足在集合B时，集合A是集的合B的子集，即2131mm−＜，解

得m＜-2，所以实数m的取值范围为（-,-2）或|2mm−＜；故，实数m的取值范围为（-,-2）或|2mm−＜.22.记关于x的方程22xaxb++=的解集为M，其中,Rab．（1）当,ab满足什么条件时，方程的解集M中恰有3个元

素？（2）在（1）的条件下，试求以方程解集M中的元素为边长的三角形，恰好为直角三角形的充要条件．【答案】（1）248ab−=（2）1662ab=−=，【解析】【分析】（1）方程等价于220xaxb++−=或2

20xaxb+++=，而2212480,480abab=−+=−−=，M恰有3个元素，从而得解；（2）先考虑必要性，得到1662ab=−=，；再考虑充分性，从而得解.【小问1详解】原方程等价于22xaxb++=或22xaxb++=−，所以220xax

b++−=或220xaxb+++=，由于22124848abab=−+−−=，所以当20=时，M恰有3个元素，即248ab−=．【小问2详解】必要性：由（1）知，224ab=−，则两个方程化22404axax++−=或22

04axax++=，所以两个方程的三个根分别为2,2,222aaa−−−+−，若它们是直角三角形的三边，则22222222aaa−+−−=−+，解得16a=−或0a=（舍去），为所以26224ab==−；充分性：若1662a

b=−=，，可解得{6,8,10}M=，而以6,8,10为边长的三角形恰为直角三角形．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com