【文档说明】2021北师大版数学必修第一册模块综合测评 .docx，共(11)页，125.894 KB，由小赞的店铺上传

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模块综合测评(时间：120分钟，满分150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝()A．{2}B．{1，2，4}C．{

1，2，4，6}D．{x∈R|－1≤x≤5}B[由题意知A∪B＝{1，2，4，6}，所以(A∪B)∩C＝{1，2，4}．]2．函数y＝x2－5x－6在区间[2，4]上是()A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增函数D.先递增再递减函数C[作出函数y＝x2－5x－6的图象(图略)知图象

开口向上，且对称轴为x＝52，在[2，4]上先减后增．故选C.]3．函数f(x)＝－x2－3x＋4lg（x＋1）的定义域为()A．(－1，0)∪(0，1]B．(－1，1]C．(－4，－1]D．(－4，0

)∪(0，1]A[由－x2－3x＋4≥0，lg（x＋1）≠0，x＋1>0，得－1<x<0或0<x≤1，所以函数f(x)的定义域为(－1，0)∪(0，1]，故选A.]4．当前，国家正分批修建经济适用房以

解决低收入家庭住房紧张问题，已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户

数为()A．40B．30C．20D．36A[由题意，每个个体抽到的概率为90360＋270＋180＝19，其中甲社区有360户低收入家庭，所应从甲社区抽取低收入家庭的户数为360×19＝40户．]5．2019年1

0月1日在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组，已知军事科学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为13，14，16，这三名同学中

至少有一名同学被选上的概率为()A．13B．512C．712D．23C[由题知三名同学都没有被选上的概率为23×34×56＝512，所以这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为1－512＝712.]6．函数y＝x2，x<0，2x－1，x≥0的大致图象是()ABCDB[当x<0时，函数的

图象是抛物线；当x≥0时，只需把y＝2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.]7．“x>2”是“x2＋2x－8>0”成立的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[记集合A＝{x|x>2}，由x2＋2x－8>0，得

x<－4或x>2，记集合B＝{x|x<－4，或x>2}．因为AB，所以“x>2”是“x2＋2x－8>0”成立的充分不必要条件．故选B.]8．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调

递增，若实数a满足f(2log3a)>f(－2)，则a的取值范围是()A．(－∞，3)B．(0，3)C．(3，＋∞)D．(1，3)B[因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，所以f(x)在区间[0，＋∞)

上单调递减．根据函数的对称性，可得f(－2)＝f(2)，所以f(2log3a)>f(2).因为2log3a>0，f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，所以0<2log3a<2⇒log3a<12⇒0<a<3.

故选B.]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86

，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应不同的是()A．众数B．平均数C．中位数D．标准差ABC[只有标准差不变，众数、平均数和中位数都加2.]10．已知奇函数f(x)在R上是增函数．若a＝－flog215，b＝

f(log24.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系不可能为()A．a<b<cB．b<a<cC．c<b<aD．c<a<bABD[由f(x)是奇函数可得，a＝－flog215＝f(log25)，因为log25>log24

.1>log24＝2>20.8，且函数f(x)是增函数，所以c<b<a.]11．已知函数f(x)＝13x－log2x，0＜a＜b＜c，f(a)f(b)f(c)＜0，实数d是函数f(x)的一个零点

．给出下列四个判断，其中可能成立的是()A．0＜d＜aB．c＞d＞bC．d＞cD．b＜d＜cABD[由y＝13x在(0，＋∞)上单调递减，y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，可得f(x)＝13x－log2x在定义域(0，＋∞)上是单调减函数

，当0＜a＜b＜c时，f(a)＞f(b)＞f(c)，又因为f(a)f(b)f(c)＜0，f(d)＝0，所以①f(a)，f(b)，f(c)都为负值，则a，b，c都大于d，②f(a)＞0，f(b)＞0，f(c)＜0，则a，b都小于d，c大于d.综合①②可得d＞c不可能成立．]12．某同学在研究

函数f(x)＝x1＋|x|(x∈R)时，分别得出下面几个结论，其中正确的结论是()A．等式f(－x)＋f(x)＝0在x∈R时恒成立B．函数f(x)的值域为(－1，1)C．若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)D．函数g(x)＝f(x)－x在R上有三个零点ABC

[易知函数的定义域为R，且f(－x)＝－f(x)，故函数为奇函数，故A正确；当x＞0时，f(x)＝x1＋x＝11＋1x，该函数在(0，＋∞)上递增，且当x→0时，f(x)→0；当x→＋∞时，f(x)→1.结合奇偶性，作出f(x)的图象如图所示：易知函数的值域是

(－1，1)，故B正确；结合函数f(x)为定义域内的增函数，所以C正确；当x≥0时，g(x)＝f(x)－x＝x1＋x－x＝－x21＋x，令g(x)＝0得x＝0，故此时g(x)只有一个零点0，g(x)显然是奇函数，故该函数只有一个零点，所以D错误．]三、填空题(本

大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．命题“∃x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是________．∀x∈Z，使x2＋2x＋m>0[特称命题的否定为全称命题．]14．已知函数f(x)是定义在R上的奇函

数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝________．12[依题意得，f(－2)＝2×(－2)3＋(－2)2＝－12，由函数f(x)是奇函数，得f(2)＝－f(－2)＝12.]15．

计算：(0.027)－13－log32·log83＝________．3[(0.027)－13－log32·log83＝(0.3)－13×3－log32·1log38＝103－log32·13log32＝103－

13＝3.]16．已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是________．0．1[这组数据的平均数x＝4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.55＝5.1，则方差s2＝（4.7－5.1）2＋（4.8－5.1）2＋（5.1－5.1）2＋（5.4－5.1

）2＋（5.5－5.1）25＝0.16＋0.09＋0＋0.09＋0.165＝0.1.]四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)某初级中学共有学生2000名，各年

级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？[解](1)因为x2000＝0.19，所以x＝380.(2

)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：482000×500＝12(名).18．(本小题满分12分)某市

为鼓励企业发展“低碳经济”，真正实现“低消耗、高产出”，实行奖惩制度．通过制定评分标准，每年对本市50%的企业抽查评估，评出优秀、良好、合格和不合格四个等级，并根据等级给予相应的奖惩(如下表).某企业投入100万元改造，由于自身技术原因，能达到以上四个等级的

概率分别为12，13，18，124，且由此增加的产值分别为60万元、40万元、20万元、－5万元．评估得分(0，60)[60，70)[70，80)[80，100]评定等级不合格合格良好优秀奖惩/万元－803060100(1)在抽查评估中，该企业能被

抽到且被评为合格及其以上等级的概率是多少？(2)求该企业当年因改造而增加的利润为0的概率．[解](1)设该企业能被抽到且被评为合格及其以上等级的概率为P，则P＝12＋13＋18×12＝2348.(2)依题意，该企业当年因改造而增加的利润为0的概率为13×12＝16

.19．(本小题满分12分)某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．(1)

求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率．[解]设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，从四个小球中有放回地取两个有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)

，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共16种不同的结果．(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，共7种结果，

则中三等奖的概率为P(A)＝716.(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2，3)，(3，2).两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3，3).则中奖概率为P(B)＝7＋2＋116＝58

.20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x2＋2x，x>0，0，x＝0，x2＋mx，x<0是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．[解](1)设x<0，则－x>0，所以f(

－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知

a－2>－1，a－2≤1，所以1<a≤3，故实数a的取值范围是(1，3].21．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.(1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)>x＋k在

区间[－3，－1]上恒成立，试求k的取值范围．[解](1)由题意知－b2a＝－1，f（－1）＝a－b＋1＝0，解得a＝1，b＝2.所以f(x)＝x2＋2x＋1，由f(x)＝(x＋1)2知，函数f(x)的单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1]

.(2)由题意知，x2＋2x＋1>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，即k<x2＋x＋1在区间[－3，－1]上恒成立，令g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，由g(x)＝x＋122＋34知g(x)在区间[－3，－1]上是减函数，则g(x)min＝g(－1)＝1，所以k<1，

故k的取值范围是(－∞，1).22．(本小题满分12分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数．

当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4≤x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．(1)当0<x≤20时，求函数v关于x的函数解析式；(2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值．[解](1)由

题意得当0<x≤4时，v＝2；当4≤x≤20时，设v＝ax＋b，显然v＝ax＋b在[4，20]内是减函数，由已知得20a＋b＝0，4a＋b＝2，解得a＝－18，b＝52，所以v＝－18x＋52，故函数v＝2，0<x≤4，－

18x＋52，4<x≤20.(2)设年生长量为f(x)千克/立方米，依题意并由(1)可得f(x)＝2x，0<x≤4，－18x2＋52x，4<x≤20，当0<x≤4时，f(x)为增函数，故f(x

)max＝f(4)＝4×2＝8；当4<x≤20时，f(x)＝－18x2＋52x＝－18(x2－20x)＝－18(x－10)2＋252，f(x)max＝f(10)＝12.5.所以当0<x≤20时，f(x)的最大值为12.5.即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达

到最大，最大值为12.5千克/立方米．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com