【文档说明】吉林省多校2024-2025学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，406.955 KB，由小赞的店铺上传

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2024—2025学年度上学期第一次月考高二数学试题本试卷分客观题和主观题两部分，共19题，共150分，共3页.考试时间为20分钟.考试结束后，只交答题卡.第I卷客观题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5

分，共40分､在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线31yx=−+的倾斜角为（）A.30oB.60oC.120D.1502.若方程220xyxym+−++=表示圆，则实数m的取值范围是A.12mB.12mC.1mD.1m3.已知直线()0

0xykk+−=与圆224xy+=交于不同的两点,AB，O是坐标原点，且有3OAOBAB+，则实数k的取值范围是（）A.()3,6B.)2,6C.)6,22D.)6,234.“3a=”是“直线230axya++=和直线3(1)(7)0xaya+−

−−=平行且不重合”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件5.已知圆22:4640Cxyxy+−−+=关于直线():100laxbyab+−=对称，则1123ab+的最小值是（）A.2B.3C.6D.46.已知mR，直线1

l：20mxym++=与2l：20xmym−+=的交点P在圆C：()()22224xyr−+−=()0r上，则r的最大值是（）A42B.32C.22D.27.已知1F，2F分别是椭圆()2222:10xyEabab+=的左、右焦点，O是坐标原点，P是椭圆E上一.

点，1PF与y轴交于点M．若1OPOF=，156aMF=，则椭圆E的离心率为（）A59或58B.53或104C.34或14D.32或128.在平面直线坐标系中,定义()1212maxdABxxyy=−−，，为两点()()1122AxyBxy，、，的“切比雪夫距

离”，又设点P及l上任意一点Q,称()aPQ，的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”记作()dPl，，给出下列四个命题:（）①对任意三点A、B、C，都有()()()dCAdCBdAB+，，，；②已知点P(31)和直线:210lxy−−=，则()43dPl=，；③到原点的“切比雪夫距离”等于1

的点的轨迹是正方形；④定点()()1200FcFc−，、，，动点()Pxy，满足()()()122220dPFdPFaca−=，，＞＞，则点P的轨迹与直线yk=(k为常数)有且仅有2个公共点．其中真命题的个数是（）A.4B.3C.2D.1二､多项选择题：本题共

3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.以下四个命题表述正确的是（）A.过()()1122,,,xyxy两点的直线方程为112121yyxxyyxx−−=−−B.已知直线

l过点(2,4)P，且在x，y轴上截距相等，则直线l的方程为60xy+−=C.“直线210axy+−=与直线(1)210axay+−+=垂直”是“3a=”的必要不充分条件D.直线12:10,:10lxylxy++=+−=的距离为210.已知

()11Axy，()22,Bxy是圆O：221xy+=上两点，则下列结论正确的是（）A.若||1AB=，则π3AOB=B.若点O到直线AB的距离为12，则3||2AB=C.若2π3AOB=，则112211xyxy+−++−

的最小值为21−.,D.若2π3AOB=，则112211xyxy+−++−的最大值为22+11.已知1F，2F分别为椭圆22:11612xyC+=的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不在x轴上），12PFF外接圆的圆心为H，半径为R，12PFF内切圆的圆心为

I，半径为r，直线PI交x轴于点M，O为坐标原点，则（）A.12PFFS最大时，33r=B.PHPO的最小值为8C.23PIPM=D.Rr的取值范围为82,3第II卷主观题三､填空题：本题共3小题，每小题

5分，共15分.12.与圆224630xyxy+−++=同圆心，且过点()1,1-的圆的方程是________.13.圆221:1Cxy+=与圆222:2210Cxyxy+−−+=的公共弦所在直线被圆3C：2225(2)(1)4xy−+−=

所截得的弦长为__________．14.如图，椭圆2212xy+=的左、右焦点分别为1F，2F，过点()2,0A作椭圆的切线，切点为T，若M为x轴上的点，满足1ATMAFT=，则点M的坐标为______.四､解答题：本题共5小

题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（1）已知直线2l经过点(1,1)且与直线1:210lxy+−=垂直，求直线2l的方程.（2）已知直线3l与x轴，y轴分别交于,AB两点，AB的中点为()2,1，求直线3l的方程.16.为了开发古城旅游观光，镇政府决定在护城河上

建一座圆形拱桥，河面跨度AB为32米，拱桥顶点C离河面8米，（1）如果以跨度AB所在直线为x轴，以AB中垂线为y轴建立如图直角坐标系，试求出该圆形拱桥所在圆的方程；（2）现有游船船宽8米，船顶离水面7米，为保证安全，要求行船顶

部与拱桥顶部的竖直方向高度差至少要0.5米．问这条船能否顺利通过这座拱桥，并说出理由．17.已知椭圆C的焦点为()11,0F−和()21,0F，且椭圆C经过点31,2M.（1）求椭圆C的方程；（2）过点()21,0

F的直线l与椭圆C交于,PQ两点，则在x轴上是否存在定点N，使得NPNQ的值为定值？若存在，求出点N的坐标和该定值；若不存在，请说明理由.18.已知平面直角坐标系上一动点(,)Pxy到点(2,0)A−的距离是点P到点(1,0)B的距离的2倍.（1）求点P的轨迹

方程；（2）若点P与点Q关于点(2,1)对称，点(3,0)C，求22QAQC+的最大值和最小值；（3）过点A直线l与点P的轨迹C相交于,EF两点，点(2,0)M，则是否存在直线l，使EFMS△取得最大值，若存在，求出此时l的方程，若53不存在，请说明理由.19.已知椭圆C：22221xyab+

=（0a，0b）的左、右焦点分别为1F、2F，离心率为12，经过点1F且倾斜角为02的直线l与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方），2ABF△的周长为8．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面12AFF

）与y轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面12BFF）互相垂直．的的①若3=，求异面直线1AF和2BF所成角的余弦值；②是否存在02，使得折叠后2ABF△的周长为152？若存在，求tan的值；若不存在，请说明

理由．