【文档说明】安徽省滁州市九校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题含答案.docx，共(15)页，733.967 KB，由小赞的店铺上传

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2022～2023学年度第二学期高一期中考试数学试卷2023.4考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的

答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册8.3结束。一、选择题：本题

共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合3,2,4,5,7,10A=−，25140Bxxx=−−≤，则AB中元素的个数为A．2B．3C．4D．52．设()1aibi++=−，其中a，b是

实数，则A．1a=−，1b=B．1a=−，1b=−C．1a=，1b=D．1a=，1b=−3．下列说法正确的是A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台C．底面是矩形的四棱柱是长方体D．三棱台有8个顶点4．在△ABC中，

60A=，3BC=，则△ABC外接圆的半径为A．1B．2C．3D．25．已知△ABC是正三角形，且2AOABAC=+，则向量AC在向量AB上的投影向量为A．14ABB．34ABC．32ABD．34AB6．现有一个底面圆半径为3的圆柱型的盒子，小明现在找到一些半径为3的小球

，往盒子中不断地放入小球，若此盒子最多只能装下6个这样的小球（盒子的盖子能封上），那么圆柱盒子的容积与一个小球的体积的比值范围为A．9,10B．)9,10C．9,212D．9,2127．窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景

等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境．从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等．已知圆O是某窗的平面图，O为圆心，点A在圆O的圆周上，点P是圆O内部一点，若2OA=，且2OAAP=−，则OAOP+的最小值是A．3B．

4C．9D．168．已知2022a=，2223b=，cab=，则a，b，c的大小关系为．A．cabB．bacC．acbD．abc二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，

有选错的得0分。9．已知复数6zz=−，其中z为虚数，则下列结论正确的是A．当1zi=−时，的虚部为－2B．当1zi=−时，24i=−+C．当1zi=+时，25=D．当1zi=+时，在复平面内对应的点在第二象限10．已知向量()1,3a=，()2,bt

=，则下列说法正确的是A．若ab∥，则6t=B．若abab+=−，则23t=C．ab+的最小值为3D．当23t−≤时，a与b的夹角为钝角11．一个正方体的顶点都在球面上，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是A．B．

C．D．12．已知函数()()sinfxx=+（其中0，），06f−=，()2fxf≥恒成立，且函数()fx在区间,918−上单调，那么下列说法正确的是A．存在，使得()f

x是偶函数B．()()0ff=C．是34的整数倍D．的最大值是6三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数()()212log611fxxx=−+的值域为．14．如图所示，△A＇B＇C

＇表示水平放置的△ABC用斜二测画法得到的直观图，A＇B＇在x＇轴上，B＇C＇与x＇轴垂直，且''3BC=，则△ABC的边AB上的高为．15．甲为了知晓一座高楼的高度，站在一栋12m高的房屋顶，测得高楼的楼顶仰角为75°，一楼楼底的俯角为45°，那么这座高楼的高度为m．16．如图，在平面四边形A

BCD中，75ABC===，2BC=，则AB的取值范围是．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17．（本小题满分10分）已知复数()()222252zmmmmi=+−+++，其中mR，i为虚数单

位．（1）当m为何值时，z为纯虚数；（2）若复数z在复平面内对应的点位于直线yx=的上方，求m的取值范围．18．（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足222abcab+−=．（1）求角C的大小；（2）设向量33sin,2aA

=，向量()1,2cosbC=−，且ab⊥，判断△ABC的形状．19．（本小题满分12分）已知函数()fx是定义域为R的奇函数，且当0x时，()2xfxa−=−+．（1）求函数()fx的解析式；

（2）若1a≤，求不等式()()340fxfx++的解集．20．（本小题满分12分）如图，已知四边形ABDE为平行四边形，点C在AB延长线上，且13ABBC=，14AMAD=，设ABa=，AEb=．（

1）用向量a，b表示CD；（2）若线段CM上存在一动点P，且(),APmanbmnR=+，求2nmn+的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()()1sin2062fxx=−−的最小正周期是2．（1）求()fx的解析式，并求()fx的单调递增区间；（2）

将()fx图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移6个单位，最后将整个函数图象向上平移32个单位后得到函数()gx的图象，若263x≤≤时，()2gxm−恒成立，求m的取值范围．22．（本小题满分12分）如图，已知扇形OMN是一个观光区的平面示意图，其中扇形半径为10米，3MO

N=，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案：（1）如图1，拟在观光区内规划一条三角形ABO形状的道路，道路的一个顶点B在弧MN上（不含端点），MOB=，另一顶点A在半径OM上，且ABON∥，△ABO的周长为()f，求()f的表达式并求()f的最大值

；（2）如图2，拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃ABC的一个顶点B在弧MN上，另两个顶点A、C分别在半径OM、ON上，且ABON∥，ACON⊥，求花圃△ABC面积的最大值．2022～2023学年度第二学期

高一期中考试·数学参考答案、提示及评分细则1．C∵集合2514027Bxxxxx=−−=−≤≤≤，而3,2,4,5,7,10A=−，∴2,4,5,7AB=，∴A∩B中元素的个数为4．故选C．2．A因为()1aibi++=−，即abaii++=−，则10aa

b=−+=，即11ab=−=，故选A．3．B4．A由正弦定理32sin32aA==，则1R=，故△ABC外接圆的半径为1．故选A．5．B6．C由题意可知：圆柱盒子内高h的范围为3642h≤．圆柱盒子的体积2139Vhh==，一个小球的

体积3243363V==，∴129219,362VhV=，故选C．7．A因为APOPOA=−，所以()22OAAPOAOPOAOAOPOA=−=−=−，所以2OAOP=，即

cos2OAOPAOP=，则1cosOPAOP=．因为点P是圆O内部一点，所以12cosOPAOP=，所以1cos12AOP≤，则()22221289cosOAOPOAOAOPOPAOP+=++=+≥，当且仅当cos1AOP=时，等号成立，故OAOP+的最小值是3．8．

D分别对2022a=，2223b=，cab=两边取对数，得20log22a=，22log23b=，logacb=．()22022lg22lg20lg23lg22lg23log22log23lg20lg22lg20lg22ab−−=−=−=．由基本不等式，得：()222222lg20lg2

3lg460lg484lg22lg20lg23lg222222+===，所以()2lg22lg20lg230−，即0ab−，所以1ab．

又loglog1aacba==，所以abc．故选D．9．BCD当1zi=−时，()()()()6161113124111iiiiiiiii+=−−=−−=−−+=−−−−+，∴ω的虚部为－4，故A错误；24i=−+，故B正

确；当1zi=+时，()()()()6161113124111iiiiiiiii−=+−=+−=+−−=−+++−．∴()222524−=+=，故C正确；当1zi=+时，24i=−+在复平面内对应的点在第二象限，故D正确，故

选BCD．10．AC若ab∥，则1320t−=，即6t=，故A正确；若abab+=−，则22abab+=−，∴222222aabbaabb++=−+，∴0ab=，∴1230t+=，即23t=−，故B错误；∵()()12,33,3abtt+=++=+，∴()2223333ab

t+=++=≥（当30t+=，即3t=−时取等号），故C正确；当23t=−时，易得212303+−=，即a与b的夹角为直角，故D错误，故选AC．11．ACD当截面平行于正方体的一个侧面时得C；当截面过正方体的

体对角线时可得D；当截面既不过体对角线又不与任一侧面平行时，可得A．但无论如何都不能截得B．12．BC∵06f−=，()2fx≥成立，∴0612ff−==−，整理得()11226,222kkkk

−+=+=−Z，解得=()()21213233421244kkkk−−=−−，()()121232,84kkkk+=−+Z，故A错误；∵函数()fx的图象关于2x=对称，∴()()0ff=，故B正确；∵()()21123421,4kkk

k=−−Z，∴是34的整数倍，故C正确；∵函数()fx在区间,918−上单调，∴1218962−−=≤，即6≤，当6=时，由126222kk−+=+=−，整理得()()11221,722kkkk

=+=−Z，故无解，故D错误．故选BC．13．(,1−−．()22611322xxx−+=−+≥，则()21122log611log21xx−+=−„14．62如图，作线段''CDy∥轴，交'x轴于点D，则3'32s

in'2'452CDBC===，所以边AB上的高为2'62CD=．15．36123+设高楼高度为xm，甲站的房屋与高楼水平距离为ym，则易得：()tan45tan30tan75tan4530231tan45tan30+=+==+−，12tan7512tan45xyy−=

=，解得36123x=+．16．()62,62−+如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB无限接近于BE，在△BCE中，75BBCE==，30E=，2BC=，由正弦定理得sinsinBCBEEBCE=

，即2sin30sin75BE=，解得62BE=+．平移AD，当D与C重合时，此时与AB交于F，在△BCF中，75BBFC==，30FCB=，由正弦定理得sinsinBFBCFCBBFC=，即2sin30sin75BF=，解得

62BF=−，所以AB的取值范围为()62,62−+．17．解：（1）()()()()()()22225212212zmmmmimmmmi=+−+++=−++++，由()()()()1202120mmmm−+=++，解得1m=，故当1m=1m=时，z为纯虚数，（2）由题可得

：()()()()12212mmmm−+++，∴()220m+，即2m−，∴m的取值范围为()(),22,−−−+．18．解：（1）因为222abcab+−=，所以2221cos22abcCab+−==．因为()0,C

，所以3C=．（2）因为33sin,2aA=，()1,2cosbC=−，且ab⊥，所以33sin2cos02AC−=，所以1sincos2AC==，所以6A=或56A=（舍），当6A=

时，2B=，所以△ABC为直角三角形．19．解：（1）当0x时，0x−，则()2xfxa−=−+，∵函数()yfx=是定义域为R的奇函数，∴()00f=，当0x时，()()()22xxfxfxaa=

−−=−−+=−，综上所述：()2,00,02,0xxaxfxxax−−+==−．（2）由（1）易知：函数()yfx=在(),0−和()0,+上分别单调递增．当1a≤时，00202aa−−−+≥≥，∴函数

()yfx=在R上单调递增，而()()340fxfx++∴()()34fxfx−+，而()()fxfx=−−，∴()()34fxfx−−，又∵函数()yfx=在R上单调递增，∴34xx−−，解得1x−，故不等式()()340fxfx++的解

集为1xx−．20．解：（1）33CDCBBDABAEab=+=−+=−+．（2）()()111444AMADABAEab==+=+，44ACABa==，∵点P在线段CM上，即点M，P，C三点共线，∴存在唯一的实数t，0,1t，使得()1APtAMtAC=+−，∴()

115(1)44444ttAPtabtaab=++−=−+，而APmanb=+，∴1544tm=−，4tn=，∴令()222157416448tttftnmntt=+=+−=−+．对称轴为40,17t=，故()max716428

4977ft=−+=，即2nmn+的最大值为27．21．解：（1）∵()1sin262fxx=−−，由222T==，解得2=，∴()1sin462fxx=−−．由242262kxk−−+≤≤，kZ．得224233kxk−+≤

≤，kZ．∴21226kkx−+≤≤，kZ．∴()fx的单调递增区间为,21226kk−+，kZ．（2）依题意得()sin216gxx=++，∵()2gxm−，∴()()22gxmgx−+，∵当2

,63x时，()()22gxmgx−+恒成立，∴只需()()maxmin22gxmgx−+，转化为求()gx的最大值与最小值．当2,63x时，()ygx=为单调减函数，∴()max

1126gxg==+=，()min21103gxg==−+=，从而()max20gx−=，()min22gx+=，即02m，故m的取值范围是()0,2．22．解：（1）ABON∥，3MON

=，23OAB=，MOB=，又∵10OB=，在△AOB中，由正弦定理知：1020sinsin33sin32OBABOAOAB====−，∴20sin3AB=，20sin33OA=−，△ABO周长为()20sinsin1033f

=+−+，0,3，化简()203120sincossin10sin1022333f=+−+=++，∵0,3，∴2,333+，∴当32

+=时，即6=时，△ABO周长取最大值，为()20310m3+．（2）由题意，可知（2）中△ABC的面积与（1）中△ABO等底等高，即二者面积相等，在△ABO中，10OBr==，ABON∥，3MON=，23OAB=，由余弦定理知：

2222cosOBOAABOAABOAB=+−，∴221003OAABOAABOAAB=++≥，∴1003OAAB≤，当且仅当103OAAB==时取“＝”，()21211003253sinm232323ABCSOAAB

==≤．即花圃△ABC面积的最大值为2253m3．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com