【文档说明】【精准解析】2021届高考数学北师大版单元检测五　平面向量与复数（小题卷B）【高考】.docx，共(9)页，105.028 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

单元检测五平面向量与复数(小题卷B)考生注意：1．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．2．本次考试时间45分钟，满分80分．3．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数z＝2ii－1(i是虚数单位)，则z的虚部为()A．iB．－iC．－1D．12．已知复数z＝4i1＋i，则z对应的点在复平面内位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，在

平行四边形ABCD中，M为BC边的中点，N为线段AM上靠近A点的三等分点，则DN→等于()A．－13AB→＋23AD→B.13AB→－56AD→C.13AB→－23AD→D.13AB→－34AD→4．已知

a＝(cos2α，sinα)，b＝(1,2sinα－1)，α∈π2，π.若a·b＝25，则tanα＋π4的值为()A.23B.13C.27D.175．已知向量a＝(x,6)，b＝(3,4)，且a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围为()A．[－8，＋∞)B.

－8，92∪92，＋∞C.－8，92∪92，＋∞D．(－8，＋∞)6．(2019·驻马店期末)过△ABC的重心任作一直线分别交边AB，AC于点D，E.若AD→＝xAB→，AE→＝yAC→，xy≠0，则4x

＋y的最小值为()A．4B．3C．2D．17．(2020·南昌摸底)已知△ABC的垂心为H，且AB＝3，AC＝5，M是BC的中点，则HM→·BC→等于()A．5B．6C．7D．88.如图，已知等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝4，AD＝BC＝5，E是

DC的中点，F是线段BC上的动点，则EF→·BF→的最小值是()A．0B．－45C．－95D．19．在△ABC中，点M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上，且满足AP＝2PM，则PA→·(PB→＋PC→)等于()A

．－49B．－43C.43D.4910．在△ABC中，CM→＝2MB→，过点M的直线分别交射线AB，AC于不同的两点P，Q，若AP→＝mAB→，AQ→＝nAC→，则mn＋m的最小值为()A．63B．23C．6D．211.如图，在△AB

C中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BE→·CE→＝2，BF→·CF→＝－1，则BA→·CA→等于()A．5B．6C．7D．812．点O在△ABC所在平面内，给出下列关系式：(1)OA→＋OB→＋OC→＝0

；(2)OA→·OB→＝OB→·OC→＝OC→·OA→；(3)OA→·AC→|AC→|－AB→|AB→|＝OB→·BC→|BC→|－BA→|BA→|＝0；(4)(OA→＋OB→)·AB→＝(OB→＋OC→)·BC→＝0.则点O依次为△ABC的

()A．内心、外心、重心、垂心B．重心、外心、内心、垂心C．重心、垂心、内心、外心D．外心、内心、垂心、重心二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(2019·淮北期中)设i是虚数单位，若复数z满足|z－i|＝2，则|z|的最大值为________

．14．已知若对任意一个单位向量e，满足(a＋b)·e≤2成立，则a·b的最大值是________．15．(2019·天津市红桥区模拟)已知点O是△ABC内一点，满足OA→＋2OB→＝mOC→，S△AOBS△ABC＝47，则实数m＝

________.16.(2019·江西省临川一中模拟)如图，点D在△ABC的边AC上，且CD＝3AD，BD＝2，cos∠ABC2＝104，则3AB＋BC的最大值为________．答案精析1．C[因为复数z＝2ii－1＝2i(－1－i)(i－1)(

－1－i)＝1－i，所以z的虚部为－1.]2．A[依题意得z＝4i(1－i)(1＋i)(1－i)＝2i(1－i)＝2＋2i，对应点为(2,2)，在第一象限．]3．B[DN→＝DA→＋AN→＝－AD→＋13AM

→＝－AD→＋13(AB→＋BM→)＝13AB→－56AD→.]4．D[因为a·b＝cos2α＋2sin2α－sinα＝1－sinα＝25，所以sinα＝35.又α∈π2，π，所以cosα＝－1－352＝－45，所以tanα＝－34，故tan

α＋π4＝tanα＋tanπ41－tanαtanπ4＝－34＋11＋34＝17.]5．B[若a∥b，则4x＝18，解得x＝92.∵a与b的夹角为锐角，∴x≠92.又a·b＝3x＋24，由a与b的

夹角为锐角，∴a·b>0，即3x＋24>0，解得x>－8.又∵x≠92，∴x的取值范围为－8，92∪92，＋∞.]6．B[设重心为O，因为重心分中线的比为2∶1，则有AB→＋AC→＝3AO→，AB→＋AC→＝1xAD→＋1yAE→，则A

O→＝13xAD→＋13yAE→，又因为O，D，E三点共线，所以13x＋13y＝1，则4x＋y＝13x＋13y(4x＋y)＝53＋y3x＋4x3y≥53＋2·y3x·4x3y＝3，当且仅当y＝2x，即x＝12，y＝1时等号成立．所以4x＋y的最小值为3.]7．D[因为H为△ABC的垂

心，所以AH⊥BC，而HM→＝HA→＋AM→，所以HM→·BC→＝(HA→＋AM→)·BC→＝AM→·BC→，因为M是BC的中点，所以AM→·BC→＝12(AB→＋AC→)·(AC→－AB→)＝12(AC→

2－AB→2)＝12(25－9)＝8.]8．C[由已知得EF→·BF→＝(EC→＋CF→)·BF→＝EC→·BF→＋CF→·BF→，由平面几何知识得cos〈EC→，BF→〉＝－55，设BF＝x，所以EF→·BF→＝1·x·－55－x·(

5－x)＝x2－655x(0<x<5)，所以当x＝355时，EF→·BF→有最小值－95.]9．A[由题意可知点P是△ABC的重心，∴PA→＋PB→＋PC→＝0，∴PA→·(PB→＋PC→)＝－PA→2＝－23MA→2＝－49.]10．D[由

已知易得，AM→＝23AB→＋13AC→，∴AM→＝23mAP→＋13nAQ→.又M，P，Q三点共线，∴23m＋13n＝1，∴m＝2n3n－1，易知3n－1>0.mn＋m＝m(n＋1)＝2n3n－1·(n＋1)＝29(3n－1)＋43n－1＋5≥2，当且仅当m＝n＝

1时取等号．∴mn＋m的最小值为2.]11．C[BE→·CE→＝DE→2－BD→2＝4DF→2－BD→2＝2，BF→·CF→＝DF→2－BD→2＝－1，所以DF→2＝1，BD→2＝2，因此BA→·CA→＝DA→2－BD→2＝9DF→2－BD→2＝7，故选C.]12

．C[由三角形“五心”的定义，我们可得，(1)OA→＋OB→＋OC→＝0时，得OC→＋OB→＝－OA→＝AO→，在△ABC中，设E是边BC的中点，则AO→＝2OE→，即O是△ABC的重心；(2)OA→·OB→＝OB→·OC→＝

OC→·OA→时，得(OC→－OA→)·OB→＝0，即AC→·OB→＝0，所以AC→⊥OB→.同理可知AB→⊥OC→，BC→⊥OA→，所以O为△ABC的垂心；(3)OA→·AC→|AC→|－AB→|AB→|＝OB→·BC→|BC→|－BA→|BA→|＝0，∴OA→·AC→|

AC→|－OA→·AB→|AB→|＝OB→·BC→|BC→|－OB→·BA→|BA→|＝0，当OA→·AC→|AC→|－OA→·AB→|AB→|＝0时，OA→·AC→|AC→|＝OA→·AB→|AB→|，即|OA→|×|AC→|×cos∠OAC|AC→|＝|OA→|×|AB→|×cos∠OA

B|AB→|，∴cos∠OAC＝cos∠OAB，∴∠OAC＝∠OAB，∴O点在三角形的角A的平分线上；同理，O点在三角形的角B，角C的平分线上，∴点O是△ABC的内心；(4)(OA→＋OB→)·AB→＝(OB→＋OC→)·BC→＝

0时，设D是边BA的中点，则2DO→·AB→＝0，故OD为AB的中垂线，同理设E是边BC的中点，2EO→·CB→＝0，故OE为CB的中垂线，所以O为△ABC的外心．]13．3解析由|z－i|＝2得复数z对应的点在圆x2＋(y－1)2＝4上，|z|表示复数z对应的点到原点的距离，因此，|z|max＝

02＋(1－0)2＋2＝1＋2＝3.14．1解析(a＋b)·e＝|a＋b|·|e|cos〈a＋b，e〉≤|a＋b|，当且仅当a＋b，e同向共线时取等号，所以|a＋b|≤2，设a＝(x1，y1)，b＝(x

2，y2)，则(x1＋x2)2＋(y1＋y2)2≤4，a·b＝x1x2＋y1y2≤(x1＋x2)24＋(y1＋y2)24≤14×4＝1，当且仅当x1＝x2，y1＝y2时取等号，故a·b的最大值是1.15．－4解析由OA→＋2OB→＝mOC→得

13OA→＋23OB→＝m3OC→，设m3OC→＝OD→，则13OA→＋23OB→＝OD→，∴A，B，D三点共线，如图所示，∵OC→与OD→反向共线，∴|OD→||CD→|＝mm－3，∴S△AOBS△ABC＝|

OD→||CD→|＝mm－3＝47，解得m＝－4.16.1655解析因为cos∠ABC2＝104，所以cos∠ABC＝2cos2∠ABC2－1＝21042－1＝14，因为CD＝3AD，所以CD→＝3DA→，即BD→－BC→＝3(BA→－BD→)，整理得到BD→＝

34BA→＋14BC→，两边平方后有BD→2＝916BA→2＋116BC→2＋38BA→·BC→，所以2＝916BA→2＋116BC→2＋38BA→·BC→，即2＝916BA→2＋116BC→2＋38|BA→|·|BC→|×14，整理得到32＝9|BA→|2＋|BC→|2＋32|BA→

|·|BC→|，设c＝|BA→|，a＝|BC→|，所以32＝9c2＋a2＋32ac＝(3c＋a)2－92ac，因为9ac2＝3×a×3c2≤32×3c＋a22，所以32＝(3c＋a)2－92ac≥(3c＋a)2－38(3c＋a)2＝58(3c＋a)2，3c＋a≤

8×325＝1655，当且仅当a＝855，c＝8515时等号成立．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com