【文档说明】【精准解析】2021届高考数学北师大版单元检测五　平面向量与复数（小题卷A）【高考】.docx，共(8)页，177.797 KB，由小赞的店铺上传

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单元检测五平面向量与复数(小题卷A)考生注意：1．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．2．本次考试时间45分钟，满分80分．3．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．一、选择题(本题共12小题

，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·郑州质检)设z＝1＋i1－i，则|z|等于()A．0B．1C.5D．32．若z1＝(1＋i)2，z2＝1－i，则z1z2等于()A．1＋iB

．－1＋iC．1－iD．－1－i3．设平面向量m＝(－1,2)，n＝(2，b)，若m∥n，则|m＋n|等于()A.5B.10C.2D．354．在四边形ABCD中，AB→＝a＋2b，BC→＝－4a－b，CD→＝－5a－3b，则四边形ABC

D的形状是()A．长方形B．平行四边形C．菱形D．梯形5.如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，AB→＝a，AC→＝b，则AD→等于()A．a－12bB.12a－bC．a＋12bD.12a＋b6．设向量a

＝(x,1)，b＝(1，－3)，且a⊥b，则向量a－3b与b的夹角为()A.π6B.π3C.2π3D.5π67．(2020·西安月考)已知边长为1的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E满足BE→＝EC→，则AE→·BD→的值是()A．－13B．－12C．－14D．

－168．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB→＝a1OA→＋a2019OC→，且A，B，C三点共线(O为该直线外一点)，则S2019等于()A．2019B．2020C.20192D．10109．设a，b是非零向量，则“a·b

＝|a||b|”是“a∥b”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10．定义：|a×b|＝|a||b|sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于()A．6B．－8或8C．－8

D．811.如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，cos∠BAC＝13，DC→＝2BD→，则AD→·BC→的值为()A．2B．－2C．3D．－312．已知a＝(2，cosx)，b＝(sinx，－1)，当x＝θ时，函数f(x)＝a·b取得最大值，则sin2θ＋π4等于()A.7

210B.210C．－210D．－7210二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若复数(a＋i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是________．14.如图，已知AB为圆C的一条弦，且AB→

·AC→＝2，则|AB→|＝________.15．(2019·安徽省江淮十校联考)复数z满足|z＋3＋4i|＝2，则z·z的最大值是________．16.(2020·周口摸底)如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且OB＝2OD，AC＝2，过点D作DE⊥AC，垂足为E

，若DE→·DB→＝6，则四边形ABCD的面积为________．答案精析1．B[∵z＝(1＋i)2(1－i)(1＋i)＝i，∴|z|＝1.]2．B[∵z1＝(1＋i)2＝2i，z2＝1－i，∴z1z2＝2i1

－i＝2i(1＋i)(1－i)(1＋i)＝－2＋2i2＝－1＋i.]3．A[由m∥n，m＝(－1,2)，n＝(2，b)，得b＝－4，故n＝(2，－4)，所以m＋n＝(1，－2)，故|m＋n|＝5，故选A.]4．D[∵AB→＝a＋

2b，BC→＝－4a－b，CD→＝－5a－3b，∴AD→＝AB→＋BC→＋CD→＝a＋2b－4a－b－5a－3b＝－8a－2b＝2BC→，∴AD∥BC，且AD≠BC，∴四边形ABCD为梯形．]5．D[连接OC，OD，CD，由点C，D是半圆

弧的两个三等分点，可得∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，且△OAC和△OCD均为边长等于圆O半径的等边三角形，所以四边形OACD为菱形，所以AD→＝AO→＋AC→＝12AB→＋AC→＝12a＋b，故选D

.]6．D[因为a⊥b，所以x－3＝0，解得x＝3，所以a＝(3，1)，a－3b＝(0,4)，则cos〈a－3b，b〉＝(a－3b)·b|a－3b|·|b|＝－434×2＝－32，所以向量a－3b与b的夹角为5π6，故选

D.]7．C[因为AE→＝AB→＋12BC→＝AB→＋12AD→，BD→＝AD→－AB→，所以AE→·BD→＝AB→＋12AD→·(AD→－AB→)＝12AB→·AD→＋12AD→2－AB→2＝12×1×1×12＋12×12－12＝－

14.]8．C[A，B，C三点共线，且OB→＝a1OA→＋a2019OC→，则a1＋a2019＝1，所以S2019＝20192(a1＋a2019)＝20192，故选C.]9．B[由a·b＝|a||b|，得cos

〈a，b〉＝1，所以a∥b；反之，a∥b不能推得cos〈a，b〉＝1，所以“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的充分不必要条件，故选B.]10．D[cosθ＝a·b|a||b|＝－610＝－35，且θ∈[0，π]，则sinθ＝45，则|a×b|＝|a||b|

sinθ＝10×45＝8，故选D.]11．B[AD→·BC→＝(AC→＋CD→)·BC→＝AC→＋23CB→·BC→＝AC→＋23(AB→－AC→)·BC→＝23AB→＋13AC→·(AC→－AB→)

＝－23|AB→|2＋13AB→·AC→＋13|AC→|2＝－6＋1＋3＝－2，故选B.]12．D[f(x)＝a·b＝2sinx－cosx＝5sin(x－φ)，其中sinφ＝15，cosφ＝25，θ－φ＝2

kπ＋π2，k∈Z，解得θ＝2kπ＋π2＋φ，k∈Z，所以sinθ＝cosφ＝25，cosθ＝－sinφ＝－15，所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－45，cos2θ＝1－2sin2θ＝－35，所以sin2θ＋π4＝22(sin2θ＋cos2θ)＝－7210，故选D.]13．－1解析因为

复数(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai，所以其在复平面内对应的点的坐标是(a2－1,2a)．又因为该点在y轴负半轴上，所以有a2－1＝0，2a<0，解得a＝－1.14．2解析过点C作CD⊥A

B于D，则由垂径定理可知D为AB的中点．在Rt△ACD中，AD＝12AB，|AC→|·cos∠CAB＝|AD→|＝12|AB→|，AB→·AC→＝|AB→||AC→|cos∠CAB＝12|AB→|2＝2，所以|AB→|＝2.15．49解

析由|z＋3＋4i|＝|z－(－3－4i)|＝2，可知复数z在复平面内所对应的点的轨迹是以(－3，－4)为圆心，以2为半径的圆，又z·z＝|z|2的几何意义是原点到圆(x＋3)2＋(y＋4)2＝4上一点距离的平方，原点到圆

心的距离为(－3－0)2＋(－4－0)2＝5，因此，z·z的最大值为(2＋5)2＝49.16．32解析如图所示，作BF⊥AC，垂足为F，设DO＝x，∠EDB＝θ，DE＝h，则cosθ＝hx，因为DE→·DB→＝6，所以DE→·DB→＝h·3x·cosθ＝h·3x·h

x＝3h2＝6，即h＝2，因为BF⊥AC，DE⊥AC，∠DOE＝∠COB，OB＝2OD，所以△DOE∽△BOF，BF＝2h，所以S四边形ABCD＝12·h·2＋12·2h·2＝32.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com