【文档说明】辽宁省辽西育明高级中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题 扫描版含答案.doc，共(11)页，1.318 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度第二学期第二次月考高二数学参考答案一、单选题(共40分)1--8【答案】CBDBABDB二、多选题(共20分)9．【答案】AC.10．【答案】BD11.【答案】AD12．【答案】BCD三、填空题(共20分)13．【答案】1−14．【答案】0.915．【答案】88016．【

答案】e，2五、解答题(共70分)17．(本题10分)（1）证明：由已知，数列na满足：111,21nnaaa+==+.()1121nnaa++=+1121nnaa++=+1na+是以11a+为首

项，2为公比的等比数列.即：1122nna−+=21nna=−……5分（2）由（1）知：22nnbn=+()()()()12322242622nnTn=++++++++()()12322222462nn=+++++++++()()2

22212nnn+=−+1222nnn+=++−.数列nb的前n项和为122+2nnTnn+=+−，nN……10分18．【详解】（1）解：设“从甲4S店随机抽取的1台电动汽车是车型B”为事件1M，“从乙4S店，随机抽取

的1台电动汽车是车型B”为事件2M，依题意，()11226123PM==+，()293695PM==+，且事件1M、2M相互独立，设“抽取的2台电动汽车中至少有1台是车型A”为事件M，则()12233()11355PMPMM=−=−=.……6分（2）解：

由表可知，车型A销量超过车型B销量的4S店有2家，故X的所有可能取值为：0，1，2，且0323351(0)10CCPXC===，1223353(1)5CCPXC===，2123353(2)10CCPXC===，所以随机变量X的分布列为：X012P11035310……12

分19．解：（1）∵当2a=时，()23lnfxxxx=−−，∴()()22320xxfxxx−+=，由()0fx=得1x=或2x=，当x变化时，()fx，()fx的变化情况列表如下：x(0，1)1(1，2)2()2,+()fx+0-0+()fx单调递增↗

-1单调递减↘13ln2−单调递增↗∴当1x=时()fx取极大值1−，当2x=时()fx取极小值13ln2−.……6分（2）()()()()22211xaaxxaxfxxx+−+−−==.①当1a=时，()0,x+，()0fx，()fx单

调递增.②当01a时，(),1xa，()0fx，()fx单调递减；()0,xa或()1,x+，()0fx，()fx单调递增；综上所述，当1a=时，()fx单调递增区间为()0,+；当01a时，()fx单调递减区间为(),1a；()fx单调递增区间为()0,

a和()1,+.……12分20．解：（1）()()()()()()222100152055101.58770302575nadbcKabcdacbd−−==++++，由于1.5872.706，故没有90%以上

的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；……5分（2）若潜伏期()27.21,2.25ZN，此时37.2132.2513.96+=+=，由()10.997413.960.00132PZ−==，显然潜伏期超过14天的概率很低，

因此隔离14天是合理的.……8分（3）由于100个病例中有25个属于长潜伏期，若以样本频率估计概率，英特患者属于“长潜伏期”的概率是14，因为1~4,4XB，所以期望()1414EXnp===；方差()

()13314444DXnpp=−==.……12分21．解：（1）因为321212222nnaaaan−++++=，*nN①当2n时，()31212221222nnaaaan−−++++=−②①-②得，122nna−=，所以2nna=当1n=时，12a=适合上

式，所以2nna=（*nN）……5分（2）12nnnb−=()0122111111123122222nnnTnn−−=++++−+()121111112122222nnnTnn−=+++−+，两式相减得0121111112

22222222nnnnTnn−+=++++−=−1242nnnT−+=−……9分由112)1(−++−nnnnT得11224)1(−+−−nn若n为奇数，则1224−−n2若n为偶数，则3,2241−−−−n23−……12分

22．【详解】（1）()fx的定义域为()+,0，()2221aaxxafxaxxx−+=+−=，∵()fx在定义域内单调递增，∴0)(xf，即20axxa−+对0x恒成立.则21xax+恒成立.∴21maxx

ax+，∵2111=11212xxxxxx=++，∴12a.所以，a的取值范围是1,2+.……5分（2）设方程()0fx¢=，即20axxa−+=得两根为1x，2x，且120xx.由2140a=−且25a，得251

2a，∵121=xx，121xxa+=，∴1111522xxa+=，∴1112x.……7分()()11122221lnlnaafxfxaxxaxxxx−=−−−−−111111111lnln2lnaaaaxxaxxaxxxxx

=−−−−+=−−，∵2110axxa−+=，∴1211xax=+代入得()()12fxfx−222111122111112ln2ln112xxxxxx−−=−=−++，令21xt=，则114t，得()11l

n12tgttt−=−+，114t，()()()221021tgttt−−=+，∴()gt而且1,14上递减，从而()()114ggtg，即()30ln25gt−，∴()()12602ln25−−fxfx.)()(12xfxf−的取值范围是)

0,2ln256(−……12分