【文档说明】河北省安平中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题 含答案.docx，共(12)页，630.316 KB，由小赞的店铺上传

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-1-安平中学2020-2021学年第一学期第三次月考高一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题，，则是（）A.，B.，C.，

D.，2.“a>1”是“a2>1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P(23，21)，则sin(π＋α)＝()A．－32B．－12C.12D.324.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为

()A．2B．4C．6D．85.若α是第四象限角，tanα＝－512，则sinα等于()A．15B．－15C．513D．－5136.专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t（单位：天）与病情爆发系数()ft之间，满足函数模型：0.22(50)11()tfte−−

=+，当()0.1ft=时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时t约为（）(参考数据：1.13e)-2-A．38B．40C．45D．477．一元二次方程2510xxm−+−=的两根均大于2，则实数m的取值范围是（）A．21

,4−+B．(,5)−−C．21,54−−D．21,54−−8.已知函数f(x)＝3x＋2，x≤0，log2x，x>0若函数y＝|f(x)|－m的零点恰有4个，则实数m的取值范围是()A．(310，32]B．(0,2]C．(

0，23]D．(1，32)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.下列函数中，既是奇函数又是R上的增函数的是（）A3

xy=B.||yxx=C.y=x3+xD.2yx=10.设,,abcR，且ab，则下列不等式成立的有（）。A．22acbcB．11abC．33abD．22ab11.已知θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝15，则下列结论正确的是()A．θ∈2，)

B．cosθ＝－35C．tanθ＝－34D．sinθ－cosθ＝75.-3-12.已知()3log,02,0xxxfxx=，角的终边经过点()1,22，则下列结论正确的是()A.()cos1f=−B.()sin1f=C.()()1co

s2ff=D.()()sin2ff=三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13.函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间为________．14.已知(1)23fxx+=+，

则()fx的解析式为___________.15.若正实数xy，满足3xyxy+=，则3xy+的最小值是___________.16.我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅如图所示的“勾股圆方图”，四个相同

的直角三角形与边长为1的小正方形拼成一个边长为5的大正方形，若直角三角形的直角边分别记为a，b，有a2＋b2＝25，12ab＝6，则a＋b＝________，其中直角三角形的较小的锐角θ的正切值为________．-4-四、解答题：本题共6小题，共70

分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知集合123Axmxm=−+，．（1）当2m=时，求AB，BACR)(；（2）若ABA=，求实数m的取值范围．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．①函数2()lg(28)fxxx=−++的定义域为集合

B；②不等式811x−的解集为B．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）已知函数23sin(2)cos()cos()2()9cos()sin()22xxxfxxx−+−=++（1）化简函数f(x)的解析式；（2）若()2fx=，求1sincosxx+的值-

5-19．（12分）已知函数()221xfxa=−+是奇函数．（Ⅰ）求a的值，并用函数单调性的定义证明函数f(x)在R上是增函数；（Ⅱ）求不等式()()222320fttft−+−的解集．．20．（12分）近年来，中美贸易摩擦不断．特别是

美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手

机全年需投入固定成本250万元，每生产x千部手机，需另投入成本R(x)万元，且R(x)＝10x2＋100x，0<x<40，701x＋10000x－9450，x≥40，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．（

1）求出2020年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数解析式(利润＝销售额—成本)；（2）2020年华为此款手机产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？-6-21．（12分）已知

f(x)是定义在R上的奇函数，且当0x时,()13xfx=−.（1）求函数f(x)的解析式；（2）当2,8x时，不等式222(log)(5log)0fxfax+−恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知二

次函数()yfx=满足：①xR，有(1)(1)fxfx−−=−+；②(0)3f=−；③()yfx=的图像与x轴两交点间距离为4．（1）求()yfx=的解析式；（2）记()()5gxfxkx=++，[1,2]x

−．①若()gx为单调函数，求k的取值范围；②记()gx的最小值为()hk，讨论()24ht−=的零点个数安平中学2020-2021学年第一学期第三次月考高一数学试题一、1.答案：D2答案：A3．答案：B4.答案：C5.答案：D6.答案：B7.答案：C8.答案：B-7-二、9.答案：BC1

0.答案：CD11.答案：ABD12.答案：AC三、填空题13.答案为：(4,+)14.答案：()()2=2451fxxxx−+15.答案1616.7,4317.（10分）解：选条件①：可知函数2

()lg(28)fxxx=−++的定义域为集合B，则2280{|24}Bxxxxx=−++=−，（1）根据题意，当2m=时，{|17}xAx=，{|24}Bxx=−，则{|27}BxxA−

=，又{|1RAxx=ð或7}x，则(){|21}RABxx=−ð.（2）根据题意，123Axmxm=−+，{|24}Bxx=−，若ABA=，则AB，分2种情况讨论：①当A=时，有123mm−+，解

得：4m−；②当A时，若有AB，则有12312234mmmm−+−−+，解得：112m−，综上可得，m的取值范围是1(,4)(1,)2−−−．选条件②：-8-可知不等式811x−的解集为B，则{|1Bxx=或9}x，（1

）根据题意，当2m=时，{|17}xAx=，{|1Bxx=或9}x，则{|7ABxx=或9}x，又{|1RAxx=ð或7}x，则(){|1RABxx=ð或9}x.（2）根据题意，123Axmxm=−+，{|

1Bxx=或9}x，若ABA=，则AB，分2种情况讨论：①当A=时，有123mm−+，解得：4m−；②当A时，若有AB，则123231mmm−++或12319mmm−+−，解得：41m−−或10m，综上可得，m的取值范围是(,1)(10,)−−+U．

18.（12分）（1）()tanfxx=；（2）75.【详解】（1）2sin(cos)(sin)sin()tan(sin)coscosxxxxfxxxxx−−−===−.（2）由题意tan2x=，那么

222222sincossincostan1tan71sincossincostan15xxxxxxxxxxx+++++===++19.（12分）解（Ⅰ）由于()fx是定义在R上的奇函数，所以()020021fa=−=+，解得1a=.-9-

所以()2121xfx=−+.任取12xx，()()12211222221121212121xxxxfxfx−=−−−=−++++()()()12212222121xxxx−=++，其中121222,220xxxx−，21210,210x

x++，所以()()()122122202121xxxx−++，即()()120fxfx−，()()12fxfx，所以函数()fx在R上是增函数.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()fx是在R上递增的奇函数，所以()()222320fttft−+−()()22232fttft−−−()()22

322fttft−−22232ttt−−2230tt+−，解得3t?或1t.所以不等式()()222320fttft−+−的解集为(),31,−−+.20．（12分）解(1)当0<x<40时，W(x)＝700x－(10x2＋100x)－250＝

－10x2＋600x－250；………2分当x≥40时，9200)10000(250)945010000701(700)(++−=−−+−=xxxxxxW………5分∴++−−+−=.40,9200)10000(,400,25060010

)(2xxxxxxxW………6分(2)若0<x<40，W(x)＝－10(x－30)2＋8750，当x＝30时，W(x)max＝8750万元.………8分-10-若x≥40，9200)10000()(++−=xxxW≤9200－210000＝9000，………10分当且仅当x＝10000x

，即x＝100时，W(x)max＝9000万元.………11分∴2020年产量为100(千部)时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元．………12分21.（12分）答案：（1）()13,013,0xxxf

xx−−=−+（2）6a解：（1）当0x时，则0x−,∴()13xfx−−=−，∵()fx是奇函数，∴()()13xfxfx−=−=−+．又当0x=时，()00f=，∴()13,0{13,0xxxfxx−−=−+．（

2）由()()222log5log0fxfax+−，可得()()222log5logfxfax−−．∵()fx是奇函数，∴()()222loglog5fxfax−.又()fx是减函数，所以222loglog50xax−+对2,8x恒成立.令2log,2,81,3txxt=

，则，∴250tat−+对1,3t恒成立令()25gttat=−+，1,3t，.-11-∴()()16031430gaga=−=−，解得6a．∴实数a的取值范围为)6,+．22..-12-