【文档说明】河北省安平中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题 【精准解析】.doc，共(18)页，1.477 MB，由小赞的店铺上传

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-1-安平中学2020-2021学年第一学期第三次月考高一数学试题一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题:pxR，2210x+，命题p的否定是（）A.x

R，2210x+≤B.xR，2210x+C.xR，2210x+D.xR，2210x+≤【答案】D【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可．【详解】命题:pxR，2210x+的否定是：xR，2210x+≤故选：D2.1x是

21x的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】直接利用充要条件的判定判断方法判断即可．【详解】因为“1x”，则“21x”；但是“21x”不一定有“1x”.所

以“1x”，是“21x”成立的充分不必要条件．故选A.【点睛】充分条件、必要条件的判定主要有以下几种方法：①定义法：若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；②构造命题法：“若p，则q”为真命题，则p是q的充分条件，q

是p的必要条件；③数集转化法：p：xA，q：xB，若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.-2-3.在平面直角坐标系中，若角的终边经过点31,22P，则sin()+=（）A.32−B.12−C.12D.32【答案】B【解析】【分析】先利用三角函数的定义求得s

in，然后再利用诱导公式求解.【详解】因为角的终边经过点31,22P，所以1sin2=，所以1sin()sin2+=−=−，故选：B4.已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】设扇形的半径为，弧长为，则由扇形面

积公式可得：，解得，所以扇形的周长为，故选C.考点：扇形的弧长公式和面积公式.5.是第四象限角，5tan12=−,，则sin=（）A.15B.15−C.513D.513−【答案】D【解析】【分析】根据同角三角函数基本关系，得到22sin5c

os12sincos1=−+=，求解，再根据题意，即可得出结果.-3-【详解】因为5tan12=−，由同角三角函数基本关系可得：22sin5cos12sincos1=−+=，解得：5sin13=，又是第四象限角，所以5s

in13=−.故选：D.【点睛】本题主要考查已知正切求正弦，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.6.专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t（单位：天）与病情爆发系数()ft之间，满足函数模型：0.22(50)11()tfte−−=+

，当()0.1ft=时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时t约为（）(参考数据：1.13e)A.38B.40C.45D.47【答案】B【解析】【分析】根据()0.1ft=列式求解即可得答案.【详解】解：因为()0.

1ft=，0.22(50)11()tfte−−=+，所以0.22(50)()0.111tfte−−==+，即0.22(50)011te−−=+，所以0.22(50)9te−−=，由于1.13e，故()21.12.2

9ee=，所以0.222().250tee−−=，所以()0.22502.2t−−=，解得40t=.故选：B.【点睛】本题解题的关键在于根据题意得0.22(50)9te−−=，再结合已知1.13e得()21.12.29ee=，进而根据0.222().250tee−−=解

方程即可得答案，是基础题.7.一元二次方程2510xxm−+−=的两根均大于2，则实数m的取值范围是（）A.21,4−+B.(),5−C.21,54−−D.-4-21,54−−【答案】C【解析】【分析】根据条件需满足0，(2)0f，

对称轴522x=即可求出m的取值范围.【详解】关于x的一元二次方程2510xxm−+−=的两根均大于2，则()25440241010522mfm=−+=−+−,解得2154m−−„.故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程的根的分布，属于基础题.8.已知函数232

,0()log,0xxfxxx+=，若函数|()|yfxm=−的零点恰有4个，则实数m的取值范围是()A.33,102B.(0,2C.20,3D.31,2【答案】B【解析】【分析】画出函数()yf

x=的图像，数形结合即可容易求得.【详解】因为232,0()log,0xxfxxx+=，故可得()yfx=的图像如下：-5-若函数|()|yfxm=−的零点恰有4个，即()yfx=与ym=有4个交点，故(0,2m.

故选：B.【点睛】本题考查由函数的零点个数求参数的范围，涉及对数函数的图像，属综合中档题.二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列函数中，既是奇函数又是R上的增函数的是（）A.3xy=B.||yxx=C.3yxx=+D.2yx=【答案】BC【解析】【分析】根据

解析式直接判断奇偶性和单调性即可.【详解】对A，3xy=既不是奇函数也不是偶函数，故A不正确；对B，22,0,0xxyxxxx==−是奇函数且在是R上的增函数，故B正确；对C，3yx=和yx=

都是R上的奇函数和增函数，3yxx=+也是R上的奇函数和增函数，故C正确；对D，2yx=是偶函数，故D错误.故选：BC.10.设,,abcR，且ab，则下列不等式成立的有（）.A.22acbcB.11abC.33ab

D.22ab-6-【答案】CD【解析】【分析】举特值可知A、B不正确；作差分析可知C正确；根据指数函数2xy=为增函数可知，故D正确.【详解】对于A，当0c=时，不等式22acbc不成立，故A不正确；对于B，当1,1ab==−时，不等式11ab不成立，故B不正确；对于C，因

为3322()()ababaabb−=−++223()()24bbaba=−++，且,ab不同为0，所以330ab−，即33ab，故C正确；对于D，根据指数函数2xy=为增函数可知，22ab，故D正确.故选：CD11.已知(0,)，1sincos5+

=−，则下列结论正确的是（）A.(,)2B.3cos5=−C.3tan4=−D.7sincos5−=【答案】ACD【解析】【分析】利用角的范围判断sin0，进而得cos0，所以(,)2，对1sin

cos5+=−平方，计算得12sincos25=−，再代入计算()2sincos−，结合角的象限，判断出正负，开方得7sincos5−=，将加减法联立方程即可解得34sin,cos55==−，从而得3tan4=−.【详解】因为(0,

)，所以sin0，又1sincos05+=−，所以cos0，所以-7-可得(,)2，故A正确；又()21sincos1+2sincos25+==，可得12sincos25=−，则可得()249sincos12sin

cos25−=−=，所以7sincos5−=，故D正确；由加减法联立解得，34sin,cos55==−，所以3tan4=−，故C正确；故选：ACD.【点睛】利用三角函数基本关系求值时，一般关于正余弦的加减法运算需要注意平方的应用，其次开方时一定要注意

判断三角函数值的正负.12.已知3log,0()2,0xxxfxx=，角的终边经过点(1,22)，则下列结论正确的是()A.(cos)1f=−B.(sin)1f=C.1((cos))2ff=

D.((sin))2ff=【答案】AC【解析】【分析】先通过终边上点的坐标求出sin,cos然后代入分段函数中求值即可.【详解】因为角的终边经过点(1,22),所以221sin=,cos=33,所以1331(cos)()=log13ff==−,223322(sin)()=l

og03ff=,所以-11((cos))(-1)=2=2fff=,2233log((sin))2ff=.故选AC.【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义,分段函数的计算求值,难度较易.三、填空题13.函数2()ln(28)fxxx=−−的单调递增

区间是_________．【答案】()4,+【解析】-8-【详解】设2ln,280yuuxx==−−，2x−或4xlnyu=为增函数，28uxx=−−在(4,)+为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数()()2ln28fxxx=−−的单调递增区

间是(4,)+.14.已知(1)23fxx+=+，则()fx的解析式为___________.【答案】()()2=2451fxxxx−+【解析】【分析】利用换元法求f(x)的解析式，令11tx=+，则()21xt

=−，求出()ft即得()fx.【详解】令11tx=+，则()21xt=−，所以()()()222132451fttttt=−+=−+.所以()()22451fxxxx=−+故答案为：()()22451fxxxx=−+【

点睛】方法点睛：求函数解析式的方法（1）待定系数法：已知函数类型，可用待定系数法求解，先设出()fx，再利用题目中给的已知条件，列出关于待定系数的方程组，进而求出待定的系数；（2）换元法：主要用于解决已知复合函

数()fgx的表达式求()fx的解析式的问题，令()gxt=，解出x，然后代入()fgx中即可求得()ft，从而求得()fx，要注意新元的取值范围；（3）配凑法：配凑法是将()fgx右端的

代数式配凑成关于()gx的形式，进而求出()fx的解析式；（4）构造方程组法（消元法）：主要解决已知抽象函数关系式求解函数解析式的问题.方法是根据不同的变量之间的关系，利用变换形式构造不同的等式，通过解方程组求解.15.若正数,xy满足3xyxy+=，则34xy

+的最小值为__________．【答案】25【解析】-9-【分析】先将3xyxy+=变形为3131xyxyyx+=+=，再进行乘“1”变化，使用均值不等式即可求解.【详解】因为3xyxy+=，则3131xyxyyx+=+=，又x，y是正数所以()()

1331231234341341313225xyxyxyxyxyyxyxyx+=+=++=+++=当312xyyx=时取得等号.所以2xy+的最小值为25故答案为：2516.我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅如图所示的

“勾股圆方图”，四个相同的直角三角形与边长为1的小正方形拼成一个边长为5的大正方形，若直角三角形的直角边分别记为a，b，有2225162abab+==，则a＋b＝__，其中直角三角形的较小的锐角的正切值为___．【答案】(1).7(2).34【

解析】【分析】由条件直接运算即可.【详解】由2225162abab+==得到2()252252449abab+=+=+=，又a，b均为正数，所以a＋b＝7，不妨设a<b，则a=3,b=4，则较小的锐角的正

切值为34.故答案为7，34.【点睛】本题考查了一元二次方程组的解法，考查了直角三角形中正切函数的定义，属于-10-基础题.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合123Axmxm=−+，．（1）当2m=时，求AB，(

)RABIð；（2）若ABA=，求实数m的取值范围．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．①函数2()lg(28)fxxx=−++的定义域为集合B；②不等式811x−的解集为B．注：如果选择多个

条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】答案见解析.【解析】【分析】若选条件①：可求得{|24}Bxx=−，（1）根据题意，由2m=可得{|17}Axx=剟，由并集的运算求得AB，由补集的运算可得{|1RAxx=ð

或7}x，进而由交集的运算可得()RABIð，即可得答案；（2）根据题意，分析可得AB，进而分2种情况讨论：①当A=时，有123mm−+，②当A时，有12312234mmmm−+−−+„，分别求出

m的取值范围，进而对两种情况取并集即可得答案．若选条件②：可求得{|1Bxx=或9}x，（1）根据题意，当2m=时，{|17}xAx=，由并集的运算求得AB，由补集的运算可得{|1RAxx=ð或7}x，进而由交集的运算可得()RABIð，即可得答案；（2

）根据题意，分析可得AB，进而分2种情况讨论：①当A=时，有123mm−+，②当A时，则123231mmm−++或12319mmm−+−，分别求出m的取值范围，进而对两种情况

取并集即可得答案．【详解】解：选条件①：-11-可知函数2()lg(28)fxxx=−++的定义域为集合B，则2280{|24}Bxxxxx=−++=−，（1）根据题意，当2m=时，{|17}x

Ax=，{|24}Bxx=−，则{|27}BxxA−=，又{|1RAxx=ð或7}x，则(){|21}RABxx=−ð.（2）根据题意，123Axmxm=−+，{|24}Bxx=−，若ABA=，则AB，分2种情况讨论：①当A=时，有123m

m−+，解得：4m−；②当A时，若有AB，则有12312234mmmm−+−−+，解得：112m−，综上可得，m的取值范围是1(,4)(1,)2−−−．选条件②：可知不等式811x−的解集为B，则{|1Bxx=或9}x

，（1）根据题意，当2m=时，{|17}xAx=，{|1Bxx=或9}x，则{|7ABxx=或9}x，又{|1RAxx=ð或7}x，则(){|1RABxx=ð或9}x.（2）根据题意，123Axmxm=−+，{|1Bxx=或9}x，若ABA=，则AB，

分2种情况讨论：①当A=时，有123mm−+，解得：4m−；②当A时，若有AB，则123231mmm−++或12319mmm−+−，解得：41m−−或10m，综上可得，m的取值范围是(,1)(10,)−−+U．【点睛】本题考查集合的交并补的混合

运算，考查根据集合间的关系求参数的取值范围，还涉及对数中真数大于0和分式不等式的计算，考查分类讨论思想和化简运算能力.-12-18.已知函数23sin(2)cos()cos()2()9cos()sin()22xxxfxxx−+

−=++（1）化简函数()fx的解析式；（2）若()2fx=，求1sincosxx+的值.【答案】（1）()tanfxx=；（2）75.【解析】【分析】（1）利用诱导公式及商数关系化简表达式即可；（2）由（1）可知：tan2x=，巧用“1”转化为齐次式，弦化切，代入求

值即可.【详解】（1）2sin(cos)(sin)sin()tan(sin)coscosxxxxfxxxxx−−−===−.（2）由题意tan2x=，那么222222sincossincostan1tan71sincossincostan15xxxxxxxxxxx++

+++===++【点睛】本题考查三角函数的化简与求值，考查三角恒等变换知识，考查计算能力，属于简单题目.19.已知函数()221xfxa=−+是奇函数．（Ⅰ）求a的值，并用函数单调性的定义证明函数()fx在R

上是增函数；（Ⅱ）求不等式()()222320fttft−+−的解集．【答案】（Ⅰ）1a=，证明见解析；（Ⅱ）(),31,−−+.【解析】【分析】（Ⅰ）根据()fx为奇函数求得a的值.利用函数单调性的

定义证得()fx在R上是增函数.（Ⅱ）利用()fx的奇偶性和单调性化简不等式()()222320fttft−+−，结合一元二次不等式的解法，求得所求不等式的解集.-13-【详解】（Ⅰ）由于()fx是定义在R上的奇函数，所以()020

021fa=−=+，解得1a=.所以()2121xfx=−+.任取12xx，()()12211222221121212121xxxxfxfx−=−−−=−++++()()()12212222121xxxx−=++，其中121222,22

0xxxx−，21210,210xx++，所以()()()122122202121xxxx−++，即()()120fxfx−，()()12fxfx，所以函数()fx在R上是增函数.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()fx是在R上递增的奇函数，所

以()()222320fttft−+−()()22232fttft−−−()()22322fttft−−22232ttt−−2230tt+−，解得3t?或1t.所以不等式()()222320fttft−+−的解集为()

,31,−−+.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.20.中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅

净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本()Rx万元，且210100+1000,04

0()100007018450,40xxxRxxxx+=+−，由市场调研知，每部．手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求2021年的利润()Wx（万元）关于年产量x（千部）的函数关系

式，（利润=销售额—成本）；-14-（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()2106001250,040100008200,40xxxWxxxx−+−=

−++；（2）2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元.【解析】【分析】（1）由题意，按照040x、40x≥分类，转化等量关系即可得解；（2）按照040x、40x≥分类，结合二次函数的性质及基本不等式即可得解.【详解】（1

）当040x时，()()22700101001000250106001250Wxxxxxx=−++−=−+−；当40x≥时，()100001000070070184502508200Wxxxxxx=−+−−=−++；()210

6001250,040100008200,40xxxWxxxx−+−=−++；（2）若040x，()()210307750Wxx=−−+，当30x=时，()max7750Wx=万元；若40x≥，()10

000100008200820028000Wxxxxx=−++−=，当且仅当10000xx=即100x=时，()max8000Wx=万元.答：2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元.21.已

知()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时,()13xfx=−.（1）求函数()fx的解析式；（2）当2,8x时，不等式222(log)(5log)0fxfax+−恒成立，求实数a的取值范围．

【答案】（1）()13,013,0xxxfxx−−=−+（2）6a【解析】【详解】试题分析：-15-（1）根据函数为奇函数可求得当0x时的解析式，写成分段函数的形式可得()fx的解析式．（2）根据函数为奇函数可将原不等式化为()()222loglog5fxfax

−，再根据单调性可得222loglog50xax−+对2,8x恒成立，利用换元法求解，即令2log,2,81,3txxt=，则，可得250tat−+对1,3t恒成立，由函数的最大值小于等于0可得结果．试题解析：（1）当0x时，则0x

−,∴()13xfx−−=−，∵()fx是奇函数，∴()()13xfxfx−=−=−+．又当0x=时，()00=f，∴()13,0{13,0xxxfxx−−=−+．（2）由()()222log5log0fxfax+−，可得()(

)222log5logfxfax−−．∵()fx是奇函数，∴()()222loglog5fxfax−.又()fx是减函数，所以222loglog50xax−+对2,8x恒成立.令2log

,2,81,3txxt=，则，∴250tat−+对1,3t恒成立.令()25gttat=−+，1,3t，∴()()16031430gaga=−=−，解得6a．∴实数a的取值范围为)6,+．22.已知二次函数()yfx=满足：①xR，有

(1)(1)fxfx−−=−+；②(0)3f=−；③()yfx=的图像与x轴两交点间距离为4．（1）求()yfx=的解析式；（2）记()()5gxfxkx=++，[1,2]x−．①若()gx为单调函数，求k的取值范围；-16-②记()gx的最小值为()hk，讨论()24ht−=的零点个数．

【答案】（1）2()23fxxx=+−（2）①0k或6k−；②2时无零点；12时，有4个零点，1=时，有3个零点，2=或1时，有2个零点【解析】【分析】（1）设出二次函数解析式，根据已知条件得到二次函数对称轴

、与y轴交点、根与系数关系，由此列方程组，解方程组求得二次函数解析式（2）①求得()gx解析式，根据其对称轴与区间[1,2]−的位置关系，求得k的取值范围.②将k分成0k，60k−，6k−三种情况，结合()gx的单调性，求得()hk的表达式，利用换元法：令244mt=−−，即()(4)

hmm=−，结合()hm的图像对进行分类讨论，由此求得()24ht−=的零点个数.【详解】（1）设2()(0)fxaxbxca=++，由题意知对称轴12bxa=−=−；①(0)3fc==−；②设()0fx=的两个根为1x，2x，则12bxxa+=−，12cxxa=，()2

2121212444||bacxxxxxxa−−=+−==；③由①②③解得1a=，2b=，3c=−，∴2()23fxxx=+−．（2）①2()(2)2gxxkx=+++，其对称轴22kx+=−．由题意知：212k+−−或222k+−，∴0k或6k−．②1)当0k

时，对称轴212kx+=−−，()gx在[1,2]−上单调递增，()(1)1hkgk=−=−+，-17-2)当60k−时，对称轴2(1,2)2kx+=−−，2244()24kkkhkg+−−+=−=

，3)当6k−时，对称轴222kx+=−，()gx在[1,2]−单调递减，()(2)210hkgk==+，∴21,0,44(),604210,6.kkkkhkkkk−+−−+=−+−，令244mt=−−，即()(4)hmm=−，画出

()hm简图，i）当1=时，()1hm=，4m=−或0，∴244t−=−时，解得0t=，240t−=时，解得2t=，有3个零点．ii）当1时，()hm=有唯一解10m，2140tm−=，14tm=+有2个零点．iii）当12时，()hm=有两个不同的零点2m，

3m，且23,(4,2)(2,0)mm−−−，2340,40mm++，∴224tm−=时，解得24tm=+，234tm−=时，解得34tm=+，有4个不同的零点．iv）当2=时，()2hm=，224mt=−=−，∴2t=有2个零点．v）当2时，()hm=无解

．综上所得：2时无零点；12时，有4个零点；1=时，有3个零点；-18-2=或1时，有2个零点．【点睛】本小题主要考查根据二次函数的性质求得二次函数解析式，考查含有参数的二次函数在给定区间上的单调性讨论问题，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于

中档题.