【文档说明】吉林省长春市九台师范高中2020-2021学年高一下学期第二阶段考试数学试卷 含答案.doc，共(4)页，750.500 KB，由小赞的店铺上传

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九台师范高中2020-2021学年度第二学期第二阶段考试高一数学试题考生注意：1．将答案写在答题卡上。交卷时，只交答题卡。2.本试题考试时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12小题，每小题

5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数121,2zizbi=+=+，若21zz为纯虚数，则实数b=（）A．2B．1C．1−D．2−2．已知向量1=a，2b=，a，b的夹角为45°，若cab=+，则

ac=（）A．2B．2C．322D．33．如图，在三棱锥OABC中，,,OAaOBbOCc===，点M在OA上，且2OMMA=，N为BC中点，则MN=（）A．211322abc−++B．111222abc−++C．211322abc−−D．221332abc−+−4．棱长为1

正四面体的体积是（）．A．3B．24C．212D．3125．在ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知26a=，22c=，3A=，则C的大小为（）A．π4或3π4B．6或56C．6D．π46．已知三条不重合的直线m，n

，l，两个不重合的平面，，有下列四个命题：①若//mn，n，则//m；②若l⊥，m⊥，且//lm，则//；③若m，n，//m，//n，则//；④若⊥，m=，n，nm⊥，则n⊥.其中正确命题的个数

为（）A．B．C．D．47．ABC中有：①若AB，则sinsinA>B；②若22sinAsinB=，则ABC—定为等腰三角形；③若cosacosBbAc−=，则ABC—定为直角三角形.以上结论中正

确的个数有（）A．0B．1C．2D．38．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，S表示ABC的面积，若()22214Sbca=+−，则A=（）A．60B．90C．30°D．459．在正方体11

11ABCDABCD−，中，M，N，P，Q分别为1BA，1BD，1DA，1CD的中点，则异面直线MN与PQ所成角的大小是（）A．6B．4C．3D．210．《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中

最重要的一种．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知“堑堵”111ABCABC−的所有顶点都在球O的球面上，且1ABAC==．若球O的表面积为3，则这个三棱柱的体积是（）A．1

6B．13C．12D．111．在ABC中，G为ABC的重心，过G点的直线分别交AB，AC于P，Q两点，且APhAB=，AQkAC=，则11hk+=（）A．3B．4C．5D．612．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一

．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形ABCDEF的边长为4，

圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则PMPN的取值范围是（）A．6,12B．6,16C．8,12D．8,16二、填空题：(本大题共4

小题，每小题5分，共20分)13．已知平行四边形，A，B，C，则D点坐标.14．在正方体1111ABCDABCD−中，E、F分别是棱AB、11BC的中点，则直线EF与平面11AADD所成的角正切值为__________.15．已知三棱锥PABC−的各顶点都在同一球面上，

且PA⊥平面ABC，若2AB=，1AC=，60BAC=，4PA=，则球的体积为__________．16．在中，若，，则面积的最大值为______．三、解答题：(本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17．（本题满分10分）已知向量(3,3),(6,7)

akbk==−−（1）若ab⊥，求k的值；（2）若//ab，求|2|ab−18．（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；19．（本题满分12分）在△A

BC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=3，△ABC的面积为，求a的值．20．（本题满分12分）如图，在正方体ABCD-A’B’C’D’中，E、F、G分别是CB、CD、CC’的中点，（1）求证：平面A

B’D’∥平面EFG;（2）求证：平面AA’C⊥面EFG.21．（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥矩形ABCD，4PAAD==，3AB=，点E在棱PC上.（1）若PD⊥平面ABE，证明：E是PC的中点；（2）当E为PC的中点

时，求三棱锥PABE−的体积.22．（本题满分12分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且232coscbaB−=，7a=.（Ⅰ）若3c=，求ABC的面积；（Ⅱ）若ABC为锐角三角形，求3b

c−的取值范围.高一数学参考答案一、单项选择DBACCBCDBCAC二、填空题13．(2,-2)14．5515．205316．三、解答题17．（10分）解：（1）ab⊥0ab=……………………………………………..2分(

)183715210kkk−+−=−−=……………….4分75k=−……………………………………………..5分（2）//ab,()()3637kk−=−……………………………7分1k=或6………………

…………………………8分当1k=时,()3,3a=,()6,6b=−−,则()215,15ab−=,所以2221515152ab−=+=…..9分当6k=时,()18,3a=,()6,1b=−−,则()230,5ab−=,所以222305537ab−=+=…..10分

18．（12分）解：（Ⅰ）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ…………………………………….3分……………………………………………….6分（Ⅱ）…………………

……………………………8分又因为底面ABCD是的菱形，且M为中点，所以．又所以………………………10分………………………………………12分19．（12分）解：（Ⅰ）∵，∴（2c﹣b）•cosA﹣a•cosB=0，……………….

2分∴cosA•（2sinC﹣sinB）﹣sinA•cosB=0，∴2cosAsinC=sin（A+B），即2cosAsinC=sinC，…………………………………………………….…………..4分∵sinC≠0∴2cosA=1，即又0＜A＜π∴……………………….

.…6分（Ⅱ）∵b=3，由（Ⅰ）知∴，，…..8分∴c=4………………………………………………………………………………………9分由余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA=，∴．……………………………………………………………………

……….12分20.（12分）证明：（1）连接BD,在正方体ABCD-A’B’C’D’中，BB’∥DD’,BB’=DD’∴四边形BB’D’D为平行四边形∴BD∥B’D’……………………………………1分∵E、F分别为BC、DC

中点，∴EF∥BD∴EF∥B’D’又∵'',''''EFABDBDABD面面∴EF∥面AB’D’…………………….3分同理EG∥面AB’D’∵,,EFEFGFGEFGEFFGF=面面∴面AB’D’∥面EFG………6分（2）∵AA’⊥面ABCD

，EF面ABCD∴AA’⊥EF由（1）知EF∥BD∵AC⊥BD∴EF⊥AC………………………………………8分又∵AC∩AA’=A∴EF⊥面AA’C……………………………………………………10分∵EF面EFG∴面AA’C⊥面EFG…………………………………………………

..12分21．（12分）解：（1）过点E作EFCD∥交PD于点F，连接AF，如图所示则EFAB∥，所以,,,FEBA四点共面因为PD⊥平面ABE，又AF平面ABE，所以PDAF⊥.………………………………

………………………………………..3分又PAAD=，所以F为PD的中点，所以E为PC中点.……………………………………………………………………..6分（2）因为E为PC中点，所以E到平面PAB的距离为点C到平面PAB的距离的12..…7分因为PA⊥矩形ABCD，BC平面AB

CD，所以PABC⊥.又BCAB⊥，PAABA=，PA平面PAB，ABÌ平面PAB，所以BC⊥平面….9分所以点C到平面PAB的距离为4，所以点E到平面PAB的距离为2…………………………………………………..10分则111234

24332PABPABEEPABVVS−−====三棱锥三棱锥△即三棱锥PABE−的体积为4.……………………………………………………..12分22．（12分）解：（Ⅰ）由正弦定理得，2sin3sin2sincosCBAB−

=，…………………………………………………….1分∴()2sin3sin2sincosABBAB+−=，∴2cossin3sinABB=，∵()0,B，∴sin0B，∴3cos2A=，∵()0,A，∴6A=………………………

……………………3分由余弦定理得：2373232bb=+−，2340bb−−=，()()410bb−+=，∴4b=（负值舍去），………………………5分∴111sin433222ABCSbcA===………………………………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得：72

71sinsinsin2abcABC====，………………………….7分53273sinsin6bcBB−=−−………………………………………….…..8分3127sincos27sin226BBB=−=−……………………

…………………10分∵ABC是锐角三角形，∴32B，663B−，13sin262B−，∴()37,21bc−………………………………………………………………12分