【文档说明】甘肃省会宁二中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题含答案.doc，共(16)页，322.000 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度第二学期会宁二中期中试卷高二数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝

（）A．{x|﹣4＜x＜3}B．{x|﹣4＜x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}2．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π3．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．＝﹣10x+200B．

＝10x+200C．＝﹣10x﹣200D．＝10x﹣2004．下列四组函数中，表示同一函数的是()．A．f(x)＝|x|，g(x)＝2xB．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝1－1－2xx，g(x)＝x＋1D．f(x)＝1＋x

·1－x，g(x)＝1－2x5．已知圆x2+y2＝4与圆x2+y2﹣2y﹣6＝0，则两圆的公共弦长为（）A．B．2C．2D．16．方程2x＝2－x的根所在区间是().A．(－1，0)B．(2，3)C．

(1，2)D．(0，1)7．已知复数，则|z|＝（）A．B．C．D．8．圆x2+y2+2x+4y﹣3＝0上到直线x+y+1＝0的距离为的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知a＝log30.5，b＝log0.50.6，c＝30.2，则（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．b＜

a＜cD．c＜a＜b10．已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法中正确的个数是（）①若m∥α，α∥β，则m∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；④若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；A．1B．2

C．3D．411．直线l过点P（﹣1，2）且与以点M（﹣3，﹣2）、N（4，0）为端点的线段恒相交，则l的斜率取值范围是（）A．[﹣，5]B．[﹣，0）∪（0，2]C．（﹣∞，﹣]∪[5，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）12．对任意实数a，b定义运算“⊗”：a⊗b＝b，a－b≥1，a，a

－b<1.设f(x)＝(x2－1)⊗(4＋x)，若函数y＝f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不同的交点，则k的取值范围是()A．(－2,1)B．[0,1]C．[－2,0)D．[－2,1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是3，点M、N分别是棱AB、AA1的中点，则异面直线MN与BC1所成的角是．14．函数y＝log2（3﹣2x﹣x2）的值域为．15．已知幂函数是奇函数，且f（5）＜1，则m的值为．16．阿基米德（

公元前287年﹣公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其

表面积为24π，则该圆柱的内切球体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分)已知A＝{x|﹣3≤x﹣2≤1}，B＝{x|a﹣1≤x≤a+2}（a∈R）．（Ⅰ）当a＝1时，求A∩B；

（Ⅱ）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．18．(12分)如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE＝A1E，AB＝3，求四棱锥E﹣BB1C1C的体积．1

9．(12分)2019年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目，为了解节目效果，一次节目结束后，现随机抽取了500名观众（含200名女性）的评分（百分制）进行分析，分别得到如图所示的两个频率分布直方图．（Ⅰ）计算女性观众评分的中位数

与男性观众评分的平均分；（Ⅱ）若把评分低于70分定为“不满意”，评分不低于70分定为“满意”．（i）试比较男观众与女观众不满意的概率，并说明理由；（ii）完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关．女性观众男性观众合计“满意”“不满意”合计

参考数据：K2＝P（K2≥k）0.050.0100.001k3.8416.63510.82820．(12分)已知定义域为R的函数f(x)＝ab－xx＋2＋21＋是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不

等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围．21．(12分)在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，3）、B（3，﹣4），边AC上的高线所在的直线方程为2x+3y+6＝0，边BC上的中线所在的

直线方程为2x+3y﹣7＝0．（1）求点B到直线AC的距离；（2）求△ABC的面积．22．(12分)已知函数f（x）＝log5（3ax+b），其中a，b为常数，且f（40）＝3，f（0）＝1．（1）求实数a，b的值；（2）若对于任意x∈[﹣1，+∞），不等式5x＞m﹣f（x）

恒成立，求实数m的取值范围．2019-2020学年度第二学期会宁二中期中试卷高二数学（文科）答案详解一．选择题（共12小题）1．已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3}B．{x|﹣4＜x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x

＜2}D．{x|2＜x＜3}【分析】利用一元二次不等式的解法和交集的运算即可得出．【解答】解：∵M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，∴M∩N＝{x|﹣2＜x＜2}．故选：C．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和交集的

运算，属基础题．2．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π【分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为＝2，即为球的直径，所以半径为，所以

球的表面积为＝12π．故选：A．【点评】本题考查学生的空间想象能力，体积与面积的计算能力，是基础题．3．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．＝﹣10x+200B．＝10x+200C．＝﹣10x﹣200D．＝10x﹣200【分

析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案．【解答】解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中

的＝﹣10x﹣200＜0不符合题意．故选：A．【点评】两个相关变量之间的关系为正相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为正；两个相关变量之间的关系为负相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为负．4．下列四组函数中，表示同一函数的是()．A．f(x)＝|x|，g(x)＝2xB．f(x)＝

lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝1－1－2xx，g(x)＝x＋1D．f(x)＝1＋x·1－x，g(x)＝1－2x故选A5．已知圆x2+y2＝4与圆x2+y2﹣2y﹣6＝0，则两圆的公共弦长为（）A．B．2C．2D．1【分析】把两

个圆的方程相减可得相交弦所在直线方程，通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长．【解答】解：圆x2+y2＝4与圆x2+y2﹣2y﹣6＝0的方程相减可得公共弦所在的直线方程为y＝﹣1，由于圆x2+y2＝4

的圆心到直线y＝﹣1的距离为1，且圆x2+y2＝4的半径为2，故公共弦的长为2＝2，故选：B．【点评】本题是中档题，考查两个圆的位置关系，相交弦所在的直线方程，公共弦长的求法，考查计算能力．属于基础题6．方程2x＝2－x的根所在区间是().A．(－

1，0)B．(2，3)C．(1，2)D．(0，1)故选：D．7．已知复数，则|z|＝（）A．B．C．D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，再由复数模的计算公式求|z|．【解答】解：∵，∴．故选：B．【点评】本题考查复数代数

形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．8．圆x2+y2+2x+4y﹣3＝0上到直线x+y+1＝0的距离为的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】圆x2+y2+2x+4y﹣3＝0可化为（x+1）2+（y+2）2＝8，过圆心平行于直线x+y+1＝0的直线与圆有两个

交点，另一条与直线x+y+1＝0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点．【解答】解：圆x2+y2+2x+4y﹣3＝0可化为（x+1）2+（y+2）2＝8∴圆心坐标是（﹣1，﹣2），半径是2；∵圆心到直线

的距离为d＝＝，∴过圆心平行于直线x+y+1＝0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+1＝0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点所以，共有3个交点．故选：C．【点评】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系与交点个数问题，属基础题．9．已知a＝log3

0.5，b＝log0.50.6，c＝30.2，则（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b【分析】容易得出，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：∵log30.5＜log31＝0，0＝log0.51＜log0.50.6＜log0.50.5＝1，30.2＞3

0＝1，∴a＜b＜c．故选：A．【点评】考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．10．已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法中正确的个数是（）①若m∥α，α∥β，则m∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若

m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；④若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；A．1B．2C．3D．4【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系逐一分析四个命题得答案．【解答】解：对于①，若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故①错误；对于②，

若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β，故②错误；对于③，若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又n⊥β，∴m∥n，故③正确；对于④，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n，故④正确．∴说法正确的个数是2．故选：B．【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系

的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．11．直线l过点P（﹣1，2）且与以点M（﹣3，﹣2）、N（4，0）为端点的线段恒相交，则l的斜率取值范围是（）A．[﹣，5]B．[﹣，0）∪（0，2]C．（﹣∞

，﹣]∪[5，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）【分析】由题意画出图形，求出PM、PN所在直线的斜率，数形结合得答案．【解答】解：如图，∵P（﹣1，2）、M（﹣3，﹣2）、N（4，0），∴，．由图可知，使直

线l与线段MN相交的l的斜率取值范围是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12．对任意实数a，b定义运算“⊗”：a⊗b＝b，a－b≥1，a，a－b<1.设f(x)＝(x2－1)⊗(4＋x)，若函数y＝f(x

)＋k的图象与x轴恰有三个不同的交点，则k的取值范围是()A．(－2,1)B．[0,1]C．[－2,0)D．[－2,1)解析解不等式x2－1－(4＋x)≥1，得x≤－2或x≥3，所以f(x)＝x＋4

，x∈－∞，－2]∪[3，＋∞，x2－1，x∈－2，3.函数y＝f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不同的交点转化为函数y＝f(x)的图象和直线y＝－k恰有三个不同的交点．如图，所以－1<－k≤2，故

－2≤k<1.二．填空题（共4小题）13．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是3，点M、N分别是棱AB、AA1的中点，则异面直线MN与BC1所成的角是．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角

形A1BC1是等边三角形则∠A1BC1为，从而求出异面直线MN与BC1所成的角．【解答】解：如图，连接A1B，A1C1，MN∥A1B，则∠A1BC1为直线MN与BC1所成的角棱长为3，则A1B＝A1C1＝BC1＝3，∴三角形A1BC1为等边三角形则∠A1

BC1为从而异面直线MN与BC1所成的角是故答案为．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，解题本题的关键寻找异面直线所成角，易错在计算．14．函数y＝log2（3﹣2x﹣

x2）的值域为（﹣∞，2]．【分析】可看出0＜3﹣2x﹣x2≤4，然后根据对数函数的单调性即可得出原函数的值域．【解答】解：∵0＜3﹣2x﹣x2＝﹣（x+1）2+4≤4，∴，∴原函数的值域为：（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．【点评

】本题考查了配方求二次函数值域的方法，对数函数的定义域和单调性，考查了计算能力，属于基础题．15．已知幂函数是奇函数，且f（5）＜1，则m的值为0．【分析】根据题意利用函数的性质列出不等式求出m的值，再验证即可．【解答】解：因为幂函数，且f（5）＜1，＜1，即2m2+m﹣3＜0，解得﹣＜

m＜1；又因为m∈Z，所以m＝﹣1，或m＝0；当m＝﹣1时，2m2+m﹣3＝﹣2，不符题意，舍去；当m＝0时，2m2+m﹣3＝﹣3，符合题意；所以m的值为0．故答案为：0．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础

题．16．阿基米德（公元前287年﹣公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论．已

知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24π，则该圆柱的内切球体积为．【分析】设圆柱的底面半径为r，则圆柱的高为2r，利用圆柱的表面积可得r＝2，进而可求出圆柱的体积，再根据阿基米德的结论，即可求出该圆柱的内切球体积．【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的高为2r，所以圆柱的表面积为：2π

r×2r+2πr2＝24π，解得：r＝2，所以圆柱的体积为：πr2×2r＝16π，根据阿基米德的结论，该圆柱的内切球体积为：16π×＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了圆柱的结构特征，以及球的体积公式，是基础题．三．解答题（共6小题）17．已知A＝{x|﹣3≤x﹣2≤1}，B＝{x|a﹣

1≤x≤a+2}（a∈R）．（Ⅰ）当a＝1时，求A∩B；（Ⅱ）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）a＝1时，可得出B＝{x|0≤x≤3}，并可求出A＝{x|﹣1≤x≤3}，然后进行交集的运算即可；（Ⅱ）根据A∪

B＝A即可得出B⊆A，从而得出，解出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）a＝1时，B＝{x|0≤x≤3}，且A＝{x|﹣1≤x≤3}，∴A∩B＝[0，3]；（Ⅱ）∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴，解得0≤a≤1，∴实数a的取值范围为[0，1]．【点评】本题考查了描述法的定义，交

集、并集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．18．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE＝A1E，AB＝3，求四棱锥E﹣BB1C

1C的体积．【分析】（1）由线面垂直的性质可得B1C1⊥BE，结合BE⊥EC1利用线面垂直的判定定理可证明BE⊥平面EB1C1；（2）由条件可得AE＝AB＝3，然后得到E到平面BB1C1C的距离d＝3，在求四棱锥的体积即可．【解答】解：（1）证明：由长方体ABCD﹣A1B1C1D1

，可知B1C1⊥平面ABB1A1，BE⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥BE，∵BE⊥EC1，B1C1∩EC1＝C1，∴BE⊥平面EB1C1；（2）由（1）知∠BEB1＝90°，由题设可知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，∴∠AE

B＝∠A1EB1＝45°，∴AE＝AB＝3，AA1＝2AE＝6，∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∥平面BB1C1C，E∈AA1，AB⊥平面BB1C1C，∴E到平面BB1C1C的距离d＝AB＝3，∴四棱

锥E﹣BB1C1C的体积V＝×3×6×3＝18．【点评】本题考查了线面垂直的判定定理和性质，考查了四棱锥体积的求法，属中档题．19．2019年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目，为了解节目效果，一次节目结

束后，现随机抽取了500名观众（含200名女性）的评分（百分制）进行分析，分别得到如图所示的两个频率分布直方图．（Ⅰ）计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分；（Ⅱ）若把评分低于70分定为“不满意”，评分不低于70分定为“

满意”．（i）试比较男观众与女观众不满意的概率，并说明理由；（ii）完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关．女性观众男性观众合计“满意”“不满意”合计参考数据：K2＝P（K2≥k）0.050.0100.001k3.8416.6

3510.828【分析】（Ⅰ）利用中位数左侧的小矩形的面积之和为0.5，即可估计女性观众评分的中位数，利用每组区间中点值乘以该组的频率依次相加，即可估计男性观众评分的平均数；（Ⅱ）（i）分别估算男观众与女观众不满意的概率，再比较即可；（ii）计算K的观测值K2，对

照题目中的表格，得出统计结论．【解答】解：（I）根据题意，设女性观众评分的中位数为x，∴10×0.01+10×0.02+（x﹣70）×0.04＝0.5，∴x＝75，男性观众评分的平均数为55×0.15+65

×0.25+75×0.3+85×0.2+95×0.1＝73.5；（II）（i）男性观众不满意的概率大，记∁A表示事件：“女性观众不满意”；∁B表示事件：“男性观众不满意”，由直方图得P（∁A）的估计值为（0.0

1+0.02）×10＝0.3，P（∁B）的估计值为（0.015+0.025）×10＝0.4，所以男性观众不满意的概率大；（ii）列联表如下图：女性观众男性观众合计“满意”140180320“不满意”60120180合计200300

500所以，故有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关．【点评】本题考查了估计中位数和平均数，以及独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是中档题．20．(12分)已知定义域为R的函数f(x)＝ab－xx＋2＋21＋是奇函数．(1)求a，b的

值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案：(1)∵函数f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，即ab2＋－1＋＝0，解得b＝1，a≠－2，从而有f(x)＝axx＋21＋2－＋1．又由f(1)＝－f(－1)知a4

＋＋12－＝－a1＋＋121－，解得a＝2．(2)先讨论函数f(x)＝2＋21＋2－＋1xx＝－21＋1＋21x的增减性．任取x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x2)－f(x1)＝1＋212x－1＋211x＝))((1＋21＋22－21221xxxx，∵指数函数2x为增函数，∴212－2x

x＜0，∴f(x2)＜f(x1)，∴函数f(x)＝2＋21＋2－＋1xx是定义域R上的减函数．由f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0得f(t2－2t)＜－f(2t2－k)，∴f(t2－2t)＜f(－2t2＋k

)，∴t2－2t＞－2t2＋k()．由()式得k＜3t2－2t．又3t2－2t＝3(t－31)2－31≥－31，∴只需k＜－31，即得k的取值范围是31－－∞，21．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，3）、B（3，﹣4），边AC上的高线所在

的直线方程为2x+3y+6＝0，边BC上的中线所在的直线方程为2x+3y﹣7＝0．（1）求点B到直线AC的距离；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由题意求得AC所在直线的斜率再由直线方程点斜式求AC的方程，然

后利用点到直线的距离公式求解；（2）设C的坐标，由题意列式求得C的坐标，再求出|AC|，代入三角形面积公式求解．【解答】解：（1）由题意，，直线AC的方程为y﹣3＝，即3x﹣2y+9＝0．点B到直线AC的

距离d＝；（2）设C（m，n），则BC的中点坐标为（），则，解得，即C（1，6），∴|AC|＝．∴△ABC的面积S＝．【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，考查点关于直线的对称点的求法，是基础题．22．已知函数f（x）＝log5（3ax+b），其中a，b为常数

，且f（40）＝3，f（0）＝1．（1）求实数a，b的值；（2）若对于任意x∈[﹣1，+∞），不等式5x＞m﹣f（x）恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）由f（40）＝3，f（0）＝1即可求得实数a，b的值；（2）依题意，分离参数m，得m＜5x+log5（3x+5），x∈[﹣1，+∞），

令g（x）＝5x+log5（3x+5），利用其单调性求得其最大值即可．【解答】解：（1）f（0）＝log5b＝1得b＝5，f（40）＝log5（120a+5）＝3，得a＝1，（2）由（1）有f（x）＝log5（3x+5），不等式可化为5x+log5（3x+5）＞m，

由函数g（x）＝5x+log5（3x+5）在区间[﹣1，+∞）上单调递增，可得函数g（x）的最小值为g（﹣1）＝+log52，故m＜+log52．【点评】本题考查函数恒成立问题，分离参数是关键，考查函数的单调性与最值，考查运算能力，属于中档题．