【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修一）专题2.4 基本不等式-重难点题型检测（学生版）.docx，共(6)页，23.837 KB，由小赞的店铺上传

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专题2.4基本不等式-重难点题型检测【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4

题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022春•韩城市期末）函数𝑓(𝑥)=5𝑥+20𝑥(�

�＞0)的最小值为（）A．10B．15C．20D．252．（3分）（2022春•郫都区校级期末）若实数x、y满足x2+y2＝1+xy，则下列结论中，正确的是（）A．x+y≤1B．x+y≥2C．x2+y2≥1D．x2+y2≤23．（3分）（2022春•黄陵县校级期末）下列函

数中，最小值为2的是（）A．𝑦=𝑥+1𝑥B．y＝x2﹣2x+4C．𝑦=𝑥2+1𝑥2D．𝑦=√𝑥2+2+1√𝑥2+24．（3分）（2022秋•哈尔滨月考）设a＞0，b＞0，若a+3b＝5

，则(𝑎+1)(3𝑏+1)√𝑎𝑏的最小值为（）A．9√3B．2C．6√2D．4√35．（3分）（2022秋•南关区校级月考）已知正实数a，b满足4𝑎+𝑏+1𝑏+1=1，则a+2b的最小值为（）A．6B．8C．10D．126．（3分）（

2021秋•泽普县校级月考）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，

设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为（）A．𝑎+𝑏2≥√𝑎𝑏(𝑎＞0，𝑏＞0)B．√𝑎2+𝑏22≥√𝑎𝑏(𝑎＞0，𝑏＞0)C．𝑎+𝑏2≤√𝑎2+𝑏22(𝑎＞0，

𝑏＞0)D．2𝑎𝑏𝑎+𝑏≤√𝑎𝑏(𝑎＞0，𝑏＞0)7．（3分）（2022春•营口期末）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”

符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若不相等的两个正实数a，b满足a+b＝4，且1𝑎+1𝑏＞t恒成立，则实数t的取值范围是（）A．t≤1B．t＜1C．t≤2D．t＜28．（3分）（2021秋

•李沧区校级月考）若x＞0，y＞0，且2𝑥+1𝑦=1，x+2y＞m2+7m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．﹣8＜m＜1B．m＜﹣8或m＞1C．m＜﹣1或m＞8D．﹣1＜m＜8二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2021秋•滦南县校

级月考）下列函数最小值为2的是（）A．y＝x+1𝑥B．y=𝑥2+2√𝑥2+1C．y＝x2+1𝑥2D．y=√𝑥(4−𝑥)10．（4分）（2021秋•建华区校级期中）若正数a，b满足a+b＝1，则13𝑎+2+13𝑏+2的可能取值为（）A．67B．47C．27D．141

1．（4分）（2021秋•烟台期末）已知x＞0，y＞0，且x+y+xy﹣3＝0，则错误的是（）A．xy的取值范围是[1，9]B．x+y的取值范围是[2，+∞）C．x+4y的最小值是3D．x+2y的最小值是4√2−312．（4分）（2021秋•呼兰区校级期中）已知x＞0，y＞

0，且2x+y＝2，若𝑚𝑚−1≤𝑥+2𝑦𝑥𝑦对任意的x＞0，y＞0恒成立，则实数m的可能取值为（）A．14B．98C．127D．2三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2021秋•石鼓区校级月考）已知x＞2，x+𝑎𝑥−

2（a＞0）最小值为3．则a＝．14．（4分）（2022秋•新罗区校级月考）已知正实数a，b满足ab+a+b＝3，则2a+b的最小值为．15．（4分）（2022•衡南县校级开学）直角三角形的斜边长为5时，其面积有最（大或小）值，为．16．（4分）（2022秋•余姚市校级月考）有下列

4个关于不等式的结论：①若x＜0，则x+1𝑥≤−2；②若x∈R，则𝑥2+2√𝑥2+1≥2；③若x∈R，则|𝑥+1𝑥|≥2；④若a＞0，则(1+𝑎)(1+1𝑎)≥4．其中正确的序号是．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022•望花区校级开

学）已知x∈（0，+∞）．（1）求𝑦=𝑥+1𝑥的值域；（2）求𝑦=𝑥2+2𝑥+3𝑥的最小值，以及y取得最小值时x的值．18．（6分）（2021秋•新泰市校级期末）已知实数a＞0，b＞0，a+2b＝2．（1）求1𝑎+2𝑏的最小值

；（2）求a2+4b2+5ab的最大值．19．（8分）（2022春•福田区校级期末）若a＞0，b＞0，a+b＝1．求证：（1）4𝑎+1𝑏≥9；（2）√2𝑎+1+√2𝑏+1≤2√2．20．（8分）（2021秋•洛阳期中）如图，某人计划用篱笆围

成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．（1）若菜园面积为18m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？（2）若使用的篱笆总长度为18m，求1𝑥+2𝑦的最小值．21．（8分）（2022春•河南期末）观察下面的解

答过程：已知正实数a，b满足a+b＝1，求1𝑎+2𝑏的最小值．解：∵a+b＝1，∴1𝑎+2𝑏=(𝑎+𝑏)(1𝑎+2𝑏)=3+𝑏𝑎+2𝑎𝑏≥3+2√𝑏𝑎⋅2𝑎𝑏=3+2√2，当且仅当𝑏𝑎=2𝑎𝑏，结合a+b＝1

得𝑎=√2−1，𝑏=2−√2时等号成立，∴1𝑎+2𝑏的最小值为3+2√2．请类比以上方法，解决下面问题：（1）已知正实数x，y满足1𝑥+1𝑦=1，求x+4y的最小值；（2）已知正实数x，y满足x+y＝1，求12𝑥+1+2𝑦+1的最小值．22

．（8分）（2022春•润州区校级月考）（1）已知x＞0，y＞0，且满足8𝑥+1𝑦=1．求x+2y的最小值；（2）当0＜𝑥＜14时，不等式1𝑥+11−4𝑥−𝑚≥0恒成立，求实数m的最大值；（3）已知a＞0，b＞0，求𝑎2𝑎+𝑏+2𝑏2𝑏+

𝑎的最大值．